广东东莞市2025-2026学年第二学期教学质量自查高二数学试卷

2025一2026学年度第二学期教学质量自查 高二数学参考答案 单项选择题 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 B A D C C W 二、多项选择题（全部选对的得6分，选对但不全的部分得分，有选错的得0分） 题号 0 10 11 答案 BCD AD ABC 三、填空题 12.1 13. 14.0 13 四、解答题 15.解：（1)由已知得2×2列联表： 有效生成 无效生成 合计 模型A 40 10 50 模型B 30 20 50 合计 70 30 100 3分 由表格知，模型A共生成50次，其中有效生成40次， 所以随机生成1次文本，文本生成效果为有效生成的频率为∫=40=4 505 5分 根据频率估计概率，利用模型A随机生成1次文本，该文本生成效果为有效生成的概车 5 7分 (2)零假设H。:文本生成效果与模型类型无关，8分 计算得x= 100×(40×20-10×30)2100 ≈4.762>3.841： .12分 50×50×70×30 21 依据小概率值α=0.01的独立性检验，有充分的证据推断H,不成立， 即能推断文本生成效果与模型类型有关。 .13分 16.解：（1)当a=-1时，f(x)=e十SinX,1分 求导得f(x)=e十C0S.x,3分 所以f(0)=1,f"(0)=2, .5分 所以切线方程为y-1=2(x-0), 所以函数f()的图象在x=0处的切线方程为2x-y+1=0.6分 高二数学参考答案第1页共4页 (2)由题知f(w)=e-asinx,x∈[0，π]， 求导得f'(x)=e-acoSx, .7分 令h(x)=e-acoSx,则H(w)=e+asinx, 因为x∈[0，，所以e≥l,0≤sinx≤1， 所以当a≥-1时，(x)>0恒成立， 所以h(x)=e-acosx在[0，兀上单调递增， 8分 即f(x)=e-acosx在[0，π]上单调递增， 计算得f'(0)=1-a,f'(x)=e+a>0, ①当1-a≥0，即-1≤a≤1时， f(x)=e-acosx≥0恒成立， 所以f(x)在[0，π上单调递增， f()m=f)e 10分 ②当1-a<0,即a>1时， 因为f"(0)<0,f"()>0, 所以，存在唯一x∈[0，使得f(x)=0, 11分 当'(x)<0时，0<x<,当f'(x)>0时，x>, 所以(x)在(0，)上单调递减，在(，D)上单调递增，12分 因为f(0)=1,f(）=e>1,13分 f(x)x=e..14分 综上所述，函数f(x)在区间[0，]的最大值e..15分 17.解：(1)设“有放回地每次同时摸2个球中奖为事件A,……1分 则事件A包含摸到的两个球均为红球，或摸到的两个球均为一红一白两类情形，2分 由古典概型得，P(A)=C+CC=5 C 71 .4分 由题意得X的所有可能的取值为0,1,2,3， 5分 则X~B3,月， 所以PX=O)=CxQ-- 8 343 Px=0=c×3x-3= 60 43 PX=2)=C×月x-310 343 x==c-器 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 8 60 150 125 343 343 343 343 .9分 高二数学参考答案第2页共4页 所以X的数学期望E()=p=3x5-15 7-7 .10分 (2)设“不放回地第i次摸2个球中奖为事件A(i=12),则4=A4UAA,11分 由全概率公式得P(A)=P(AA)+P(AA)=P(A)P(A|A)+P(A)P(AI) ciicid-225 X- X 355357 14分 所以不放回地连续摸2次，第2次中奖的概率为 15分 18.解：(1)由题得f(y)=a-1--L, 米>0,2分 ①当a≤0时，'(x)≤0恒成立， 所以f(x)在(0，+∞)单调递减： .3分 ②当a>0时， 当fk0时，0x合当/)0时，x台 所以f(x)）在(0，上单调递减，在（十∞）上单调递增。5分 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+w)上单调递减： 当a>0时，了(x)在(0，马上单调递减，在(+)上单调递增 6分 (2)函数f(x)在x=1处取得极值， 所以a>0,且上=1，解得a=1, .7分 由f)2bx-2,得1+1n≥b, .8分 令g)=1+,x>0,则g)=血x2 x21 9分 当g(x)<0时，0<x<e2；当g(x)>0时，x>e2, 所以g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e,+w)上单调递增， .10分 f月所以g(nn=g(e）=1-，11分 即6s1- 12分 3证明：令到-士=8(-1， 由（2)知g(r)在(e,e)上单调递减，则h()在(e,)上单调递减，13分 因为e<x<y<e2, 所以h(e>ho),即-r1-lm .15分 因为e<x<e2，所以1-lnx<0, 又因为y>0, 所以上、1-w x 1-Inx …17分 高二数学参考答案第3页共4页 19.解：(1)设事件A=“分配到基础题”，则A=“分配到拓展题”，事件B=“在一个轮次中答题 正确，由题意得P④号P叫团-号P(a0-子P(a4列片 1分 所以或=P(@4P国Pe刘-号号 .3分 由题意得X-B003,可得P(x=的=c吃（孕9k-01210,4分 所以 P(X=k) c 201-k) (X=k-1) 当201->1时，得k<22: k :有201一1得22 k 3 所以P(X=0)<P(X=1)<.<P(X=7)>..>P(X=10, 所以当X=7时概率最大 .6分 (2》①设事件及=“该选手在第n个轮次中答怎正喻，则2P(8,)号 当n=1时，比赛显然不会终止，则P=1, 当n=2时，第1、2轮次比赛至少答对-次，则乃=1-PBB1-P风)PB)1-子×}。一 …9分 当n=3时，包含“第3轮答题正确，第2个轮次后比赛未结束”和“第3轮答题错误，第2轮答题 正确，第1个轮次后比赛未结束”两类， 则 及=PaB+Pa县A=P民3+PaP民居A=号 11分 ②设事件Cn=“第n个轮次后比赛未结束”， 当n≥3时，第n个轮次后比赛未结束有两种情况： (i)第n轮答题正确，且第n-1个轮次后比赛未结束： (ii)第n轮答题错误，且第n-1轮答题正确，且第n-2个轮次后比赛未结束， 所以c.-C&.Uc.B.·则P(C)-PC)Pa42CP(回e.小号Pc)+号P(e, 所以2=+号ma3,且1，月-多 13分 当2时，后e+号=+号 2 1 2 f所以月1<月，22，。14分 又因为4-=g-1= -<0」 所以{P}为单调递减数列， .15分 经计算县子名号 > 16分 所以该选手最多能进行6个轮次的比赛， 17分 高二数学参考答案第4页共4页 2025—2026学年度第二学期教学质量自查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．函数在处的导数是 A． B． C． D． 2．2封不同的书信有3个不同的邮筒可投，不同投法的种数有 A．9 B．8 C．6 D．5 3．已知，，且和的分布密度曲线如图所示，则 A． B． C． D． 4．如图，设有直线和圆，当从开始在平面内绕点匀速转动时（角速度不变且转动角度不超过），直线扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图像大致是 A． B． C． D． 5．某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 销售额（万元） 39 49 54 根据上表可得经验回归方程，则的值为 A．26 B．27 C．28 D．28.5 6．若二项式（）的展开式中存在常数项，则的最小值为： A．14 B．10 C．7 D．5 7．袋中有5个白球，3个黑球，从中依次取球，当取出两个相同颜色的球时停止取球，记为取出球的总数．若每次取球后不放回，则的概率为 A． B． C． D． 8．已知，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9．下列关系式正确的有 A． B． C． D． 10．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，则下列结论正确的有 A． B． C． D． 11．生物医学研究中，常通过随机对照试验评估一种新药对某种疾病的预防效果．为评估一种新药对某种疾病的预防效果，研究人员对某种动物群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如下数据（单位：只）： 发病 未发病 合计 用药 5 45 50 未用药 25 25 50 合计 30 70 100 从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物．记事件发生与不发生的概率之比为；记在事件发生的条件下，事件发生与不发生的概率之比为．根据以上定义及表中数据，下列说法正确的有 A．的估计值为 B．的含义为用药可能降低发病风险 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12．在的展开式中，的系数为________（请用数字作答）． 13．随机选择一个有两个孩子的家庭，如果已知这个家庭有孩子的生日在星期一，则该家庭两个孩子的生日都在星期一的概率为________． 14．设函数，，若存在，，使得，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15．（本小题满分13分） 人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型，为了比较其与传统人工智能模型的文本生成效果，随机抽取，两种模型各50次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，其部分统计数据如下表． 有效生成 无效生成 合计 模型 10 模型 20 合计 30 （1）完成列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，估计利用大模型随机生成1次文本，该文本生成效果为有效生成的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否推断文本生成效果与模型类型有关？ 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，求在区间上的最大值． 17．（本小题满分15分） 一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外均相同．每次同时摸2个球，若摸到的2个球中至少有1个红球，则该次摸球中奖． （1）若有放回地连续摸3次，求中奖次数的分布列及数学期望； （2）若不放回地连续摸2次，求第2次中奖的概率． 18．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在处取得极值，且，求实数的取值范围； （3）当时，证明：． 19．（本小题满分17分） 某选手参加知识闯关比赛，比赛按轮次进行．每一轮比赛系统随机分配一道基础题或拓展题，分配到基础题的概率为，分配到拓展题的概率为．已知该选手答对基础题的概率为，答对拓展题的概率为，且各轮次答题结果相互独立． （1）若规定比赛轮次为10轮，记该选手答对轮次总数为，求为何值时概率最大； （2）若规定连续两轮答题均答错，比赛立即终止．记为该选手在第个轮次比赛后，比赛还未结束的概率． ①求，； ②若对系统分配题目进行设置，在完成第个轮次比赛后，当时，系统停止分配题目，求该选手最多能进行多少个轮次的比赛． 学科网（北京）股份有限公司 $