【人教B版专题13】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系限时训练

**基本信息** 聚焦一元二次方程根与系数关系，通过多题型梯度训练构建从概念应用到综合辨析的知识逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-4、填空7-8|已知解集求参数、根的符号判断、韦达定理直接应用|从方程解集与系数关系到根与系数关系的直接推导| |综合辨析|多选5-6|二次函数图像与方程根的分布综合判断|结合二次函数性质深化根的分布条件的逻辑推理| |拓展提升|解答9-10|含参数方程根的范围、二次函数解析式求法|从方程参数问题拓展到函数模型构建，体现模型观念|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若不等式的解集，则值是(     ) A. B. C. D. 2.一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 3.已知，是两个不相等的实数，满足，，，则(     ) A. B. C. D. 4.若，是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为(     ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于二次函数，下列结论正确的是(     ) A. 不存在实数，使得 B. 关于的方程有一个正根和一个负根 C. 该函数的图象与轴交于负半轴 D. 若当时，随着的增大而增大，则 6.已知不等式的解集是，以下结论正确的有   ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若实数，且，满足，，则            ． 8.若一元二次方程的两根分别为，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． 求实数的取值范围； 若，求的值． 10.本小题分 已知二次函数的最小值为，并且图象经过点和， 求该二次函数的解析式； 若当时，，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若不等式的解集，则值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值． 不等式的解集是，故，是方程的两个根，由根与系数的关系求出，． 【解答】 解：由题意不等式的解集是， 故，是方程的两个根， ，， ，， ， 故选：． 2.一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程根的分布以及充分不必要条件的定义，属于基础题． 求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次方程根与系数的关系的知识求解． 【解答】 解：一元二次方程，有一个正根和一个负根的充要条件是，且，即， 而的一个充分不必要条件是， 故选：． 3.已知，是两个不相等的实数，满足，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题． 由题知，，为方程的两根，将条件进行变形，结合韦达定理即可求解． 【解答】 解：由题知，，为方程的两根， 故 又， 解得，且满足． 故选：． 4.若，是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于中档题． 利用一元二次方程根与系数的关系得出，，然后代入，解方程并结合可得． 【解答】 解：由题意，方程有实根， 则，解得或， 且，， ， 解得舍去． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于二次函数，下列结论正确的是(    ) A. 不存在实数，使得 B. 关于的方程有一个正根和一个负根 C. 该函数的图象与轴交于负半轴 D. 若当时，随着的增大而增大，则 【答案】BC  【解析】解：对于，因为，所以存在实数，使得，A错误； 对于，设的两个根为，，因为，所以，一正一负，B正确； 对于，令，得，C正确； 对于，该抛物线的对称轴，由，得，D错误． 故选：． 6.已知不等式的解集是，以下结论正确的有   ． A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的解集及其根与系数的关系，属于基础题． 令，结合二次函数的性质及一元二次方程根与系数的关系，进行求解即可． 【解答】 解：令， 由不等式的解集是， 得，是的两个零点，且， 即函数图象开口向下， ，即， 故，故AC错误，B正确； ，因为，故等号取不到， 故，即，所以D正确． 故选BD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若实数，且，满足，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的解集及其根与系数的关系，属于基础题． 根据题意可知，是方程的两个根，利用根与系数的关系求解即可． 【解答】 解：因为实数，且，满足，， 根据题意可知，是方程的两个根， 所以，， 则， 故答案为：． 8.若一元二次方程的两根分别为，则          ． 【答案】  【解析】解：由一元二次方程的两根分别为，可得， 由韦达定理知：，， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． 求实数的取值范围； 若，求的值． 【答案】解：因为关于的一元二次方程有两个实数根和， 所以， 所以； 根据题意结合韦达定理可得 因为， 又， 所以即，解得或， 因为，所以． 【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题． 关于的一元二次方程有两个实数根，由即可解得的取值范围； 利用韦达定理，把转化为含的方程，解方程即可得到答案． 10.本小题分 已知二次函数的最小值为，并且图象经过点和， 求该二次函数的解析式； 若当时，，求的取值范围． 【答案】解：因为二次函数的图象经过点和， 所以函数图象的对称轴为， 又二次函数的最小值为， 则函数图象过点， 则二次函数的解析式可写成， 将点代入得，解得， 所以二次函数的解析式为； 因为， 所以当时，取最小值， 又令，解得或， 结合二次函数的图象， 可得的取值范围为  【解析】本题考查一元二次函数的图象与性质，考查学生的数学运算与推理能力，属于中档题． 由题可得函数图象的对称轴为，图象过点，则二次函数的解析式可写成，再将点代入求出即可； 当时，，令，解得或，结合图象即可得到的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若不等式的解集，则值是(     ) A. B. C. D. 2.一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 3.已知，是两个不相等的实数，满足，，，则(     ) A. B. C. D. 4.若，是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为(     ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于二次函数，下列结论正确的是(     ) A. 不存在实数，使得 B. 关于的方程有一个正根和一个负根 C. 该函数的图象与轴交于负半轴 D. 若当时，随着的增大而增大，则 6.已知不等式的解集是，以下结论正确的有   ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若实数，且，满足，，则            ． 8.若一元二次方程的两根分别为，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． 求实数的取值范围； 若，求的值． 10.本小题分 已知二次函数的最小值为，并且图象经过点和， 求该二次函数的解析式； 若当时，，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $