精品解析：山东省德州市平原县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

平原县2024-2025学年第二学期初中学业水平检测 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…相邻两个2中间依次多1个，等这样有规律的数．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【详解】解：是小数，是整数，是分数，这些都属于有理数； 是无理数． 故选：C． 2. 下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D． 【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D． 3. 以下调查中，最适合用普查的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度 B. 了解江苏省中学生的心理健康状况 C. 了解某班级每位同学穿鞋的尺码 D. 对某批次新能源电池使用寿命检测 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A、调查观众对《哪吒2》的满意度，考查范围较大，应采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、了解江苏省中学生的心理健康状况，考查范围较大，应采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、了解某班级每位同学穿鞋的尺码，考查范围较小，应采用普查，故本选项符合题意； D、对某批次新能源电池使用寿命检测，具有具有破坏性，应采用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，解题关键是根据点所在的象限及点到坐标轴的距离确定点的位置． 先根据点所在的象限，确定点的横、纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴的距离确定其坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， ∴点的横坐标为，纵坐标为5， 即点P的坐标是， 故选：A ． 5. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设每块小长方形墙砖的长为，宽为，根据图形找出等量关系，列出方程组即可判断． 【详解】解：设每块小长方形墙砖的长为，宽为， 根据题意可得，． 故选：D． 7. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：，， 是两位数， 又只有个位上是的数的立方的个位上的数是， 的个位上的数是， 如果划去后面的三位得到， 而，， 十位上的数是， 的值是， 故选：D． 8. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，进而根据解集的情况解答即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：． 9. 对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为( ) （1）；（2）若，则；（3）若，则有且仅有1组整数解；（4）若对任意有理数都成立，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据中、为整数，可求、的值，从而确定（3）不正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，即可 确定（4）不正确． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，故（1）正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故（2）正确； ∵m、n都是整数， ∴或或， ∴或或或或0或， ∴满足m、n都是整数值的有， 故（3）错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵对任意有理数、都成立， ∴，故（4）错误． 故选B． 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 10. 若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出，求解即可，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______ 【答案】 ①. 抽查的20名学生的视力情况 ②. 20 【解析】 【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据点A及点的对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． 【详解】解：∵，且平移后点A的对应点的坐标为， ∴线段向右平移了2个单位，向上平移了一个单位， ∴的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组看错系数问题，涉及解方程（组）、代数式求值等知识，根据题意，得到正确的方程求解即可得到答案．掌握二元一次方程组看错系数问题的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：甲将①中的看成了它的相反数解得，则②是正确的， ∴，且， 解得； 乙抄错②中的解得，则①是正确的， 即， ∴； 联立，解得， ， 故答案为：． 15. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；根据和的平分线交点为，则可得出；同理可得；；…据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：如图1，过E作． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴； 如图2． ∵和的平分线交点为， ∴． ∵和的平分线交点为， ∴； ∵和的平分线，交点为， ∴； … 以此类推，， ∴当度时，等于度． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题：本大题共8小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法． （1）运用代入法解答即可； （2）运用加减法解答即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：③， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 18. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． （2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有1500名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数 【答案】（1）被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40； （2） 补全的条形统计图如图所示． （3）450人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）用其他类人数除以其他类占的百分比，求得抽查的学生总人数，再用科技类人数除以总人数乘以，即可求得科技类人数； （2）先用总人数减去文学类、科技类、其他类的人数，求得艺术类人数，据此即可补画出条形统计图； （3）用全校总人数乘以文学类人数占的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：被抽查的学生人数是 （人）， ∵， ∴扇形统计图中m的值是40， 答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40； 【小问2详解】 解：（人）． 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有450人． 19. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 理由：∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，则的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可； （2）先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 ∵x是的小数部分， ∴， ∴， 3的算术平方根为， 即的算术平方根为． 21. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标得到平移方式是解题的关键． （1）由点A，可得左右平移方式，由点C，可得上下平移方式，据此求解即可； （2）根据（1）所求先描出，再顺次连接即可； （3）计算出三角形的面积，进而得到三角形的面积，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：由三角形得到三角形的平移方式为向右平移：个单位长度；向下平移：个单位长度 ∴，即； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：， ， ∵三角形的面积等于三角形面积， ∴ 解得：或 故点的坐标为：或． 【点睛】本题考查了平移、坐标与图形等知识点．根据对应点确定平移规律是解题关键． 22. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元 （2）方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；方案2：购买25本A种图书，45本B种图书 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入中，即可求出A种图书的单价； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； 【小问2详解】 设购买y本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 23. 阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： （1）判断方程是不是不等式组的“子方程”． （2）若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组． （1）先分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式组的解，再根据“子方程”判断即可； （2）将m当作常数，求出一元一次方程的解，再求出一元一次不等式的解，再根据“子方程”的定义得关于m的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 不在范围内， 不是不等式组的“子方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平原县2024-2025学年第二学期初中学业水平检测 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，最适合用普查的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度 B. 了解江苏省中学生的心理健康状况 C. 了解某班级每位同学穿鞋的尺码 D. 对某批次新能源电池使用寿命检测 4. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为( ) （1）；（2）若，则；（3）若，则有且仅有1组整数解；（4）若对任意有理数都成立，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 10. 若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 11. 某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______ 12. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 14. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 15. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 三、解答题：本大题共8小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 18. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． （2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有1500名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数 19. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分； （1）求a、b、c的值； （2）若x是的小数部分，则的算术平方根． 21. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积，请直接写出点的坐标． 22. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 23. 阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： （1）判断方程是不是不等式组的“子方程”． （2）若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $