第04讲有理数的加减运算-（暑期衔接讲义）2026--2027学年苏科版七年级数学上册

第04讲有理数的加减运算（4大知识点+11大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 典型例题十一 数轴上两点之间的距离 知识点一：有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 【即时训练】 1．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接） _____． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）（　　） A． B．7 C． D．3 知识点二：有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元复习）根据加法的交换律，式子（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 知识点三：有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 陕西宝鸡·暑期衔接）计算：（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：____________． 知识点四：有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）对于算式“”，嘉嘉和琪琪有不同的读法： 嘉嘉：负10、正2、负5、正6的和； 琪琪：负10加2减5加6． 则对两人的读法，判断正确的是（    ） A．嘉嘉和琪琪都对 B．嘉嘉和琪琪都错 C．嘉嘉对，琪琪错 D．嘉嘉错，琪琪对 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（2026·七年级上 广东清远·阶段测试）《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 安徽阜阳·阶段测试）_____． 1．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下面的说法正确的个数是（    ） ①最大的负整数是 ②绝对值最小的有理数是0 ③大于且小于2的所有整数和为 ④绝对值大于2且小于5的整数有2个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）小刘在作业本上画了一条数轴，结果不小心将墨水滴在了作业本上，导致部分字迹消失，如图所示，字迹消失部分的整数之和是（   ） A． B． C．0 D．8 3．（25-26七年级上·上海松江·暑期衔接）计算：______． 4．（25-26七年级上·浙江·暑期衔接）计算： (1)． (2)． (3)． 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（25-26七年级上·福建福州·暑期衔接）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 1．（25-26七年级上·安徽合肥·暑期衔接）已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 4．（2023七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（2026·七年级上 河南）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·周测）一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 1．（2026·七年级上 浙江·阶段测试）2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 2．（2026·七年级上 浙江嘉兴·阶段测试）嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海嘉定·暑期衔接）小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 偏差（米） 根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是________米． 4．（23-24七年级上·河南平顶山·暑期衔接）小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 【典型例题四 有理数加法运算律】 1．（23-24七年级上·山东淄博·期中），上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 2．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）根据运算律，由式子可得（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）加法交换律：_________． 例：_________； （2）加法结合律：_________． 例：[______+_____]． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算并比较每组两个算式的结果： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，； 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（25-26七年级上·上海嘉定·暑期衔接）数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（    ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 2．（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上表⽰数m的点与表⽰数的点之间的距离为3，则m的值为______． 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）金华火腿闻名遐迩．某火腿厂对一批精品火腿进行称重，要求每只标准重量为，误差不超过．下列检测的火腿重量中，不合格的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川泸州·期中）如图，在数轴上A、B两点的距离等于（    ） A．2 B．3 C．4 D． 3．（23-24七年级上·重庆永川·阶段检测）化简______；计算______． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（2026·七年级上 河北邢台·阶段测试）如图，某工程队测得点的海拔为，点的海拔为，则点与点之间的高度差为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 安徽芜湖·阶段测试）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 1．（2026·七年级上 河南·阶段测试）如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 四川成都·暑期衔接）甲醇和甲醚都是有机物，在一个标准大气压下，甲醇和甲醚的凝固点分别约为和，则比（   ） A．低 B．高 C．低 D．高 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小东身高，小红身高，小明身高．如果小东身高记作，小明身高记作，则小红身高记作______． 4．（25-26七年级上·黑龙江伊春·阶段检测）某商场开展促销活动，购物满300元减50元，满500元减100元（可叠加享受）．小明妈妈购买了一件外套和一条裤子，外套标价480元，裤子标价220元．请计算小明妈妈实际应付的金额． 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）嘉琪计算一道部分被污损的数学题（如图），则题目中被污损的数是（    ） A．10 B． C．20 D． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）定义新运算：，则____________． 1．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）把算式中各个加数的括号及其前面的运算符号“”省略不写，可写成（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，则中的数应是（   ） A．3 B． C．4 D． 3．（25-26七年级上·上海·阶段检测）________； 4．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（23-24七年级上·河北邢台·阶段检测）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，步骤①的运算依据是______． 计算： ① ② . 1．（24-25七年级上·河南南阳·暑期衔接）计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 2．（24-25七年级上·全国·单元复习）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 4．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算∶ (1) ； (2) 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（2026·七年级上 江苏泰州·阶段测试）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（25-26七年级上·云南临沧·期中）已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为13.25千克，请问该物品是______产品（填写“合格”或者“不合格”）． 1．（2026·七年级上 辽宁抚顺·暑期衔接）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 2．（25-26七年级上·福建泉州·暑期衔接）《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（   ） A．增加48斛 B．增加38斛 C．减少38斛 D．减少16斛 3．（24-25七年级上·重庆·期中）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：雄兵出击》在年国庆档口碑稳稳第一．月8日，该电影在重庆某片区的票房收入为万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）育英学校的气象小组记录了星期一几个时刻的气温：8时为，到12时上升了，到17时又下降了．17时的气温是多少摄氏度? 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）按照有理数减法法则，可以转化为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·海南·期中）把写成省略括号的和的形式为_______________． 4．（25-26七年级上·四川自贡·暑期衔接）计算：． 【典型例题十一 数轴上两点之间的距离】 1．（2026·七年级上 陕西西安·阶段测试）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东惠州·暑期衔接）数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为________． 1．（25-26七年级上·山东德州·暑期衔接）数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南商丘·期中）数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，1，5，则下列说法正确的是（  ） A．点A与点B之间的距离是5 B．点B与点C之间的距离是6 C．点A在点C的右侧 D．三点中离原点最近的是点A 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，小颖借助刻度尺画了一条数轴，原点和单位1分别与刻度尺的9.5和11对齐，则刻度尺上5对应数轴上的点表示的有理数为___________. 4．（24-25七年级上·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 1．（2026·七年级上 河北张家口·阶段测试）与相加得的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·七年级上 河北沧州·阶段测试）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 6．（25-26七年级上·全国·暑期衔接）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段检测）把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山西吕梁·暑期衔接）如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河南信阳·期中）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 11．（25-26七年级上·河南开封·暑期衔接）如图，在一条不完整的数轴上从左至右有，，三点，其中，，设点，，所对应的数的和是，若以为原点，根据点，所对应的数，计算的值为______；若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为______． 12．（2026·七年级上 四川成都·阶段测试）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 13．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 14．（25-26七年级上·甘肃天水·暑期衔接）一个正方体的平面展开图如图，下面是三位同学的对话：甲：与相对面上的数互为相反数．乙：是最大的负整数．丙：与它相对面上的数之和为3．则=________． 15．（23-24七年级上·河南平顶山·暑期衔接）如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    16．（26-27七年级上·浙江·暑期衔接）计算： (1)； (2) (3)； 17．（24-25七年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 18．（25-26七年级上·宁夏吴忠·暑期衔接）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 19．（25-26七年级上·全国·寒假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 20．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为______、______． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲有理数的加减运算（4大知识点+11大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 典型例题十一 数轴上两点之间的距离 知识点一：有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 【即时训练】 1．（26-27七年级上·江苏·暑期衔接） _____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）（　　） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查负数加法运算，直接根据负数相加的法则计算即可。 【详解】解：∵两个负数相加，结果为负，且绝对值相加， ∴ ， 故选：A． 知识点二：有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元复习）根据加法的交换律，式子（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律．根据题意利用加法交换律可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加法运算律，根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 知识点三：有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 陕西宝鸡·暑期衔接）计算：（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算，运用有理数减法法则计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，得． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：____________． 【答案】7 【详解】解：． 知识点四：有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）对于算式“”，嘉嘉和琪琪有不同的读法： 嘉嘉：负10、正2、负5、正6的和； 琪琪：负10加2减5加6． 则对两人的读法，判断正确的是（    ） A．嘉嘉和琪琪都对 B．嘉嘉和琪琪都错 C．嘉嘉对，琪琪错 D．嘉嘉错，琪琪对 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法是减法的逆运算． 根据有理数的加法运算，可得出此式子表示负10、正2、负5、正6的和，或者是负10加2减5加6． 【详解】解：此式子表示负10、正2、负5、正6的和，或者是负10加2减5加6． 故选：A． 2．（23-24七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】 【分析】按照从左到右的运算顺序，结合有理数加法法则计算即可． 【详解】解：． 【典型例题一 有理数加法运算】 1．（2026·七年级上 广东清远·阶段测试）《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数加法法则计算即可．有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴结果的符号为负，计算得， ∴． 2．（2026·七年级上 安徽阜阳·阶段测试）_____． 【答案】2 【详解】解：． 1．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下面的说法正确的个数是（    ） ①最大的负整数是 ②绝对值最小的有理数是0 ③大于且小于2的所有整数和为 ④绝对值大于2且小于5的整数有2个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的定义，有理数比较大小，有理数的加法计算，最大的负整数为，据此可判断①；根据绝对值的非负性可判断②；根据有理数比较大小的方法可得大于且小于2的整数有哪些，再求和即可判断③；根据绝对值的定义可判断④． 【详解】解：①最大的负整数是，原说法正确； ②绝对值最小的有理数是0，原说法正确； ③大于且小于2的整数有，它们的和为，原说法正确； ④绝对值大于2且小于5的整数有，共4个，原说法错误． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）小刘在作业本上画了一条数轴，结果不小心将墨水滴在了作业本上，导致部分字迹消失，如图所示，字迹消失部分的整数之和是（   ） A． B． C．0 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念及有理数加法运算，先根据数轴确定被遮挡部分的整数，再利用有理数加法法则计算这些整数的和即可． 【详解】解：由图可知，数轴原点左侧字迹被遮挡部分的整数是，，，数轴原点右侧字迹被遮挡部分的整数是1，2，3，所以被遮挡部分的整数之和是． 故选：B． 3．（25-26七年级上·上海松江·暑期衔接）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，直接根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·浙江·暑期衔接）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)3 (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：. 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（25-26七年级上·福建福州·暑期衔接）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，掌握相反数的定义，化简绝对值，由数轴可知，，，由b与c互为相反数，得，，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵b与c互为相反数， ∴，故选项A正确； 由数轴图可知，，，，故选项C正确； ∴，， 故选项B错误；选项D正确； 故选：B． 2．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 1．（25-26七年级上·安徽合肥·暑期衔接）已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 3．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 4．（2023七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)-10 (2)-10 【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可； （2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（2026·七年级上 河南）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ：． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·周测）一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 【答案】 【分析】根据标注的意义，最大不超过标准长度加上允许的正偏差，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，加工要求的最大长度为． 1．（2026·七年级上 浙江·阶段测试）2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026·七年级上 浙江嘉兴·阶段测试）嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 早上气温为，中午气温上升， ∴ 中午气温的正确算式为． 3．（25-26七年级上·上海嘉定·暑期衔接）小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 偏差（米） 根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是________米． 【答案】490 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用，根据题意，总里程为实际多跑的里程与需要补跑的里程之和，即所有偏差的绝对值之和，由此计算即可得出结果，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故所有偏差的总里程为米， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·河南平顶山·暑期衔接）小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 【答案】小丽获胜 【分析】先用正、负数表示出个数，再相加，据此分别求出小丽、小彬抽取扑克牌的数字和，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意可得： 小丽抽到的数字之和为， 小彬抽到的数字之和为， ∵， ∴小丽获胜． 