第02讲数轴（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2026年暑假苏科版七年级数学上册衔接讲义

第02讲数轴（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 数轴的三要素及其画法 典型例题二 用数轴上的点表示有理数 典型例题三 利用数轴比较有理数的大小 典型例题四 数轴上两点之间的距离 典型例题五 数轴上找原点 典型例题六 数轴上整点覆盖问题 典型例题七 数轴上的规律探究 知识点一：数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见解析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】解：如图： 知识点二：数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（    ） A．与3相比，点M表示的数离0更接近 B．2.1和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负数 【答案】D 【详解】解：A、与3相比，点M表示的数离0更接近，说法正确，该选项不符合题意； B、2.1和点M表示的数之间有5个整数，说法正确，该选项不符合题意； C、点M表示的数在与之间，说法正确，该选项不符合题意； D、点M表示的数和0之间有无数个负数，原说法错误，该选项符合题意． 2．（2025七年级上·江苏徐州·专题练习）如图计数器上的数写作__________，请在下面的数轴上用“”标出这个数的大致位置__________． 【答案】 见解析 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴特点，是解题的关键．根据计数器上的数，写出这个有理数，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：计数器上的数写作，数轴上标出这个数，如图所示： 故答案为：；见解析． 知识点三：有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 3. 相对于有理数a、b，以下三种关系且只有一种成立： ，， 4. 有理数大小关系的传递性： 对于有理数a，b，c， 如果，且，那么； 如果，且，那么． 5. （拓展）作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·吉林·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点的性质．根据数轴上的点从左往右依次增大即可得解．熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点． 故选：A． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）利用数轴比较大小： 发现：下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图所示：    观察这5个数在数轴上的位置，发现：_______的温度最低，_____的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向_______（填“左”或“右”）． 【答案】 哈尔滨 广州 右 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】根据题意可得， 哈尔滨的温度最低，广州的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向右． 故答案为：哈尔滨，广州，右． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，负号后面的数越大此数就越小． 【典型例题一 数轴的三要素及其画法】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【分析】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）我们把规定了______________、______________、______________的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是______________数，原点右边的点表示的数都是______________数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）下面的说法中：①1.4不是整数；②有理数包括整数和分数；③正整数和负整数统称整数；④0是有理数；⑤规定了原点、正方向和单位长度的线段叫做数轴．正确的有_______（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查的是有理数的定义，有理数的分类以及数轴.由有理数的定义和分类以及数轴的定义判断，从而可得答案. 【详解】解：①1.4不是整数，说法正确； ②有理数包括整数和分数，说法正确； ③正整数、零和负整数统称整数，原说法错误； ④0是有理数，说法正确； ⑤规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，原说法错误． 故答案为：①②④． 4．（23-24七年级上·山东聊城·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示：    【典型例题二 用数轴上的点表示有理数】 1．（2026七年级上·吉林·专题练习）应该在数轴上的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，掌握根据数的大小判断其在数轴上的位置是解题的关键． 先将分数化简为小数，根据数的大小，即可求解． 【详解】解：， 应在与之间，且靠近的位置， 根据数轴可知，符合要求的为位置③． 故选：C． 2．（2025七年级上·山西大同·专题练习）下面直线上，点表示的数是( )，点表示的数是( )，点用分数表示是( )直线上有一个点与点对称，对称轴正好经过“”，点表示的数是( )． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴特点即可求解，正确理解数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，点用分数表示是，直线上有一个点与点对称，对称轴正好经过“”，点表示的数是， 故答案为：，，，． 1．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：墨水遮住的部分 故墨水没有遮住-3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数的说法错误，结论Ⅰ错误， 墨水遮住的整数有，整数之和为3，；结论Ⅱ正确． 故选：D 2．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 3．（24-25七年级上·吉林长春·阶段测试）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为________． 【答案】4 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：数轴上个单位长度表示， 故个单位长度表示， 则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·广东肇庆·期中）(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；    (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【答案】(1)，，，表示的数分别是：，，，； (2)见解析． 【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数； （）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点； 此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 【详解】（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，； （2）先画出数轴，表示如下图所示：    【典型例题三 利用数轴比较有理数的大小】 1．（2026·七年级上 湖北恩施·阶段测试）在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质，数轴上位于某个数左侧的数小于这个数，因此本题只需找出小于的数即可. 【详解】解：∵ ，，， ∴ 在左侧，符合要求. 2．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段测试）在数轴上，-15在0的_____侧，也就是说负数都比0______；-1在3的______侧，负数都比正数______． 【答案】 左 小 左 小 【分析】此题考查了数轴的认识，数轴上的点和数一一对应，原点记作0，在数轴上0的左边记为负，则数轴0的右边就记为正，从左向右，数逐渐增大，因此得解． 【详解】在数轴上，所有的负数都在0的左边，故-15在0的左侧，也就是说负数都比0小，-1在3的左侧，负数都比正数小； 故答案为：左，小，左，小． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量． 1．（25-26七年级上·甘肃临夏·期中）已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】此题考查有理数与数轴上点的对应关系，比较有理数的大小，由条件且a与之间只有两个整数（不包括端点），推导出a的取值范围为，此时之间的整数必为0和1，从而验证各结论 【详解】∵，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括端点）， ∴ （若，则之间整数多于两个），且（若，则之间整数少于两个）， 即 当时，，之间整数为0和1，符合条件，故①正确； ∵ 之间整数恒为0和1， ∴ ，故②正确； ，故③正确； ∴ ①②③均正确， 故选：A 2．（23-24七年级上·全国·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据相反数的定义在数轴上表示出，得出，再逐个判断即可． 【详解】解：如图， ①根据数轴可以知道：， ∴， ∴，符合题意； ②∵， ∴， ∴，符合题意； ③∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； ④∵， ∴，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，绝对值的意义，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 3．（23-24七年级上·北京·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 下面有四个推断： ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． 所有合理推断的序号是________________. 【答案】①③/③① 【分析】利用数形结合思想，根据同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数等知识推理判断说明即可． 【详解】解：如图， 因为， 所以同号， 因为， 所以同号， 所以， 所以①正确； 因为， 所以同号， 因为， 所以可能同号，也可能异号， 所以②错误； 因为， 所以异号， 因为， 所以异号， 所以， 所以③正确； 因为， 所以异号， 因为， 所以可能同号，也可能异号， 所以④错误； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了数形结合思想，根据同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数，熟练掌握上述知识是解题的关键． 4．（25-26七年级上·广东湛江·阶段检测）画数轴并在数轴上表示下列各数 (1)． (2)按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了数轴的画法、绝对值与相反数的化简、有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的位置与大小关系是解题的关键． （1）先化简各数，再画出数轴，将化简后的数标注在数轴对应位置． （2）根据数轴上数的位置（左边的数小于右边的数），将数按从小到大排列． 【详解】（1）解：，， 画数轴并在数轴上表示各数如下： （2）解：由（1）得． 【典型例题四 数轴上两点之间的距离】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 【答案】C 【详解】解：A、在x和0之间有无数个负数，原说法不正确，该选项不符合题意； B、与3相比，x离0更远一些，原说法不正确，该选项不符合题意； C、在x和之间有5个整数，原说法正确，该选项符合题意； D、x比小，原说法不正确，该选项不符合题意． 2．（25-26七年级上·青海海东·期中）在数轴上有一枚棋子，已知棋子在数轴上对应的数是，把棋子向左移动个单位长度，则此时棋子与原点的距离为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识．棋子初始位置为，向左移动个单位后到达新位置，计算新位置与原点的距离即可． 【详解】解：棋子向左移动个单位，新位置为， 此时棋子与原点的距离为， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·全国·周测）如图①，点，，，是数轴上从左到右排列的四个点，分别对应的数为，，，．某同学将直尺按如图②放置，使直尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度cm，点C对齐刻度cm，则数轴上点所对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上的单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：∵点对应的数为，点对应的数为 ， ∴数轴上， ∵直尺测量， ∴，即数轴上一个单位长度的长是， ∵直尺测量， ∴，即数轴上， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点对应的数为． 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段测试）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1， 设点表示的数为， 当其中一点是另外两点构成的线段中点， ①为线段的中点， 的值为：； ②为线段的中点， 的值为：； ③为线段的中点， 的值为：； 则点C表示的数是或或8， 故选：D． 3．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值． 先求得点B表示的数，再求折痕点C表示的数即可解答． 【详解】解：点表示数，且点，点之间的距离为3， 点表示数为或， 则折痕表示的数是或， 故答案为：或． 4．（25-26七年级上·河南商丘·期中）在数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C在点B的右侧，且到点B的距离为4． (1)点C表示的有理数是 ； (2)将点A向右平移6个单位长度得到点D，点D表示的数是 ；点E在点D的左侧，且与点D的距离为3，点E表示的数是 ； (3)在数轴上画出点A、B、C、D、E，并将这五个点表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)6 (2) (3)图见解析， 【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系、点的平移及有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴上点的位置与数的关系及平移规律． （1）根据点C在点B右侧及距离计算点C表示的数； （2）根据点的平移规律计算点D，再根据点E与点D的位置关系计算点E； （3）在数轴上标出各点后，再根据数轴上的点表示的数，从左到右依次增大，进行比较数的大小即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为2，点在点右侧且距离为4， ∴点C表示的数为， 故答案为：6； （2）解：点A表示的数为，向右平移6个单位长度得到点D， 点D表示的数为， 点E在点D左侧，且与点D的距离为3， 点E表示的数为， 故答案为：； （3）解：数轴表示如图即为所求， ． 【典型例题五 数轴上找原点】 1．（2026·七年级上 河北邢台·阶段测试）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 2．（25-26七年级上·新疆·阶段测试）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 2．（2025·七年级上 河北邯郸·阶段测试）如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 3．（24-25七年级上·广东深圳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 【答案】向右移动4个单位长度 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键．原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 4．（25-26七年级上·江西九江·阶段测试）如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)点 (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出，两个数之间的距离小于3是解题的关键． （1）根据已知条件结合数轴判断出，两个数之间的距离小于3，依据，即可判断原点的位置． （2）由，结合，即可解得，再由代入计算即可． 【详解】（1）解：， 两个数之间的距离小于3， ， 原点不在两个数之间，也不在两个数的左边， 即该数轴的原点是点； 故答案为：； （2）解：， ， 解得：， ． 【典型例题六 数轴上整点覆盖问题】 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论． 【详解】解：不从整数开始覆盖最少能覆盖4个表示整数的点，即， 从整数开始覆盖最多能覆盖5个表示整数的点，即． 所以． 故答案为：9． 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 3．（2023·七年级上 江苏盐城·阶段测试）在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为____． 【答案】 【分析】根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个， ∵若覆盖过程中包含原点，据题意整数点除原点外， ∴最少整数点为（个）． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 【典型例题七 数轴上的规律探究】 1．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段测试）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 2．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故答案为： ． 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和周期规律，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且、、、为圆的四等分点，可得、、、四点依次循环出现，求得2025到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得，点的运动规律是循环的，循环周期为4， ∴， ∴落在数轴上2025的点是， 故选：B． 2．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段测试）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 4．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】(1) (2) (3)三； 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． 1．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 2．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分别当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 5．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ） A．点处 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论思想的运用，设P、C间的路程为，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，根据两点间的距离即可求解． 【详解】解：设P、C间的路程为，由题意，得： 如图1，当点P在点C的左侧． 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图2，当点P在点C的右侧， 车站到三个村庄的路程之和为：． 综上所述：车站到三个村庄的路程之和为； 设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得， ∴当时． ∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小． 故选：A． 6．（25-26七年级上·北京西城·期中）如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念，两点间的距离公式及找规律进行归纳推理． 【详解】解：由题意知，∵数轴上点表示的数为，且，分别到0对应的点的距离相等，先根据数轴上两点到某点距离相等的性质求出前几个点所表示的数，再分析这些数的规律，最后根据规律求出表示的数． ∴， 即点表示的数为2， 依此类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，…， ∴点（n为正整数）表示的数为：，点（n为正整数）表示的数为， ∴当时，，即点表示的数为． 故选：B． 7．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 8．（23-24七年级上·天津滨海新区·阶段测试）已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（    ）． A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出=（r−p）−（s−p）＋（s−q），整体代入求解． 【详解】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r， ∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9， ∴ r−q＝（r−p）−（s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝7． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 9．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2． 【详解】解：因为正方形的周长为8个单位长度， 所以正方形的边长为2个单位长度． 表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度， 因为2018÷8＝252……2， 所以252圈余2个单位长度， 所以对应的数字是2． 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系． 10．（23-24七年级上·福建厦门·阶段测试）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（    ）米． 90米 80米 －60米 50米 －70米 40米 A．210 B．130 C．390 D．－210 【答案】A 【分析】数轴法：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题． 【详解】解：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下： 即E表示数-140，F表示数-90，G表示数-160，B表示数-120 故选：A． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键． 11．（23-24七年级上·江苏扬州·周测）如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 【答案】或 【分析】根据圆的周长公式计算出圆的周长，分析点B接触数轴的规律，确定点B第二次到达数轴时圆滚动的距离，再根据滚动方向得出点C表示的数． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， 由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合， ∵点B在点A的正上方， ∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴， 此时滚动的距离为， 当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C， 此时滚动的总距离为， 同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数是或． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小关系，根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （1）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （2）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小，即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意，画出数轴如下： 由数轴可知：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵表示数的点在原点的两侧， ∴， 画出数轴如图： ∴； 故答案为：． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 14．（24-25七年级上·江苏常州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 15．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ， 每四个数2，3，0，1一个循环， ， 数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合， 故答案为：2． 16．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； （3） ． 所以点表示的数为1008． 17．（25-26七年级上·四川乐山·阶段测试）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】 4 64岁 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 18．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一列数：，，， (1)把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（              … ）；负数集合：（               …）； 整数集合：（               …）；分数集合：（              … ）； (2)在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】(1)答案见解析 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查了有理数的分类，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）根据正数包括正分数和正整数、负数包括负分数和负整数、整数包括正整数和0以及负整数、分数包括正分数和负分数作答即可； （2）将各有理数在数轴上表示出来，并根据数轴比较大小即可． 【详解】（1）解：正数集合：； 负数集合：｛，…｝； 整数集合：｛，…｝； 分数集合：． （2）解：在数轴上表示各数： 用“”将它们连接起来：． 19．（24-25七年级上·吉林·阶段测试）下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 (1)在数轴上表示出卡片正面的数： (2)将正面的数由小到大排列后，翻转到背面，则背面字母组成的单词是______． 【答案】(1)在数轴上表示出卡片正面的数见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的化简、数轴表示及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的相关运算与数轴的对应关系是解题的关键． （1）先化简正面的数，再在数轴上找到对应位置标注． （2）先将化简后的数从小到大排序，再对应背面字母组成单词． 【详解】（1）解：， ， ， 在数轴上表示出卡片正面的数如下： （2）解：将数从小到大排列：， 对应背面字母： 对应，对应，对应，对应，组成单词：， 故答案为：． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题： (1)将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ (2)将A点向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ (3)将C点向左移动6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？ (4)若每个点只能移动一次，怎样移动A、B、C中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)点B表示的数最小，是； (2)点B表示的数最小，是； (3)1； (4)见解析． 【分析】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． （1）根据向左移动减，求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减，求出点C表示的数，然后作出判断即可； （4）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）解：将B点向左移动3个单位长度后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）解：将A点向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （3）解：将C点向左移动6个单位长度后，表示的数是， 这时B点表示的数比C点表示的数大1； （4）解：有三种移动方法： ①点A向右移动7个单位长度，点B向右移动5个单位长度； ②点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度； ③点B向左移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲数轴（3大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 数轴的三要素及其画法 典型例题二 用数轴上的点表示有理数 典型例题三 利用数轴比较有理数的大小 典型例题四 数轴上两点之间的距离 典型例题五 数轴上找原点 典型例题六 数轴上整点覆盖问题 典型例题七 数轴上的规律探究 知识点一：数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 知识点二：数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（    ） A．与3相比，点M表示的数离0更接近 B．2.1和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负数 2．（2025七年级上·江苏徐州·专题练习）如图计数器上的数写作__________，请在下面的数轴上用“”标出这个数的大致位置__________． 知识点三：有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 3. 相对于有理数a、b，以下三种关系且只有一种成立： ，， 4. 有理数大小关系的传递性： 对于有理数a，b，c， 如果，且，那么； 如果，且，那么． 5. （拓展）作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·吉林·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）利用数轴比较大小： 发现：下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图所示：    观察这5个数在数轴上的位置，发现：_______的温度最低，_____的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向_______（填“左”或“右”）． 【典型例题一 数轴的三要素及其画法】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）我们把规定了______________、______________、______________的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是______________数，原点右边的点表示的数都是______________数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 3．（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）下面的说法中：①1.4不是整数；②有理数包括整数和分数；③正整数和负整数统称整数；④0是有理数；⑤规定了原点、正方向和单位长度的线段叫做数轴．正确的有_______（填序号）． 4．（23-24七年级上·山东聊城·开学考试）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【典型例题二 用数轴上的点表示有理数】 1．（2026七年级上·吉林·专题练习）应该在数轴上的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2025七年级上·山西大同·专题练习）下面直线上，点表示的数是( )，点表示的数是( )，点用分数表示是( )直线上有一个点与点对称，对称轴正好经过“”，点表示的数是( )． 1．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 2．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林长春·阶段测试）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为________． 4．（23-24七年级上·广东肇庆·期中）(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；    (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【典型例题三 利用数轴比较有理数的大小】 1．（2026·七年级上 湖北恩施·阶段测试）在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段测试）在数轴上，-15在0的_____侧，也就是说负数都比0______；-1在3的______侧，负数都比正数______． 1．（25-26七年级上·甘肃临夏·期中）已知有理数满足，在数轴上，表示和的两点之间只有两整数、（不包括和），下面有三个结论：①a的值可以是；②；③，所有正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 2．（23-24七年级上·全国·期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24七年级上·北京·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 下面有四个推断： ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． 所有合理推断的序号是________________. 4．（25-26七年级上·广东湛江·阶段检测）画数轴并在数轴上表示下列各数 (1)． (2)按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 【典型例题四 数轴上两点之间的距离】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 2．（25-26七年级上·青海海东·期中）在数轴上有一枚棋子，已知棋子在数轴上对应的数是，把棋子向左移动个单位长度，则此时棋子与原点的距离为______． 1．（25-26七年级上·全国·周测）如图①，点，，，是数轴上从左到右排列的四个点，分别对应的数为，，，．某同学将直尺按如图②放置，使直尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度cm，点C对齐刻度cm，则数轴上点所对应的数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段测试）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 3．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是___________． 4．（25-26七年级上·河南商丘·期中）在数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C在点B的右侧，且到点B的距离为4． (1)点C表示的有理数是 ； (2)将点A向右平移6个单位长度得到点D，点D表示的数是 ；点E在点D的左侧，且与点D的距离为3，点E表示的数是 ； (3)在数轴上画出点A、B、C、D、E，并将这五个点表示的数用“”连接起来． 【典型例题五 数轴上找原点】 1．（2026·七年级上 河北邢台·阶段测试）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 2．（25-26七年级上·新疆·阶段测试）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 2．（2025·七年级上 河北邯郸·阶段测试）如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 3．（24-25七年级上·广东深圳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 4．（25-26七年级上·江西九江·阶段测试）如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【典型例题六 数轴上整点覆盖问题】 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023·七年级上 江苏盐城·阶段测试）在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为____． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【典型例题七 数轴上的规律探究】 1．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段测试）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 2．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为、、、，点落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段测试）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 4．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 1．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 2．（25-26七年级上·福建泉州·阶段测试）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 5．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ） A．点处 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间 6．（25-26七年级上·北京西城·期中）如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 7．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 8．（23-24七年级上·天津滨海新区·阶段测试）已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（    ）． A．7 B．9 C．11 D．13 9．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 10．（23-24七年级上·福建厦门·阶段测试）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（    ）米． 90米 80米 －60米 50米 －70米 40米 A．210 B．130 C．390 D．－210 11．（23-24七年级上·江苏扬州·周测）如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 14．（24-25七年级上·江苏常州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 15．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 16．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 17．（25-26七年级上·四川乐山·阶段测试）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 18．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一列数：，，， (1)把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（              … ）；负数集合：（               …）； 整数集合：（               …）；分数集合：（              … ）； (2)在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 19．（24-25七年级上·吉林·阶段测试）下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 (1)在数轴上表示出卡片正面的数： (2)将正面的数由小到大排列后，翻转到背面，则背面字母组成的单词是______． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题： (1)将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ (2)将A点向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ (3)将C点向左移动6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？ (4)若每个点只能移动一次，怎样移动A、B、C中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 学科网（北京）股份有限公司 $