第07讲 有理数的混合运算 -（暑期衔接讲义）2026--2027学年北师大版七年级数学上册

第07讲有理数的混合运算（2大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 算“24"点 典型例题二 含乘方的有理数混合运算 典型例题三 程序流程图与有理数计算 典型例题四 计算器——有理数 典型例题五 求一个数的近似数 典型例题六 求近似数的精确度 典型例题七 近似数推断取值范围 知识点一：有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·山东聊城·阶段测试）有理数满足，则等于（    ） A．6 B．30 C． D．0 2．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）计算：___________． 知识点二：近似数 1. 接近实际数值的数，叫作近似数． 2. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似数四舍五人到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广东广州·阶段测试）2025年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已达768.44公里．数据768.44公里精确到十分位的近似值是（    ） A．768.4公里 B．768.5公里 C．768公里 D．770公里 2．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）保留3位小数是( ) 【典型例题一 算“24"点】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 1．（2025七年级上·河北·专题练习）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东东莞·阶段测试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 3．（25-26七年级上·上海长宁·阶段测试）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 4．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 【典型例题二 含乘方的有理数混合运算】 1．（25-26七年级上·山东烟台·期中）下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）定义新运算：，例如：☆，则_____． 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（    ） A． B．12 C．32 D． 2．（25-26七年级上 黑龙江）已知等于的平方除以2，则的值为（  ） A．2 B．4 C． D．8 3．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）_______ 4．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）在小学我们学习过加减乘除运算的顺序是“先乘除，后加减，若有括号，先进行括号内的运算”． 对于下面的计算：，运算顺序是怎样的呢？ 【典型例题三 程序流程图与有理数计算】 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数，最后输出的结果为（　　） A．5 B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）李宏同学设计了一个运算程序如图所示．按照程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行．若时，则该运算程序能输出结果时至少需要运行（　　） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 2．（25-26七年级上·四川德阳·期中）按如下数值转换机，输入数→（    ）2－1→（    ）2＋1→减去5→输出数，若输入数为3，则输出数是（    ） A．8 B．9 C．64 D．60 3．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出正数的一个值：_______． 4．（2025七年级上·河北·专题练习）下图是一个流程图． (1)已知输入的的值为，求出最后输出结果； (2)已知输入的的值为，求出最后输出结果． 【典型例题四 计算器——有理数】 1．（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）下面各题中不需要用计算器计算的是（　　） A． B． C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明使用计算器时，按顺序按了“4”“”“3”“”四个按键，但他的计算器显示屏坏了，小明运算的结果应该为_____． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器求，按键错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）使用科学计算器按下图按键顺序输入，则它表达的算式的计算结果是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）DEL是_____键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器进行计算： (1) (2) (3) (4) 【典型例题五 求一个数的近似数】 1．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）一件商品打完折后的价格是元，小明要买这件商品，需要付（    ）． A．角 B．角 C．元 D．元 2．（26-27七年级上·全国·暑假作业）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列各数中是近似数的是（    ） A．某校七年级（1）班有45名学生 B．声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C．篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D．我国有4个直辖市 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）估算，应选（   ）较为合适 A． B． C． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）2025年11月1日，江苏省城市足球联赛（苏超）总决赛在南京奥体中心体育场举行，当晚观众有6.2329万人，泰州队荣获冠军．把数字6.2329用四舍五入法精确到0.01为_________． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数．哪些是准确值，哪些是近似值？说明你的理由． (1)教室里有24张课桌； (2)小明的身高为； (3)某本书的定价是元； (4)月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石”． 【典型例题六 求近似数的精确度】 1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段测试）我市的旅游资源非常丰富．据统计，年国庆期间全市接待游客约万人次，近似数万是精确到（   ） A．个位 B．千位 C．万位 D．百万位 2．（2026七年级上·吉林长春·专题练习）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位． 1．（2025七年级上·河北·专题练习）某教学楼共5层楼梯，每层楼梯都有28级台阶，经测量，每级台阶高为，下列说法正确的是（　　） A．准确数只有5 B．近似数是12.5和28 C．楼梯的总高是准确数字 D．楼梯的总高，结果精确到十分位 2．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）据2025年7月底报道，上半年河南共通过“一卡通”系统发放补贴239项，累计发放资金330.9亿元，打卡发放8920.3万人次．这里的“330.9亿”精确到（   ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 3．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 4．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【典型例题七 近似数推断取值范围】 1．（26-27七年级上·全国·暑假作业）关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 2．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南开封·期中）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ． 4．（26-27七年级上·全国·暑假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 1．（2026·七年级上 河北·阶段测试）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·全国·暑假作业）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·阶段测试）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）学完近似数后，老师开展了随堂测试，下面是嘉嘉的答卷，则他做对的题目数量是（   ） 姓名：嘉嘉  做对______道 判断（正确打√，错误打×） ①近似数与表示的意义相同．（√） ②近似数精确到．（√） ③近似数“万”精确到了千分位．（×） ④保留两位小数的近似数是．（√） A．道 B．道 C．道 D．道 5．（25-26七年级上·四川广元·期中）下列说法正确的个数是（   ） ①0是绝对值最小的有理数；②那么；③0只表示“没有”的意义；④立方等于本身的数：；⑤近似数精确到千位；⑥倒数等于它本身的数：、0；⑦是负数． A．5 B．4 C．3 D．1 6．（26-27七年级上·全国·暑假作业）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北·课后作业）下列说法中正确的有（    ） 近似数与表示的意义不同； 近似数是精确到十位； 近似数是精确到； 精确到百位； 近似数所表示的准确数是． A．个 B．个 C．个 D．个 8．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．（25-26七年级上·湖南娄底·阶段测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．（26-27七年级上·全国·暑假作业）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 11．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 12．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 13．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 15．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）计算：________． 16．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 17．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）计算： (1) (2)． 18．（25-26七年级上·山东淄博·期中）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）用计算器计算下列各式，将结果写在横线上．________；________；________；________． （2）根据（1）的计算结果，你发现了什么规律？ （3）不用计算器，你能直接写出的结果吗？ 20．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲有理数的混合运算（2大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 算“24"点 典型例题二 含乘方的有理数混合运算 典型例题三 程序流程图与有理数计算 典型例题四 计算器——有理数 典型例题五 求一个数的近似数 典型例题六 求近似数的精确度 典型例题七 近似数推断取值范围 知识点一：有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·山东聊城·阶段测试）有理数满足，则等于（    ） A．6 B．30 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的混合运算． 根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：A． 2．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）计算：___________． 【答案】1 【详解】解： ． 知识点二：近似数 1. 接近实际数值的数，叫作近似数． 2. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似数四舍五人到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广东广州·阶段测试）2025年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已达768.44公里．数据768.44公里精确到十分位的近似值是（    ） A．768.4公里 B．768.5公里 C．768公里 D．770公里 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．直接对百分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：数据768.44公里精确到十分位的近似值是768.4公里， 故选：A． 2．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）保留3位小数是( ) 【答案】 【分析】先确定该循环小数的展开形式，根据保留小数位数的要求，观察要保留数位的下一位数字，利用四舍五入法取近似值. 【详解】解：，保留位小数，需观察小数点后第位数字. 小数点后第位是，，根据四舍五入法则，向小数点后第位进，可得. 【典型例题一 算“24"点】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 1．（2025七年级上·河北·专题练习）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 2．（25-26七年级上·广东东莞·阶段测试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 3．（25-26七年级上·上海长宁·阶段测试）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 【答案】（答案不唯一）. 【详解】解：由题意得： （答案不唯一）． 【典型例题二 含乘方的有理数混合运算】 1．（25-26七年级上·山东烟台·期中）下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）定义新运算：，例如：☆，则_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（    ） A． B．12 C．32 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是新定义运算，解题的关键是要弄清新运算法则或规律． 通过观察给定的算式，发现“*”运算的规律是：，进而将给定的数字代入求解即可． 【详解】解：∵ 根据题意可得规律，， ∴ ． 故选：A． 2．（25-26七年级上 黑龙江）已知等于的平方除以2，则的值为（  ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意，m等于的平方除以2，直接计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 3．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）_______ 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的乘方与乘法运算，先算乘方，再算乘法是解题的关键．根据乘方的运算法则分别计算与，再将结果相乘，进而求出式子的值． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）在小学我们学习过加减乘除运算的顺序是“先乘除，后加减，若有括号，先进行括号内的运算”． 对于下面的计算：，运算顺序是怎样的呢？ 【答案】运算顺序为：先算乘方和括号内的减法，接着算除法和乘法，最后从左到右计算加减． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【典型例题三 程序流程图与有理数计算】 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数，最后输出的结果为（　　） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值的知识，解答本题关键是理解图示的计算过程，难度一般，注意细心运算． 根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【详解】解：当时，， 此时输入的数为5，， 所以输出的结果为． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图的代数式求值，根据题意确定代数式是解题的关键．由题意知，代数式为，将代入求解即可． 【详解】解：由题意知，代数式为， 当时，原式， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）李宏同学设计了一个运算程序如图所示．按照程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行．若时，则该运算程序能输出结果时至少需要运行（　　） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算．根据所给程序运算法则求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； ∴该运算程序能输出结果时至少需要运行3次． 故选：C 2．（25-26七年级上·四川德阳·期中）按如下数值转换机，输入数→（    ）2－1→（    ）2＋1→减去5→输出数，若输入数为3，则输出数是（    ） A．8 B．9 C．64 D．60 【答案】D 【分析】根据题中的数值转换机的运算程序计算即可得到结果． 【详解】解：当输入数字为3时，得到（32-1）2+1-5=82-4=60． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的数值转换机的运算程序是解本题的关键． 3．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出正数的一个值：_______． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键；根据为正数，讨论当时，求的值即可． 【详解】解：， 当时，； 故m可能为， 故答案为：． 4．（2025七年级上·河北·专题练习）下图是一个流程图． (1)已知输入的的值为，求出最后输出结果； (2)已知输入的的值为，求出最后输出结果． 【答案】(1)． (2)． 【分析】此题考查了程序的流程图及有理数的混合运算，弄清题中的程序流程列出算式进行计算是解题的关键． （1）根据题中的程序流程图，将 代入计算得到结果为，不是整数，输出结果即可． （2）根据题中的程序流程图将 代入计算得到结果为9，是整数，再根据题中的程序流程图计算得到结果为是整数，再根据题中的程序流程图计算得到结果为是整数，再根据题中的程序流程图计算得到结果为不是整数，输出结果即可． 【详解】（1）解：把代入程序中得：， 不是整数，     输出结果为：． （2）解：把代入程序中得：， 是整数， 把代入程序中得：， 是整数， 把代入程序中得：， 是整数， 把代入程序中得：， 不是整数， 输出结果为：． 【典型例题四 计算器——有理数】 1．（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）下面各题中不需要用计算器计算的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查运算的灵活性，解题的关键是判断哪个算式能利用运算定律进行简便计算。A选项和C选项的数额较大，直接计算繁琐，通常需要使用计算器；B选项可利用乘法分配律进行简便计算，不需要使用计算器． 【详解】解：A．，计算比较繁琐，需要计算器，不符合题意； B．，不需要用计算器计算，符合题意； C．，计算比较繁琐，需要计算器，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明使用计算器时，按顺序按了“4”“”“3”“”四个按键，但他的计算器显示屏坏了，小明运算的结果应该为_____． 【答案】64 【分析】本题考查计算器，有理数的乘方，根据题意计算即可解答． 【详解】解：由题意得，运算结果应该为． 故答案为：64 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器求，按键错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用计算器进行运算．熟练掌握用计算器进行运算是解题的关键． 根据用计算器进行运算进行作答即可． 【详解】解：由题意知，错误，故C不符合要求； 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）使用科学计算器按下图按键顺序输入，则它表达的算式的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可． 【详解】 解：按下列按键顺序输入： 则它表达的算式是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）DEL是_____键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零． 【答案】清除 【分析】根据计算器上DEL是清除键即可解答． 【详解】解：计算器上DEL是清除键． 故答案是：清除． 【点睛】本题考查了计算器各个按键的功能，其中：ON是开机键，OFF是关机键，DEL是清除键，M是存储键． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器进行计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了用计算器进行有理数的计算，正确在计算器上输入对应的式子是解题的关键． （1）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可； （2）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可； （3）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可； （4）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【典型例题五 求一个数的近似数】 1．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）一件商品打完折后的价格是元，小明要买这件商品，需要付（    ）． A．角 B．角 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数的方法及应用．付的钱数要比物品的价格稍高一些或正好，据此求出的近似数即可． 【详解】解：∵ 的第三位小数是，应向前一位进， ∴，故需要付元． 故选：C． 2．（26-27七年级上·全国·暑假作业）《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 【答案】3 【分析】先将原数改写为以亿为单位的数，再根据四舍五入法对千万位上的数字进行取舍，得到省略亿位后面尾数的近似数． 【详解】解：由亿，根据四舍五入法，千万位上的数字为，，需向亿位进，即亿亿． 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列各数中是近似数的是（    ） A．某校七年级（1）班有45名学生 B．声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C．篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D．我国有4个直辖市 【答案】B 【分析】此题考查近似数，近似数是通过测量或估算得到的数，通常带有“约”等字样；精确数是准确计数的数，根据选项内容判断即可 【详解】解： A、45名学生是精确计数， B、约为340米/秒表示测量得到的近似值， C、5名队员是规则规定的精确数， D、4个直辖市是固定数字，均为精确数； 故选：B 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）估算，应选（   ）较为合适 A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法的估算；7.091接近7，2.935接近3，因此估算时选择较为合适． 【详解】解：，． 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）2025年11月1日，江苏省城市足球联赛（苏超）总决赛在南京奥体中心体育场举行，当晚观众有6.2329万人，泰州队荣获冠军．把数字6.2329用四舍五入法精确到0.01为_________． 【答案】6.23 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数的大小，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：6.23 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数．哪些是准确值，哪些是近似值？说明你的理由． (1)教室里有24张课桌； (2)小明的身高为； (3)某本书的定价是元； (4)月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石”． 【答案】(1)24是准确值，理由见解析 (2)是近似值，理由见解析 (3)是准确值，理由见解析 (4)38是近似值，理由见解析 (5)800是近似值，理由见解析 【分析】本题考查了近似数和准确数的定义，解题的关键是对经过测量的数据的把握； 准确数是一个数能表示原来物体或事件的实际数量，近似数是指与实际接近的数，经过测量的数据（含测量误差的）属于近似数，据此求解即可； （1）根据准确数和近似数的定义求解即可； （2）根据准确数和近似数的定义求解即可； （3）根据准确数和近似数的定义求解即可； （4）根据准确数和近似数的定义求解即可； （5）根据准确数和近似数的定义求解即可． 【详解】（1）解：24为准确值，理由如下： ∵24表示课桌的数目， ∴它为准确值； （2）解：是近似值，理由如下： ∵精确到， ∴为近似值； （3）解：是准确值，理由如下： ∵表示准确的价格， ∴它为准确值； （4）解：38为近似值，理由如下： ∵38万千米精确到万千米， ∴38为它为近似值； （5）解：800是近似值，理由如下： ∵800万年精确到万年， ∴800为近似值． 【典型例题六 求近似数的精确度】 1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段测试）我市的旅游资源非常丰富．据统计，年国庆期间全市接待游客约万人次，近似数万是精确到（   ） A．个位 B．千位 C．万位 D．百万位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数的精确度，近似数万表示，其中数字位于万位，据此即可求解． 【详解】解：万数字位于万位， ∴近似数万精确到万位． 故选：C． 2．（2026七年级上·吉林长春·专题练习）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位． 【答案】百 【分析】将以“万”为单位的近似数还原为原数，根据近似数精确位数的判定规则，看末位有效数字在原数中对应的数位即可． 【详解】解：因为万， 所以近似数“万”精确到百位． 1．（2025七年级上·河北·专题练习）某教学楼共5层楼梯，每层楼梯都有28级台阶，经测量，每级台阶高为，下列说法正确的是（　　） A．准确数只有5 B．近似数是12.5和28 C．楼梯的总高是准确数字 D．楼梯的总高，结果精确到十分位 【答案】D 【分析】本题考查准确数与近似数的概念．5层和28级台阶均为准确计数，是准确数；为测量值，是近似数．总高由计算得出，受的精度影响，结果为近似数，且精确到十分位． 【详解】∵楼层数5和每层台阶数28均为准确计数，是准确数； 每级台阶高为测量值，是近似数； 总高； ∵是近似数（精确到）， ∴总高也为近似数，且结果精确到十分位（即分米）． 选项A错误，因准确数包括5和28； 选项B错误，因28是准确数； 选项C错误，因17.5是近似数； 选项D正确． 故选：D． 2．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）据2025年7月底报道，上半年河南共通过“一卡通”系统发放补贴239项，累计发放资金330.9亿元，打卡发放8920.3万人次．这里的“330.9亿”精确到（   ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，“330.9亿”表示，其中小数点后的“9”对应的是千万位，因此该数字精确到千万位． 【详解】解：∵ 330.9亿 ， ∴ 数字中的“9”位于千万位（即位），故精确到千万位． 故选：C． 3．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 【答案】千分 【分析】本题考查近似数的精确度．熟悉近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，是解题的关键． 对于小数，根据最后一位数字在千分位上确定它精确到的数位． 【详解】解：近似数“”的最后一位数字是，位于千分位，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 4．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【答案】(1)身高精确到千分位，体重精确到十分位 (2)精确到个位 (3)精确到百分位 【分析】本题考查了近似数的精确度，理解近似数的求法是解题关键． （1）、（2）、（3）近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，据此求解即可． 【详解】（1）解：身高的最后一位数字是7，位于千分位，因此精确到千分位； 体重的最后一位数字是7，位于十分位，因此精确到十分位； （2）收入元的最后一位数字是8，位于个位，因此精确到个位； （3）海拔的最后一位数字是6，位于百分位，因此精确到百分位． 【典型例题七 近似数推断取值范围】 1．（26-27七年级上·全国·暑假作业）关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 【答案】D 【详解】解：∵ 近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵ 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵ 太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵ 根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴ 本题答案选D． 2．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于． 【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）某同学测量茶杯口的直径长度说大约是，那么下列给出的直径的实际数据不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入是解题的关键． 先根据四舍五入确定实际直径x应满足的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：∵ 近似值是通过四舍五入到小数点后一位得到的，   ∴ 实际直径x应满足．   ∴C选项不可能，符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南开封·期中）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据精确度逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、这个三位小数最小是，该选项说法正确，不合题意； 、这个三位小数最大是，该选项说法正确，不合题意； 、符合条件的三位小数有，，，，，，，，，，一共有个，该选项说法错误，符合题意； 、符合条件的三位小数一共有个，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是， ∴这只田园猫的体重最重为，最轻为， 故答案为：，． 4．（26-27七年级上·全国·暑假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 1．（2026·七年级上 河北·阶段测试）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用两个底面积加侧面积即可. 【详解】解：， ∴做这样一个礼品盒至少要硬纸. 2．（26-27七年级上·全国·暑假作业）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 3．（25-26七年级上·全国·阶段测试）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-）-1.22，再计算可得． 【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-）-1.22=-2.5-1.44=-3.94， 故选：B． 【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期中）学完近似数后，老师开展了随堂测试，下面是嘉嘉的答卷，则他做对的题目数量是（   ） 姓名：嘉嘉  做对______道 判断（正确打√，错误打×） ①近似数与表示的意义相同．（√） ②近似数精确到．（√） ③近似数“万”精确到了千分位．（×） ④保留两位小数的近似数是．（√） A．道 B．道 C．道 D．道 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的相关知识，，熟记相关结论是解题关键． 根据近似数的精确度和有效数字的意义，逐题判断嘉嘉的答案的正误即可． 【详解】①：精确到十分位，精确到百分位，意义不同， ∴ 嘉嘉的判断错误； ②：的最后一位在万分位，精确到， ∴ 嘉嘉的判断正确； ③：万，最后一位数字“”在十位，故“万”精确到十位， ∴ 嘉嘉的判断正确； ④：保留两位小数，第三位小数，舍去得， ∴ 嘉嘉的判断正确； ∴ 嘉嘉做对道题． 故选：C． 5．（25-26七年级上·四川广元·期中）下列说法正确的个数是（   ） ①0是绝对值最小的有理数；②那么；③0只表示“没有”的意义；④立方等于本身的数：；⑤近似数精确到千位；⑥倒数等于它本身的数：、0；⑦是负数． A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】D 【分析】本题考查有理数的绝对值、立方、倒数等概念，以及近似数的精确度． 逐项判断说法是否正确即可． 【详解】解：∵①0的绝对值为0，其他有理数绝对值均大于0，∴①正确； ∵②时，a与b可能相等或互为相反数，∴②错误； ∵③0还表示基准点（如温度）、占位符等，∴③错误； ∵④立方等于本身的数有0、，∴④错误； ∵⑤，最后一位0在十位，∴精确到十位，不是千位，∴⑤错误； ∵⑥倒数等于它本身的数是，0没有倒数，∴⑥错误； ∵⑦当a为负数或0时，为非负数，∴⑦错误； ∴正确说法为①，共1个． 故选：D． 6．