山东省泰安市泰山区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（五四制）

**基本信息** 初二数学期末试卷，通过几何综合与代数应用题型，考查运算能力、推理意识及模型意识，体现数学思维与现实问题解决。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|三角形全等证明、一次函数应用|以测量情境设计几何题，结合购物场景考查函数建模，体现推理能力与应用意识|

第二学期期末学情检测 初二数学样题 总分：_________ 等级：_________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．“翻开鲁教版《数学》七年级下册课本恰好翻到概率初步这部分内容”这个事件是 A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 2．关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是 A． B． C． D．或 3．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是 A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 4．根据不等式的性质，下列变形正确的是 A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 5．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子3个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为 A． B． C． D． 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是 A． B． C． D． 7．如图，以的一边为公共边，向外作与全等的三角形，可以作出的三角形的个数是 A．3 B．4 C．6 D．9 8．如图，直线与直线交于点，过直线上的点作直线的平行线，下列尺规作图中，不一定能得到直线平行于直线的是 A． B． C． D． 9．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，其中一组同学的作法如图所示，以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，点是上任一点，以为圆心，以同样长为半径画弧交于点，以为圆心，以长为半径画弧交前弧于点，作射线，然后以为圆心，以长为半径画弧交于点，连接，即为的角平分线．根据作图过程，下列结论错误的是 A． B． C． D． 10．如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，；作直线，分别与，交于点，；再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则的长是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11．已知，满足方程组，则的值为_________． 12．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，．若，则的度数为_________． 13．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为____________________． 14．如图，在中，平分．若，，，则的值为_________． 15．如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为_________． 16．关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17．（本题满分8分） 现有正面分别写有“国”“泰”“民”“安”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“国”字的卡片有9张，“民”字卡片有4张，“安”字卡片有3张，其余卡片写有“泰”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘安’字的卡片”为_________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张卡片，求抽到写有“泰”字卡片的概率． 18．（本题满分8分） 如图，已知直线，直线分别与、交于点A、B． （1）请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．保留作图痕迹，不写作法； （2）由（1）知，证明点到，的距离相等． 19．解下列不等式（组）（每小题6分，共12分） （1），并写出它的正整数解； （2）． 20．（本题满分10分） 在学习数学的过程中，及时对知识进行归纳和整理是一个重要的学习习惯．善于学习的小明在学习了二元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数之后，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程的关系： （1）一次函数的关系式就是一个二元一次方程； （2）点的横坐标是方程①的解； （3）点的坐标中的，的值是方程组②的解． 一次函数与不等式的关系： （1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围是不等式③的解集； （2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围时不等式④的解集． （1）请根据方框中的内容在下面序号后面的横线上写出相应的结论． 方程①__________________；方程组②__________________；不等式③____________________；不等式④____________________． （2）如果点的坐标是，那么不等式的解集是_________________． 21．（本题满分10分） 已知关于，的二元一次方程． （1）_________，_________；请写出该方程的一个解； （2）若一次函数的图象经过点，求它与直线的交点坐标； （3）求（2）中两个一次函数的图象与轴所围成三角形的面积． 22．（本题满分12分） 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积x开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．” （1）王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，求王老师的水杯容量； （2）小军同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求小军同学的接水时间．（列二元一次方程组解决问题） 23．（本题满分12分） 在解题中，若遇2倍角问题，可通过构造等腰三角形、将2倍角转化为该等腰三角形顶角的邻补角，进而求解相关问题． 在中，，垂足为点． （1）如图1，已知，在上截取，连接．求证：； （2）如图2，已知、，为延长线上一点，连接，，求的长． 24．（本题满分14分） 在直线上依次取互不重合的三个点、、．在直线上方有．且满足． （1）如图1，当时，猜想线段、、之间满足的数量关系，并直接写出这个数量关系式； （2）如图2．当时，问题（1）中的关系式是否仍然成立？若不成立，请说明理由：若成立，请进行证明； （3）如图3，在中，是钝角，，，．直线与的延长线交于点．若，的面积是12．请求出与的面积之和． 学科网（北京）股份有限公司 $第二学期期末学情检测 初二数学样题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 答案 B D C B D B 二、填空题（每小题4分，共24分) 11. 5 12. 45 13. 14. 9 15. 1 16 0≤a<1 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） 17. 解：(1)不可能事件：…3分 (2)写有“泰”字的卡片有：20-9-4-3=4（张…4分 随机抽取一张，抽到写有“泰”字卡片的概率： P(抽到写有“泰”字 8分 18. 解：(1)如图，点P为所作；3分 (2)证明：过P点作PC⊥11于C点，CP的延长线交 12于D 点，如图.4分 ,PD 12. .∴.∠PCA=∠PDB=90°. 又.'PA=PB,∠APC=∠DPB .△PCA=△PDB(AAS).6分 ∴.PC=PD,即点P到1、12的距离相等。.8分 19. 解：(1)去分母，得： 3(x+3)-2(2x-1)≥6 去括号，得： 3x+9-4x+226...3分 合并同类项，得： -x≥-5 系数化为1，得： X≤5 所以它的正整数解是：1,2,3,4,5..6分 (2)不等式解集为x>2....6分 20. y=k1+b1 (1)x+b=0: y=kx+b,r+b>0+b<0..8分 (2)x<1....10分 21. (1)3,-2, y=-1 y=1, 3分 (2)由题意，m=3,n=-2,且-次函数y=ax+4过点(m,n),-2=3a+4,a=-2 所以一次函数解析式：y=-2x+4.…4分 y=-2x+4 联立： y=3x-2 _6 解得： y= 6 交点坐标 5 .7分 (3)由题意，结合第二问，y=-2x+4与y轴交点(0,4)：y=3x-2与y轴交点(0，-2) 两交点在y轴上的距离：4-（-2)=6 6 交点到y轴距离： 所以围成的三角形面积为： 5=*6x9-1 55 ..10分 22. 解：(1)根据题意得： 20×15+15×10=450(ml) 王老师的水杯容量为450ml。 20x+15y=420 (2)设嘉琪接温水xS,开水yS,由题意得： 100-40）15y=40-30）20x.7分 解得： x=18 y=4 答：嘉琪接了18s的温水，4s的开水。.12分 23. 解：(1)证明：如图1，在CD上截取MD=BD,连接AM。 'AD⊥MB,.AD垂直平分MB。 ∴.AM=AB. .∠AMB=∠B=2∠C3分 .∠AMB=∠C+∠CAM,∴.∠C=∠CAM. .∴.CM=AM,.∴.CM=AB. .MD+MC=CD,∴.AB+BD=CD....6分 (2)解：如图2，在CD上截取DN=DE,连接AN。 .'AD=BD,∠ADN=∠BDE, .∴.△ADN≈△BDE(SAS),∴.∠AND=∠E=2∠C. 图2 .∠AND=∠C+∠CAN,∴.∠C=CAN=AN=CN...8分 设DE=x,则AN=CN=CD-DN=9-X。 AD⊥BC,由勾股定理： AN2=AD2+DN2 (9-x)2=52+x2..10分 解得：X=2.8,即DE=2.8。...12分 24. (1)DE=BD+CE....2分 (2)DE=BD+CE仍然成立。..3分 证明： .'∠BDA=∠AEC=∠BAC=O, ∴.∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-a,∴.∠DBA=∠EAC. 又AB=AC, ∴.△DBA≈△EAC(AAS)..7分 .'AD=CE,BD=AE, ∴.DE=AD+AE=BD+CE;...10分 (3)同(2)得△DBA=△EAC,'.S△DBA=S△EAC 设△ABC底边BC上高为h,则△ABF底边BF上高也为h。 :BC=3BF,S△ABC=12,.S△ABF-4, .SADBA+S6EAc=4.14分