精品解析：湖北省鄂州市鄂城区2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题

2025年春季八年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3.5 D. 3 8. 如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 13 C. 15 D. 15.5 10. 已知直线，，图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 要使式子在实数范围内有意义，实数的取值范围是________． 12. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 13. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 环 9.7 9.6 9.7 0.095 0.032 0.023 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________． 14. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 15. 如图，正方形的边长为3．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一次函数图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 18. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 20. 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，_______； （2）请推断哪个年级测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 22. 某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． （1）求每台A型空调和B型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O． （1）解决问题：请判断与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与中点，请求出的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段长． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季八年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数．逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：，被开方数含分母5，需化为，故不是最简二次根式． 选项B：，被开方数含分母2，需化为，故不是最简二次根式． 选项C：，被开方数3无平方因数且不含分母，符合最简二次根式条件． 选项D：，被开方数12含平方因数4，故不是最简二次根式． 故选C． 2. 在中，，，的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，通过分析各选项是否符合直角三角形的判定条件（边的关系或角为）即可解答，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），无法构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴，即， 根据勾股定理的逆定理，若两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，且为斜边，对应角，故符合题意； 、∵， ∴为等腰三角形，但无法确定是否存在直角，故不一定是直角三角形，不符合题意； 、∵， ∴总份数为， ∴各角分别为：，，，不是直角三角形，不符合题意； 故选：． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得，，再根据两直线平行，同旁内角互补可得．解题的关键是掌握：平行四边形的对边互相平行，对角相等． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴，， ∴， 即的度数为． 故选：D． 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．不经过第四象限， 故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限． 6. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，利用勾股定理求出的长，即可得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴点表示的数是； 故选：B． 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，是的中线， 故选：D． 8. 如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，理解并运用勾股定理是解答本题的关键．根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∴． 故选C． 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 13 C. 15 D. 15.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式在几何图形中得到应用，熟练掌握勾股定理和完全平方公式是解题关键．设直角三角形的两条直角边长分别为m，，则大正方形的面积为，由小正方形的面积可得，再结合，利用完全平方公式的结构特征求出的值，即可得解． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为m，． 大正方形的边长直角三角形的斜边长， 大正方形的面积为， 小正方形面积为5， ， ， ， ， ， 即大正方形面积为， 故选：B． 10. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，理解题意，灵活运用一次函数的图象与性质分析各是解题关键．过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线，由图象可知，的最小值是和交点的纵坐标值，联立两直线求出交点坐标，即可得解． 【详解】解：过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线， 由图象可知，在直线的左侧，的取值为直线的值，在直线和直线中间，的取值为直线的值，在直线右侧，的取值为直线的值， 则的最小值是和交点的纵坐标值， 联立直线和得：， 解得：， 将代入直线得：， 即的最小值是， 故选：C． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 要使式子在实数范围内有意义，实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件．根据分母不为0和二次根式被开方数大于等于0列不等式即可． 【详解】解：根据题意列不等式得，， 解得，； 故答案为：． 12. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减”的函数图象平移规律来解答． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即， 故答案为：． 13. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 环 9.7 9.6 9.7 0.095 0.032 0.023 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】根据甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙， 故答案为：丙． 【点睛】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 14. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关键． 连接，交于点，根据矩形的性质易得到，，再利用得到，最后由等腰三角形的性质求解． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴，, ∴． ∵，， ∴， ． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为3．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，勾股定理．连接、、，证可得，当、、、四点共线时，即得最小值． 【详解】解：如图，连接、、， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，最小， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算法则，按照运算顺序正确计算是解决本题的关键 （1）根据二次根式的乘除法运算，按照运算顺序计算即可． （2）先应用乘法分配律将括号展开，再由二次根式的加法和减法运算计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 17. 一次函数图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解以及给定自变量求解函数值，设出一次函数解析式由待定系数法求解函数解析式是解决本题的关键． （1）设出一次函数解析式为，将点代入由待定系数法求解即可 （2）将代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 因为一次函数图象经过和两点， 由条件可得：，解得， 则这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，． 18. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查平行四边形的判定，关键是根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答． 19. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】钟摆的长度 【解析】 【分析】本题主要考查了利勾股定理的应用，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 先说明，设，则，再根据勾股定理可知列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即，解得：． 答：钟摆的长度． 20. 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，_______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】（1）84，88 （2）八年级，理由见解析 （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人． 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：84，88； 【小问2详解】 解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人． 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）80 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，从而可得，再由对顶角相等可得，再根据“”证明即可； （2）根据菱形的性质可得，，再由（1）可得，再根据平行四边形和矩形的判定可得，利用勾股定理可得，求得，再利用菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， 由（1）可得，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质、矩形和平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质及对顶角相等、解一元一次方程，熟练掌握相关定理是解题的关键． 22. 某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． （1）求每台A型空调和B型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台型空调的销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元 （2）商店购进33台型空调和66台型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13200元 （3）进货方案为购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元，根据“销售12台型和5台型空调的利润为1950元，销售8台型和10台型电脑的利润为2300元”列二元一次方程求解即可； （2）设购进型空调台，则购进型空调台，根据“型空调的进货量不超过型电脑的2倍”；列一元一次不等式，求出的取值范围，设销售总利润为元，得出关于的函数解析式，再结合一次函数的增减性求最值即可； （3）由题意可得，，即，再根据的取值范围，确定一次函数增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元； 【小问2详解】 解：设购进型空调台，则购进型空调台， 由题意得：， ， 设销售总利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 为正整数， 当时，有最大值，最大值为元， 此时台， 即该商店购进型空调33台，型空调66台时，销售总利润最大为13200元； 【小问3详解】 解： 由（2）可知，， ， 根据题意得，，即， ， ， 随的增大而增大， 时，有最大值， 即商店购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O． （1）解决问题：请判断与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，请求出的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1）且，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由边角边的证明方法可证明与全等，再根据三角形全等的性质可得与的关系． （2）由角边角证明方法证明与全等，再根据三角形全等的性质可得点E为的中点，再根据中位线的性质即可求解． （3）通过作辅助线，根据面积相等可求解三角形的高线，再由等腰直角三角形的性质可求解，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：且， 在正方形中，，， 又因为， 在与中，， 所以， 所以，, 因为， 所以， 所以在中，， 即， 综上，且． 【小问2详解】 解：连接延长交于点G，连接，如图， 因为在正方形中，， 所以， 又因为点E是的中点， 所以， 又因为， 在与中有， 所以， 所以，， 所以点E为的中点， 又因为点F是的中点， 所以为的中位线， 即， 因为， 且正方形中，边长为4， 所以， 在中，， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：过点B作交于点H，如图， 在中，，， 所以， 又因为， 所以， 即，解得， 又因为， 所以为等腰直角三角形， 所以， 在中，，， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，面积相等求解边长，勾股定理的应用．由三角形证明全等可得边长相等，角相等；再由中位线的性质可转化边长的关系；由直角三角形中面积相等求解边长是解决本题的关键． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）先由求得，。由点与点A关于轴对称可得，再利用待定系数法求出直线的函数解析式即可。 （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【小问1详解】 解：对于， 由得：， 由得：， 解得， ∴，， ∵点与点A关于轴对称， ∴ ， 设直线的函数解析式为， 则， 解得． ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①设， 则、， 如图1，过点作于点， ∴，， ∴， 解得， ∴，或； ②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称, ∴， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴, ∴, ∴, 设，则, ，，， ， 解得． ． 当点在轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$