湖南省衡阳市四校2025-2026学年下期末2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上期未七年级数学学科检测卷（答案) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5:C A D C D 6-10:BC CCC 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.2 12.3a+b>0 13.45 14.240 15.80 16.2 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(6分)x=-3 18.(6分) 由①得：x≥-2 由②得：x<1 解集：-2≤x<1 H 5432 -10 2345 19.(8分) (x=2a+1 (1)y-2 (2)-3<a<0 20.(9分) (1): (2): (3):SABc=3 21.(9分) (1)是“美好方程” (2)m=6 【详解】(1)解：方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”， 理由如下： 解方程4x-(x+5)=1,得x=2, 解方程-2y-y=3,得y=-1, 第1页共4页 x+y=2-1=1, .方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”； (2)解：解方程2x+m=0,得x=-受 解方程+1-y8=1,得y=4, 3 6 :关于x的方程2x+m=0与方程1_5y-8=1是“美好方程”， 3 6 -2+4=1, .m=6. 22.(10分) (1)设春联进价x元，灯笼y元。 2x+y=24 ∫x=6 0x+3y=42 解得：y=12 答：春联进价6元，灯笼12元。 (2)设购进春联m副，灯笼(60-m)个。 6+12(60-m)≤540 解得：m≥30 答：至少购进30副春联 23.(10分) B (1)∠CAB=409 (2)∠AEB=100° 【详解】(1)解：.'∠ACB=80°，∠BCD=30°， .∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-30°=50°， .CD L AB, .∠ADC=∠BDC=90°， .LCAB=90°-∠ACD=40°； (2)解：.∠CAB=40°，AE平分∠CAB, ..CAE LBCE =CAB =20", 在Rt4BCD中，∠B=90°-LBCD=60°， 在△ABE中，∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20°-60°=100°， 第2页共4页 24.(14分) 图1 备用图 (1)∠ABC+∠ACB=125度 ∠PBC∠PCB=90度 ∠ABP4∠ACP=35度； (2)类比探索： ∠ABP4∠ACP=90°-∠A. (3)类比延伸： 判断：(2)中的结论不成立，∠A-∠ABP-∠ACP=90°， 【解答】解：(1)由题意：∠ABC∠ACB=125度，∠PBC+∠PCB=90度， ∠ABP4∠ACP=35度. 故答案为125,90,35. (2)猜想：∠ABP∠ACP=90°-∠A. 理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ,'∠ABC=∠ABP4∠PBC,∠ACB=∠ACP4∠PCB, ∴.（∠ABP4∠PBC)+(∠ACP4∠PCB)=180°-∠A, .(∠ABP4∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A, 又.在Rt△PBC中，∠P=90°， .∠PBC∠PCB=90°， ∴：.（∠ABP4∠ACP+90°=180°-∠A, ∴.∠ABP4∠ACP=90°-∠A. (3)判断：(2)中的结论不成立 ①如图3-1中，结论：∠A什∠ACP-∠ABP=90°· 理由：设AB交PN于O. 图3-1 第3页共4页 ,∠AOC=∠BOP, ∴.∠A+∠ACP=90°+∠ABP, ∴∠A什∠ACP-∠ABP=90°· ②如图3-2中，结论：∠什∠ABP-∠ACP=90°.证明方法类似① B 图3-2 ③如图3-3中，结论：∠A-∠ABP-∠ACP=90°. N 图3-3 理由：，'∠A什∠ABC+∠ACB=180°，∠P4∠ABP4∠ACP4∠ABC+∠ACB=180°， ∴.∠A=∠PA∠ABPA∠ACP, ∴.∠A-∠ABP-∠ACP=90°. 第4页共4页2026年上七年级数学期末检测卷 考试形式：闭卷考试考试时间120分钟总分120分共24题 笔锋从容，答卷随心；精心审题，细心作答 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是( A. B D. 2.下列方程为一元一次方程的是() A.y+1=3 B.x+2y=3 C.x2=2x D.+y=2 3.如果α>b,那么下列结论一定正确的是() A.+3<b+3 B. C.ma<mb D.-3>b-3 4.在数轴上表示不等式+5>1的解集，正确的是( A 0 B 4 0 4 0 D.6 0 5如图1，在△ABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF,其中：AD是BC边上的高， AE是角平分线，AF是BC边上的中线。下列说法错误的是() A.BF-FC B.∠BAE=∠CAE C.AD⊥BC D.AB=BC DEF 图1 图2 6如图2，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=17米， OB=9米，A、B间的距离不可能是( ) A.23米 B.7米 C.10米 D.18米 7.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是() A.正六边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正十边形和正三角形 8.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪.书中著名的“雉（鸡）兔同 笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，设鸡有x只， 兔有y只.下列方程组正确的是( ) (x+y=35 (x+y=94 (x+y=35 A (4x+2y=94 B. 2x+4y=35 C. ∫x+y=94 2x+4y=94 D. (4x+2y=35 第1页共4页 9.尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（) A 10.图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+3LA; 如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P-90°一∠A; 如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P-90°-A。 上述说法正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ③ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.在方程ax-4=0中，a=2,则x的值是 12.由“a的3倍与b的和是正数”可表示为 13.一个直角三角形的一个锐角为45度，则另一个锐角的度数是 度 14.如图4，小明从A点出发前进10m,向右转15°，再前进10，又向右转15°，，这样- 直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 米 - 255 图4 15.如图5，△4BC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上-点，将△ADC沿直线AD折叠 后，点C落到点E处，若DE∥AB,则∠EAC的度数为度. 16.如图6，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设△ABC,△ADF, △BEF的面积分别为x,y,2,且x=12,则y-2= 图5 BE图6 第2页共4页 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(6分)解方程：5(x-1)=8x-2(+1) 3(-1)≥2x-5① 18.(6分)解不等式组： 2x<43 ② ，并将解集在数轴上表示出来. 543210124药→ 19（8分》已知关于y的方相细名 (1)用含a的式子表示方程的解； (2)若x>y,且2x+y<0,求a的取值范围. 20.(9分)如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上。 (1)将△ABC向右平移5格，得到△ABC1,在左图中画出△A1BC1; (2)以直线1为对称轴，在右图中画出△ABC关于直线1对称的△A2B2C2: (3)求出△ABC的面积。 A B C B 21.(9分)阅读下列材料，并完成相应的任务， 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程” 例如：方程4x-8的解为x2,方程y叶1=0的解为=1；2+(-1)=1，所以方程4x8与方程y+1=0 为“美好方程”. (1)请判断方程4x-(+5)1与方程-2yy=3是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程2州m-0与方程1-少8=1是“美好方程”，求m的值. 3 6 第3页共4页 22.(10分)2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 名录，中国的春节文化将更好地走向世界.2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼 进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总进价为24元；1副春联和3个灯笼的总进价为42 元. (1)请你分别求出1副春联的进价和1个灯笼的进价： (2)商家计划购进春联、灯笼共60件，总进货成本不超过540元，请问至少购进多少副 春联？ 23.(10分)如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB-80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB 的平分线 D (1)求∠CAB的大小： (2)求∠AEB的大小. 24.(14分)问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PW 的两条直角边PM,PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问 ∠ABP,∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？ 图1 备用图 (1)特殊探究： 若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP 度； (2)类比探索： 请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由； (3)类比延伸： 改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？ 若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP,∠ACP与∠A满足的数量关系式. 第4页共4页