【典型例题四 有理数加法运算律】 1．（23-24七年级上·山东淄博·期中），上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据加法交换律和结合律进行计算，即可解答． 【详解】解：， 上面的计算所运用的运算律是先用交换律，再用结合律， 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）根据运算律，由式子可得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用加法交换律变形即可得到结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）加法交换律：_________． 例：_________； （2）加法结合律：_________． 例：[______+_____]． 【答案】 【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解； （2）由有理数的加法结合律即可得解． 【详解】（1）； ． 故答案为：． （2）； ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算并比较每组两个算式的结果： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算的交换律和结合律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法运算法则计算即可； （2）利用有理数的加法运算法则计算即可； （3）利用有理数的加法运算法则计算即可； （4）利用有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： （4）解：． 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（25-26七年级上·上海嘉定·暑期衔接）数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（    ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数，有理数比较大小，根据数轴上两点间的距离公式可判断A、C；求出点A和点B表示的数的相反数，再比较大小即可判断B；根据数轴上右边的数大于左边的数即可判断D． 【详解】解：∵点表示，点表示， ∴、两点间的距离为，故A说法错误； ∵点表示的数的相反数为，点表示的数的相反数为，且， ∴点表示的数的相反数比点表示的数的相反数大，故B说法错误； ∵点表示， ∴点到原点的距离是，故C说法正确； ∵点表示，点表示， ∴点在点的右侧，故D说法错误； 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上表⽰数m的点与表⽰数的点之间的距离为3，则m的值为______． 【答案】1或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据数轴上表⽰数m的点与表⽰数的点之间的距离为3，进行分类讨论，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵数轴上表⽰数m的点与表⽰数的点之间的距离为3， ∴当数m的点在数的点的右边时，则； ∴当数m的点在数的点的左边时，则； 综上：m的值为1或． 故答案为：1或． 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）金华火腿闻名遐迩．某火腿厂对一批精品火腿进行称重，要求每只标准重量为，误差不超过．下列检测的火腿重量中，不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，求出合格重量的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，合格重量， 即：合格重量； 故不合格的是； 故选：D． 2．（25-26七年级上·四川泸州·期中）如图，在数轴上A、B两点的距离等于（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为， 则A、B两点的距离等于， 故选：C． 3．（23-24七年级上·重庆永川·阶段检测）化简______；计算______． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查化简多重符号及有理数的减法运算，熟练掌握化简多重符号及有理数的减法运算是解题的关键；因此此题可根据化简多重符号及有理数的减法运算进行求解即可． 【详解】解：，； 故答案为：；． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （3）根据有理数的减法法则计算，即可作答． （4）根据有理数的减法法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（2026·七年级上 河北邢台·阶段测试）如图，某工程队测得点的海拔为，点的海拔为，则点与点之间的高度差为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点与点之间的高度差为：， 2．（2026·七年级上 安徽芜湖·阶段测试）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 【答案】101 【详解】解：. 1．（2026·七年级上 河南·阶段测试）如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：冷藏室比冷冻室温度高． 2．（2026·七年级上 四川成都·暑期衔接）甲醇和甲醚都是有机物，在一个标准大气压下，甲醇和甲醚的凝固点分别约为和，则比（   ） A．低 B．高 C．低 D．高 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，求一个温度比另一个温度高多少，用减法计算，利用有理数减法法则和负数比较大小的规则即可得到结果． 【详解】计算与的温差，列式得：， ∵ 减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴ . 又∵ 负数比较大小时，绝对值更大的负数更小， 可得 ， ∴ 比 高 ． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小东身高，小红身高，小明身高．如果小东身高记作，小明身高记作，则小红身高记作______． 【答案】 【分析】先确定基准身高，再计算小红身高与基准身高的差值，根据给定记法规则得到最终结果． 【详解】解：由题意可知，以小东身高为基准，高于基准身高记作正数，低于基准身高记作负数． ∴小红身高记作． 4．（25-26七年级上·黑龙江伊春·阶段检测）某商场开展促销活动，购物满300元减50元，满500元减100元（可叠加享受）．小明妈妈购买了一件外套和一条裤子，外套标价480元，裤子标价220元．请计算小明妈妈实际应付的金额． 【答案】元 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 求出总价大于500元，减去两次优惠即为实际应付的金额． 【详解】解：， 即小明妈妈实际应付的金额为（元）． 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）嘉琪计算一道部分被污损的数学题（如图），则题目中被污损的数是（    ） A．10 B． C．20 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 根据差加上减数即可． 【详解】解：题目中被污损的数是． 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）定义新运算：，则____________． 【答案】 【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）把算式中各个加数的括号及其前面的运算符号“”省略不写，可写成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，则中的数应是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则. 根据有理数加减混合运算，先对左边的已知数进行计算可得结果为6，故从而可得括号内的数. 【详解】解： 故选：D ． 3．（25-26七年级上·上海·阶段检测）________； 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，掌握相关知识是解题的关键．将小数化为分数，再与通分后相加即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（23-24七年级上·河北邢台·阶段检测）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，步骤①的运算依据是______． 计算： ① ② . 【答案】加法的交换律 【分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则． 1．（24-25七年级上·河南南阳·暑期衔接）计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据算式的特点解答即可． 【详解】解： ， ∴画线的步骤中使用了加法结合律． 故选D． 2．（24-25七年级上·全国·单元复习）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 【详解】解： 故选：C． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 【答案】50 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式两项两项合并正好得50个1，最后计算结果即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：50． 4．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算∶ (1) ； (2) 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（2026·七年级上 江苏泰州·阶段测试）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解： 米， 所以下午的水位为米． 2．（25-26七年级上·云南临沧·期中）已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为13.25千克，请问该物品是______产品（填写“合格”或者“不合格”）． 【答案】合格 【分析】本题主要考查了正负数的实际运用，根据质量要求千克，计算合格质量范围，并判断给定质量是否在该范围内，由此求解即可． 【详解】解：质量要求千克表示合格质量范围为千克至千克， 即12.5千克至15.5千克， 而物品质量为千克， 由于， 因此该物品合格． 故答案为：合格． 1．（2026·七年级上 辽宁抚顺·暑期衔接）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 【答案】B 【分析】设上周日水位为初始值，根据每天的水位变化量依次计算出本周每天的水位，再比较大小即可得出水位最低的一天． 【详解】解：设上周日的水位为， 依次计算本周每天的水位： 周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∵ ∴， ∴周四的水位最低． 2．（25-26七年级上·福建泉州·暑期衔接）《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（   ） A．增加48斛 B．增加38斛 C．减少38斛 D．减少16斛 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据存入为加、取出为减，计算净变化量即可． 【详解】解：∵存入为加，取出为减， ∴变化量 ． ∴变化量为增加38斛， 故选B． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：雄兵出击》在年国庆档口碑稳稳第一．月8日，该电影在重庆某片区的票房收入为万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 【答案】万/ 【分析】本题考查正数、负数的意义，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键． 根据每日票房变化，逐日计算票房收入，并比较得出最高值． 【详解】解：以月8日票房万元为基础，依次计算每日票房： 月9日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 比较上述票房，最高为月日的万元． 故答案为：万． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）育英学校的气象小组记录了星期一几个时刻的气温：8时为，到12时上升了，到17时又下降了．17时的气温是多少摄氏度? 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 先根据题意列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：， 17时的气温是． 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 1．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）按照有理数减法法则，可以转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法法则． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数． 【详解】解：∵， ∴可以转化为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·海南·期中）把写成省略括号的和的形式为_______________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法与减法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号，由此即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·四川自贡·暑期衔接）计算：． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然后相加即可． 【详解】解：原式 ． 【典型例题十一 数轴上两点之间的距离】 1．（2026·七年级上 陕西西安·阶段测试）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 2．（25-26七年级上·广东惠州·暑期衔接）数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：表示3的点与表示的点之间的距离为． 故答案为8． 1．（25-26七年级上·山东德州·暑期衔接）数轴上表示数的点与表示的点的距离为，可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上两点距离公式，点与点的距离表示为，且该距离为． 【详解】解：∵ 点与点的距离为， ∴可以表示为． 故选：． 2．（25-26七年级上·河南商丘·期中）数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，1，5，则下列说法正确的是（  ） A．点A与点B之间的距离是5 B．点B与点C之间的距离是6 C．点A在点C的右侧 D．三点中离原点最近的是点A 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离和位置关系，解题的关键是正确计算两点间的距离． 通过计算数轴上点之间的距离和位置关系，依次判断即可． 【详解】解：点A表示，点B表示1，点C表示5， A、A与B的距离为，故此选项正确，符合题意； B、B与C的距离为，故此选项错误，不符合题意； C、点A在数轴上的位置为，点C为5，，所以点A在点C的左侧，故此选项错误，不符合题意； D、原点为0，点A，B，C到原点的距离分别为4， 1，5，，则点B离原点最近，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，小颖借助刻度尺画了一条数轴，原点和单位1分别与刻度尺的9.5和11对齐，则刻度尺上5对应数轴上的点表示的有理数为___________. 【答案】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的对应数轴1个单位长度，根据点A在原点O的左侧个单位长度处，即可得点A对应的有理数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，原点和单位1距离， 则刻度尺上的对应数轴1个单位长度， ∵点A与点O距离， ∴点A在原点O的左侧个单位长度处， ∴数轴上点A对应的有理数为． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【答案】 （）见解析 （） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点和点之间的距离． 【详解】解：（）如图所示 （）由图可得：点和点之间相差个单位长度． 1．（2026·七年级上 河北张家口·阶段测试）与相加得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义进行计算即可． 【详解】解：， 故． 2．（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 3．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 【详解】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 5．（2026·七年级上 河北沧州·阶段测试）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据数轴上的长和直尺上的长，可求出数轴上一个单位长度在直尺上的长度是，再根据直尺上的长可求出数轴上的长，据此可得答案． 【详解】解：数轴上，直尺上，． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是， ∵直尺上，． ∴数轴上， ． ∴点对应的数是． 6．（25-26七年级上·全国·暑期衔接）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 7．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段检测）把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键． 8．（25-26七年级上·山西吕梁·暑期衔接）如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算，设点表示的数是，根据点是的中点，可知点表示的数是，根据点是的三等分点，即可得到点表示的数是，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为， ， 解得：， ． 故选：C． 9．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数减法的实际应用．用室内温度减去室外温度即可． 【详解】解：， 故选：C． 10．（23-24七年级上·河南信阳·期中）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 【答案】B 【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）． 11．（25-26七年级上·河南开封·暑期衔接）如图，在一条不完整的数轴上从左至右有，，三点，其中，，设点，，所对应的数的和是，若以为原点，根据点，所对应的数，计算的值为______；若原点在图中数轴上点的右边，且，计算的值为______． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式，分别求出点，，所对应的数即可解决问题． 【详解】解：①为原点，，， 点所对应的数为， ， 点所对应的数为， ； ②原点在图中数轴上点的右边，且， 点所对应的数为， ，， 点所对应的数为，点所对应的数为， ； 故答案为：；． 12．（2026·七年级上 四川成都·阶段测试）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 13．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________． （2）计算：________． 【答案】 1012 1013 【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键． （1）利用加法结合律计算即可； （2）利用加法结合律计算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：1012； （2） ， 故答案为：1013． 14．（25-26七年级上·甘肃天水·暑期衔接）一个正方体的平面展开图如图，下面是三位同学的对话：甲：与相对面上的数互为相反数．乙：是最大的负整数．丙：与它相对面上的数之和为3．则=________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，有理数的混合运算，相反数． 根据题意可得a的对面为3，c的对面为，，从而推出，，代入再计算即可求解． 【详解】解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵c的对面为，c与相对面上的数和为3， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2 ． 15．（23-24七年级上·河南平顶山·暑期衔接）如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    【答案】3 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴， 由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5， ∴． 16．（26-27七年级上·浙江·暑期衔接）计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．（24-25七年级上·山东烟台·期中）有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 【答案】(1) (2)从左到右依次为，，，，，，， (3)总质量为198千克，平均每筐质量为千克． 【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数． （2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数． （3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量筐数即可求出每筐的质量． 【详解】（1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 18．（25-26七年级上·宁夏吴忠·暑期衔接）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 19．（25-26七年级上·全国·寒假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为______、______． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)， (2)或 (3)见解析； 【分析】（1）根据数轴的定义求解即可； （2）根据数轴的定义求解即可； （3）首先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示各数，再进行大小比较即可． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解： ，， 如图， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $