广东深圳市龙岗区2025-2026学年第二学期高二期末质量监测数学试卷

2025-2026学年第二学期高二期末质量监测 数学试卷 本试卷共5页。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡 上。将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上:如需改动,先划掉原来的答策,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分、在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.己知等差数列{an}的公差为-3,则a1-a2=() A.3 B.-9 C.30 D.-27 2.6名同学排成一排照相,则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为() A.240 B.480 C.960 D.1920 3.在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目,每次从中抽出1道题,抽出的题不再放 回,则在第1次抽到社会学题目的条件下,第2次抽到艺术学题目的概率为() B品 C. D.4 4.某高中为了解高一高二学生的校园活动偏好,随机1.0 翻文艺类 抽取两个年级各200名学生,调查他们参与科技类、0.8 翻科技类 文艺类活动的情况,并用等高堆积条形图直观地展 0.6 示调查结果如图所示,经计算得到x2=8.651.下 0.4 0.2 表是x独立性检验中几个常用的小概率值和相应 0.0 的临界值,下列说法正确的是() 高 高 0 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 A.在调查的高一学生中,若按比例分层随机抽样抽取20人,则参加科技类的学生有8人 B.在调查的高二学生中,选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C.依据=0.01的独立性检验,我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联,此推断 犯错的概率不大于0.01 D.依据“=0.001的独立性检验,我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联,此推断 犯错的概率不大于0.001 高二数学第1页共4页 5.在某次数学测试中,学生成绩5服从正态分布(100, 2)( >0),若5在(80,120)内的概率为 0.6,则任意选取两名学生的成绩,恰有一名学生成绩不高于80的概率为() A.0.32 B.0.24 C.0.16 D.0.48 6.已知a>0,函数f(x)=x2-alx+1在(1,3)内是单调递增函数,则实数a的取值范围是() A.0<a≤2 B.0<a≤18 C.2≤a≤18 D.a≥2 的展开式中x的系数是() A.84 B.280 C.-84 D.-280 8. 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将 球传给另外两个人中的任何一人,记次传球后球在甲手中的概率为P,则错误的是() A.B=1 4 B.数列化骨为地列 C. D.第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知随机变量X的分布列如下: X 0 0.2 6 a 其中P(X=1)=b,P(X=2)=a,且随机变量Y满足Y=aX+b,若E(X)=1,则() A.a=0.2 B.P(X≤1)=0.8 C.D(X)=0.2 D.E(=0.04 10.甲袋中有4个红球,6个白球,乙袋中有3个红球,7个白球先从甲袋中随机取出一个球放 入乙袋,再从乙袋中取出一个球设4表示“从甲袋取出的球是红球”,4,表示“从甲袋取出 的球是白球”,B表示“从乙袋取出的球是红球”,则下列结论正确的是() APe14)-盖 B.A,A为对立事件 。.P到40+14)号 n.P号 11. 己知数列{an}的首项为4,且满足2(n+1)a。-nant1=0(neN),则() A侣丹}为数列 B.{an}为递增数列 C.{an}的前n项和Sn=(n-1)21+4 D 2 的前n项和工,=n+2 2 高二数学第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12. 设随机变量X服从两点分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.24,则P(X=0)= 13.某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费x(单位:千万元)如表所示。 3 4 5 6 6 7 8 9 2 为 y ys 6 Y7 8 根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系,且相关系数r= 83 ,用最小二乘法求线 84 性回归方程=bx+a(a,6用分数表示),6= 附:(1)参考数据: 2=3452 20,-明=252,6 2(x-0-刃 2(-0-列 (2)参考公式: 会-2w-列 2-到 14.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f'(x),若对任意的x满足f'()-f(x)<2xe,且 f()=4e,则不等式f(x)<3+x2)e的解集是 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设等差数列{an}的公差不为0,a42=1,且a好=42 a6 (1)求{an}的通项公式: (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn>35成立的n的最小值. 16.(本小题满分15分) 设函数f(x)=anx+x,其中a为实常数, (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在(1,f()处的切线方程; (2)讨论f(x)的单调性。 17.(本小题满分15分) 在人工智能时代,教育部门积极推动A【与传统教学模式的“深度融合”,实现教学模式的变 革.某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分,整理得到 如图所示的频率分布直方图. 高二数学第3页共4页 个频率/组距 a- 0.024 0.020 0.016 E1 0.010- 05060708090100(满意度评分) (1)求频率分布直方图中a的值: (2)在样本中,从评分大于80分的学生中随机抽取2人,用X表示其评分在[0,100]范围 的人数,求X的分布列: (3)假设用频率估计概率,从全校学生中随机抽取2人,用Y表示其评分在[80,10]范围的 人数,求Y的分布列. 18.(本小题满分17分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a.>0,且2an2S,a成等差数列. (1)求{an}的通项公式; a,n为奇数, (2)设bn= 2,为偶数,求数列么}的前2m项和工. apan+2 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=hx-x,g(x)=ae-x+na (1)求f(x的极值: (2)若g(x)20对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围; (3)若关于x的方程f(x)=g(x)有两个不等实根,求实数a的取值范围. 高二数学第4页共4页