（26-27七年级上·全国·暑假作业）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 7．（25-26七年级上·河北·课后作业）下列说法中正确的有（    ） 近似数与表示的意义不同； 近似数是精确到十位； 近似数是精确到； 精确到百位； 近似数所表示的准确数是． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了指出一个近似数精确到哪一位，由近似数推断真值范围等知识点，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键． 根据精确度判断；根据系数中的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据四舍五入方法判断． 【详解】解：近似数的精确度是，的精确度是，故正确； 近似数是精确到十位，故正确； 近似数是精确到的近似数，故正确； 精确到个位，故错误； 近似数所表示的准确数的范围是，故错误； 说法正确的有，共个， 故选：． 8．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据近似数最后一位数字所在的数位确定精确度. 【详解】解：∵ 近似数的最后一位在百分位，∴ 精确到百分位，不是个位，故①错误； ∵ 近似数精确到十分位，精确到百分位，∴ 精确度不同，故②错误； ∵ 近似数万中，最后一位对应万，即，∴ 精确到百位，故③正确； ∵ 近似数的最后一位在十分位，∴ 精确到十分位，故④正确； ∴ 正确的说法有种， 故答案选：C． 【点睛】判断近似数的精确度时，需注意单位转换和最后一位数字所在的数位. 9．（25-26七年级上·湖南娄底·阶段测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 10．（26-27七年级上·全国·暑假作业）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 【答案】C 【分析】根据题意，依次求出每次“F运算”的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以第1次“F运算”的结果是， 第2次“F运算”的结果， 第3次“F运算”的结果， 第4次“F运算”的结果， 第5次“F运算”的结果， 第6次“F运算”的结果， 第7次“F运算”的结果， …， 由此可见，从第1次“F运算”的结果开始按152，19，62，31，98，49循环． 因为， 所以第2025次“F运算”的结果62． 11．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【答案】6 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 12．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答． 【详解】解：通过观察数字，发现，，则， 因此可列算式． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 【答案】 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 【详解】解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 【答案】8.3049 【分析】本题考查了近似数，设原数为x，根据近似数的精确度得到，然后写出有四位小数的最大数即可． 【详解】解∶ 设原数为x， 根据题意得， 所以这个数原来最大是8.3049， 故答案为∶8.3049． 15．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数乘方法则、绝对值的性质、有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 【答案】(1)； (2)； (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； （2）根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； （3）根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； （2）解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； （3）解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 17．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： 18．（25-26七年级上·山东淄博·期中）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 【答案】(1)①7；②206 (2)或 【分析】（1）①根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； ②根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； （2）根据题目所给的运算顺序，列出方程，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：由题意知，， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）用计算器计算下列各式，将结果写在横线上．________；________；________；________． （2）根据（1）的计算结果，你发现了什么规律？ （3）不用计算器，你能直接写出的结果吗？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【分析】(1)利用计算器一一计算即可 (2)用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，通过计算观察可发现以下规律：如果n是21，22，23，…，29中的任何一个数，则：999×n=，其中是1个5位数，前2位是n－1，个位是30－n，中间2个数字总是97． (3)根据规律即可直接写出999×29的结果即可． 【详解】解：（1），； （2）通过计算观察可发现以下规律：如果n是21，22，23，…，29中的任何一个数，则：999×n=，其中是1个5位数，前2位是n－1，个位是30－n，中间2个数字总是97． （3）根据以上规律可直接写出：． 【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答． 20．（26-27七年级上·浙江·暑假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 【答案】(1)小王加工的轴不合格，理由见解析 (2)轴长为的车间工人加工完原轴的范围是 【分析】本题考查了近似数，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格； （2）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】（1）解：小王加工的轴不合格，理由如下： 图纸要求精确到，则原轴的范围是，故轴长为与的产品不合格； （2）解：近似数的要求是精确到， 所以轴长为的车间工人加工完原轴的范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $