精品解析：安徽省安庆市宿松县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

宿松县2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数定义，求算术平方根．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数． 由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故选项不符合题意； B、是无理数，故选项符合题意； C、，是有理数，故不符合题意； D、是有理数，故选项不符合题意． 故选：B． 2. 石墨烯是碳同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：B 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 8的立方根是 B. 0的算术平方根是0 C. 平方根是 D. 立方根等于的实数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意； B、0的算术平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意； C、，9的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意； D、立方根等于的实数是，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 5. 已知，，，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算，从而作出判断． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴ ∴ 故选：D． 6. 下面的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了约分的方法，熟练掌握约分的方法是解决此题的关键． 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到公约数为1为止，据此判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、已经为最简形式，故D选项不符合题意． 故选：C． 7. 眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A 8. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故①不符合题意； ∵，∴，故②符合题意； ∵，∴，故③符合题意； ∵，∴，故④不符合题意； ∵，∴，故⑤符合题意； 综上，正确的结论是②③⑤，共3个； 故答案为：C． 9. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和解不等式，由得到，，然后分别代入和计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， 综上所述，，， 故选：D． 10. 观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，熟练掌握多项式的乘法运算和数字的变化规律是解题关键．根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ， ． ，，，，，， 的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环． ， 的末位数字为， 的末位数字为， 即的计算结果的末位数字为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答． 【详解】解：， ，即， ， 无理数的值介于两个连续整数和之间， ， 故答案4． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用； 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知与的两边分别平行，且、的度数分别为，，则的值为_____． 【答案】或##41或23 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质. 与的两边分别平行，则有或，据此列出方程求解即可． 【详解】解：如图1， ∵的两边与的两边分别平行， ∴， ∴， 即， 解得； 如图2， ∵的两边与的两边分别平行， ∴，， ∴ ∴ 解得， 故答案为：或． 14. 在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要20分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）的值为_____． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放_____个检票口． 【答案】 ①. 20 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组和不等式是解题的关键． （1）根据开放窗口与通过时间相等列方程组求解； （2）设 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口．根据开放窗口与通过时间相等列方程和不等式解答． 【详解】解：根据题意，得 ， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， 即． 故答案为：20； （2）解：设 5 分钟内完成检票，需要至少开放个检票口， 根据题意，得， 把代入得， ， ， 解得． ∵为正整数， ∴最小为 5 ． 答：至少开放 5 个检票口． 故答案为：5． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． 先去分母，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，先计算立方根，零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可． 【详解】解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键，要注意运算符号的处理． 根据完全平方公式和平方差公式展开，然后再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定的取值，代入求值即可． 【详解】解： ， ，，， 可以取，此时原式． 【点睛】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及代数式求值，掌握运算顺序和运算法则并准确计算是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 【答案】（1） （2）猜想第个等式为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，根据数字规律即可写出第个等式，再根据分式的混合运算法则即可证明等式成立． 小问1详解】 解：按照以上规律，可写出第6个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 猜想第个等式为． 理由：左边 ， ∴左边右边， ∴等式成立． 【点睛】本题考查数字类规律探索、分式的混合运算．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的各个顶点均在格点（网格线的交点）上．将三角形向右平移m（）个单位，再向下平移n（）个单位，平移后点C的对应点是点． （1）______； （2）画出平移后得到的三角形； （3）请在直线l上画出所有符合要求的格点P，使得三角形的面积等于三角形的面积． 【答案】（1）2 （2）图见详解 （3）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了画图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）点先向右平移三个单位，即再向下平移一个单位，即，即可求解； （2）根据题意画图即可； （3）根据题意可知，在直线上找到与距离为 2 的点即可；图中即为所求． 【小问1详解】 解：根据题意可知，点先向右平移三个单位，则，再向下平移一个单位，即，到达点； 故． 【小问2详解】 解：即为所求． 【小问3详解】 解：根据题意可知：因为点到的距离为 2在直线上找到与距离为 2 的点即可；图中即为所求． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （________）， ∴（________）， （________）． 又（已知）， （________）， ∴________（________）， （________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行 ；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 【详解】解：（已知）， （垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 背景 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，A款盲盒比B款盲盒每个贵2元，且用200元购买的A款盲盒与用160元购买的B款盲盒个数相同． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款盲盒和款盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共40个，其中款盲盒个，若在线下商店购买，共需要_____元，若在线上淘宝店购买，共需要_____元．（均用含的代数式表示，并填化简后的结果） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的个数在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】任务1：A款盲盒的销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． 任务1：根据用200元购买的A款盲盒与用160元购买的B款盲盒个数相同，列出分式方程求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解并检验得， B款盲盒单价元 答：该商店在无促销活动时，A款盲盒单价为元，B款盲盒单价为元； 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 所以． （注： ） 【迁移运用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）6 （2）24 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，理解完全平方公式和平方差公式的结构特征是解决问题的关键． （1）设，则，由得，根据求出的值即可； （2）设正方形的边长为可得，进而得出阴影部分的面积，设，进而得出，根据求出的值，再求出的结果即可． 【小问1详解】 解：设，则， 由得， 由得，， ， 即； 【小问2详解】 解：因为正方形的边长为． 所以， 所以． 而， 所以阴影部分的面积． 设， 则， 所以， 因为，所以， 从而， 所以． 即阴影部分的面积是24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿松县2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是碳同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 8的立方根是 B. 0的算术平方根是0 C. 平方根是 D. 立方根等于的实数是 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是_____． 12. 分解因式：_____． 13. 已知与的两边分别平行，且、的度数分别为，，则的值为_____． 14. 在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要20分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）的值为_____． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放_____个检票口． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 18. 先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的各个顶点均在格点（网格线的交点）上．将三角形向右平移m（）个单位，再向下平移n（）个单位，平移后点C的对应点是点． （1）______； （2）画出平移后得到的三角形； （3）请在直线l上画出所有符合要求的格点P，使得三角形的面积等于三角形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （________）， ∴（________）， （________）． 又（已知）， （________）， ∴________（________）， （________）． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 背景 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，A款盲盒比B款盲盒每个贵2元，且用200元购买A款盲盒与用160元购买的B款盲盒个数相同． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款盲盒和款盲盒销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共40个，其中款盲盒个，若在线下商店购买，共需要_____元，若在线上淘宝店购买，共需要_____元．（均用含的代数式表示，并填化简后的结果） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2条件下，购买A款盲盒的个数在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 所以． （注： ） 【迁移运用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $