暑期预习讲义（第7讲）——幂的运算（知识梳理+题型精析+同步自测）2026-2027学年人教版八年级数学上册

暑期预习讲义（第7讲）——幂的运算 （知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 【知识点一】同底数幂的乘法 2 【知识点二】幂的乘方 2 【知识点三】积的乘方 2 【知识点四】同底数幂的除法 2 【知识点五】零指数与负整指数 2 【知识点六】高频易错点梳理 2 二.经典题型精析（基础夯实） 2 【题型 1】幂的运算（运算性质的理解） 2 【题型 2】基础公式直接运算 3 【题型 3】混合运算（基础综合） 3 【题型 4】混合运算（含零指数与负整指数）（基础综合） 4 三.经典题型精析（综合提升） 4 【题型 5】幂的大小比较（技巧题） 5 【题型 6】幂的运算综合运算（综合） 5 【题型 7】公式逆用（重难点） 6 【题型 8】幂的运算与化简求值 6 四.同步自测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 8 预习方法：读概念→理解性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 【知识点一】同底数幂的乘法 （1）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （2）公式：； （3）拓展：多个同底数幂相乘。 【知识点二】幂的乘方 （1）文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）公式：。 【知识点三】积的乘方 （1）文字语言：积的乘方，等于乘方的积； （2）公式：； （3）拓展：。 【知识点四】同底数幂的除法 （1）文字语言：底数不变，指数相减 （2）公式： 【知识点五】零指数与负整指数 （1）零指数幂： （注意：0的0次幂无意义） （2）负整数指数幂： 【知识点六】高频易错点梳理 （1）混淆法则：乘法指数相加，乘方指数相乘，绝不混淆； （2）漏乘底数：积的乘方要给每一个因式乘方，如； （3）符号错误：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，注意括号位置； （4）底数不同，不能直接用同底数幂法则运算。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】幂的运算（运算性质的理解） 【例题1】（浙江省义金华市义乌市2025-2026学年七年级下学期期末考试评价卷数学卷）下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·重庆綦江·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·山东烟台·期末）下列算式中，计算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级下·重庆奉节·期末）下列运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【题型 2】基础公式直接运算 【例题2】（25-26七年级下·北京平谷·期末）计算：． 【变式1】（24-25七年级下·河北保定·期中）计算 （1）； （2）． 【变式2】（23-24七年级下·江苏无锡·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【题型 3】混合运算（基础综合） 【例题3】（25-26八年级上·湖北黄石·期中）计算： （1） （2） 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）计算 （1）； （2）． 【变式2】（24-25八年级上·北京朝阳·期中）计算： （1）； （2）． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【题型 4】混合运算（含零指数与负整指数）（基础综合） 【例题4】（25-26七年级下·安徽宿州·期末）计算：． 【变式1】（25-26七年级下·浙江湖州·期末）计算： （1） （2） 【变式2】（25-26七年级下·山东济南·期末）计算： （1）； （2）． 【变式3】（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）计算 （1）； （2）． 三.经典题型精析（综合提升） 【题型 5】幂的大小比较（技巧题） 【例题5】（25-26七年级下·江苏镇江·期中）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较和的大小． （2）比较和的大小． （3）比较与的大小． 【变式1】（24-25七年级下·山东枣庄·阶段检测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·安徽宿州·期中）比较：的大小：_____ 【变式3】（25-26七年级下·贵州毕节·期中）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）的结果是____________； （2）若，求的值； （3）比较大小：已知，，，求，，的大小关系．（提示：若，为正整数，则） 【题型 6】幂的运算综合运算（综合） 【例题6】（25-26七年级下·浙江舟山·期中）计算 （1） （2） 【变式1】（25-26七年级下·湖南郴州·阶段检测）计算：__． 【变式2】（25-26七年级下·河北保定·阶段检测）下列各式中，计算过程正确的是（） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）计算： （1） （2） 【题型 7】公式逆用（重难点） 核心逆用公式：、、、 【例题7】（25-26七年级下·山东枣庄·期中）已知 ． （1）求 的值； （2）求的值． 【变式1】（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【变式2】（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： ____． 【变式3】（25-26七年级下·江苏无锡·期中）根据题目条件，解答下列各题 （1），则的值为___________； （2）已知，，求的值． （3）若，求值． 【题型 8】幂的运算与化简求值 【例题8】（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）先化简，再求值：，其中， 【变式1】（25-26七年级下·江西萍乡·期末）已知，则的结果为（     ） A． B． C．0 D．8 【变式2】（25-26九年级下·广东汕头·期中）若实数x满足，则______． 【变式3】（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）已知，，且，求的值． 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·广西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖南永州·期末）若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·湖南娄底·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·重庆奉节·期末）若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·河北保定·期末）下列各式中，计算结果不等于的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期中）若式子有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·北京昌平·期末）若，则（     ） A．， B．， C．， D．， 9．（2026·安徽淮南·三模）已知，则这四个数从小到大排列顺序是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算∶ ____________ 12．（26-27八年级·全国·暑假作业）计算：______． 13．（25-26七年级下·陕西西安·期中）若，则______． 14．（25-26七年级下·四川达州·期末）计算：_______． 15．（25-26七年级下·浙江金华·期中）已知 ，，则的值是_______ ． 16．（2026·天津滨海新区·二模）计算的结果为__________． 17．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知，则的值为_____________． 18．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知，，，则、、之间的大小关系为______（用“”连接）． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·重庆南川·期中）计算 （1）； （2）． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）计算： （1）； （2）． 22．（本小题满分10分）（24-25六年级下·山东烟台·期中）计算 （1） （2） 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求y的值． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级下·安徽宿州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系； （3）若，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第7讲）——幂的运算 （知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 【知识点一】同底数幂的乘法 2 【知识点二】幂的乘方 2 【知识点三】积的乘方 2 【知识点四】同底数幂的除法 2 【知识点五】零指数与负整指数 2 【知识点六】高频易错点梳理 2 二.经典题型精析（基础夯实） 2 【题型 1】幂的运算（运算性质的理解） 2 【题型 2】基础公式直接运算 4 【题型 3】混合运算（基础综合） 6 【题型 4】混合运算（含零指数与负整指数）（基础综合） 8 三.经典题型精析（综合提升） 9 【题型 5】幂的大小比较（技巧题） 9 【题型 6】幂的运算综合运算（综合） 12 【题型 7】公式逆用（重难点） 13 【题型 8】幂的运算与化简求值 15 四.同步自测 16 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 16 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 19 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 21 预习方法：读概念→理解性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 【知识点一】同底数幂的乘法 （1）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （2）公式：； （3）拓展：多个同底数幂相乘。 【知识点二】幂的乘方 （1）文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）公式：。 【知识点三】积的乘方 （1）文字语言：积的乘方，等于乘方的积； （2）公式：； （3）拓展：。 【知识点四】同底数幂的除法 （1）文字语言：底数不变，指数相减 （2）公式： 【知识点五】零指数与负整指数 （1）零指数幂： （注意：0的0次幂无意义） （2）负整数指数幂： 【知识点六】高频易错点梳理 （1）混淆法则：乘法指数相加，乘方指数相乘，绝不混淆； （2）漏乘底数：积的乘方要给每一个因式乘方，如； （3）符号错误：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，注意括号位置； （4）底数不同，不能直接用同底数幂法则运算。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】幂的运算（运算性质的理解） 【例题1】（浙江省义金华市义乌市2025-2026学年七年级下学期期末考试评价卷数学卷）下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：对选项A：根据积的乘方法则，，∴A错误； 对选项B：根据幂的乘方法则，，∴B错误； 对选项C：根据同底数幂的除法法则，，∴C错误； 对选项D：根据同底数幂的乘法法则，，计算正确，∴D正确. 【变式1】（25-26七年级下·重庆綦江·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解：对于选项A，∵，∴计算正确； 对于选项B，∵，∴计算错误； 对于选项C，∵，∴计算错误； 对于选项D，∵，∴计算错误． 【变式2】（25-26七年级下·山东烟台·期末）下列算式中，计算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用幂的乘方、同底数幂乘除法、合并同类项的法则计算各选项，即可得到答案． 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，无法得到，故该选项不符合题意． 【变式3】（25-26七年级下·重庆奉节·期末）下列运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式运算中幂的相关运算法则和合并同类项，利用对应法则计算各选项结果即可得到答案． 解：A选项，与不是同类项，不能合并，故A不符合要求； B选项，根据幂的乘方法则，，故B不符合要求； C选项，根据同底数幂的乘法法则，，故C符合要求； D选项，根据同底数幂的除法法则，，故D不符合要求． 【题型 2】基础公式直接运算 【例题2】（25-26七年级下·北京平谷·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，先分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果． 解： ． 【变式1】（24-25七年级下·河北保定·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】（23-24七年级下·江苏无锡·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是积的乘方，幂的乘方运算； （1）按照积的乘方运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 解：（1）解： （2）解：． 【题型 3】混合运算（基础综合） 【例题3】（25-26八年级上·湖北黄石·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查幂的运算及整式的加减，正确计算是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方的运算法则计算，最后合并即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则计算，最后合并即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】（24-25八年级上·北京朝阳·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得答案； （2）同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方运算法则．熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）利用积的乘方进行计算即可； （2）利用积的乘方进行计算即可； （3）利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 解：（1）解： （2） （3） 【题型 4】混合运算（含零指数与负整指数）（基础综合） 【例题4】（25-26七年级下·安徽宿州·期末）计算：． 【答案】 【分析】分别运用有理数乘方、零指数幂、绝对值的运算法则逐项化简，再进行加减运算． 解：． 【变式1】（25-26七年级下·浙江湖州·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）考查有理数乘方与负整数指数幂的运算，先计算乘方与负指数幂，再计算减法即可得到结果； （2）根据同底数幂的乘除运算法则逐步计算即可得到结果． 解：（1）解∶． （2）解：． 【变式2】（25-26七年级下·山东济南·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2；（2） 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2） 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 三.经典题型精析（综合提升） 【题型 5】幂的大小比较（技巧题） 【例题5】（25-26七年级下·江苏镇江·期中）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较和的大小． （2）比较和的大小． （3）比较与的大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据材料1的方法，化为指数相同的幂的形式，再比较底数的大小，即可求解； （2）根据材料2的方法，化为底数相同的幂的形式，再比较指数的大小，即可求解； （3）分别化为，，即可求解． 解：（1）解： 因为， 所以 即 （2） 因为， 所以 即 （3） 因为， 所以 即 【变式1】（24-25七年级下·山东枣庄·阶段检测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察三个数的指数，、、均为111的倍数，可利用幂的乘方运算法则，将三个数变形为指数相同的形式，再通过比较底数大小得到原数的大小关系． 解：； ； ． 又， ， 即． 【变式2】（25-26七年级下·安徽宿州·期中）比较：的大小：_____ 【答案】 【分析】逆用幂的乘方法则，化为指数相同的三个数，比较底数的大小即可． 解：，，， ∵， ∴． 【变式3】（25-26七年级下·贵州毕节·期中）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）的结果是____________； （2）若，求的值； （3）比较大小：已知，，，求，，的大小关系．（提示：若，为正整数，则） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据积的乘方的逆运算法则，同底数幂的乘法的逆运算法则，即可解答； （2）根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，进行计算即可； （3）先将，，转化为同指数幂，再比较底数的大小，即可解答． 解：（1）解：． （2）解：，且， ， ， ． （3）解：，，，且， ， 即． 【题型 6】幂的运算综合运算（综合） 【例题6】（25-26七年级下·浙江舟山·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂相乘及积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）根据积的乘方逆运算进行化简求值． 解：（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【变式1】（25-26七年级下·湖南郴州·阶段检测）计算：__． 【答案】 解：原式. 【变式2】（25-26七年级下·河北保定·阶段检测）下列各式中，计算过程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应运算法则逐一判断各选项的计算过程即可． 解：∵A选项中，是合并同类项，正确结果为，选项错误将合并同类项当作同底数幂乘法计算，过程错误； ∵B选项中，是同底数幂乘法，正确计算为，选项中间步骤错误合并系数得到，过程错误； ∵C选项中，，正确计算为，选项错误将的指数记为，过程错误； ∵D选项，正确计算过程为，计算过程正确． 【变式3】（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）0.2 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘除法． （2）利用积的逆运算求解即可． 解：（1）解：原式 （2）解：原式 【题型 7】公式逆用（重难点） 核心逆用公式：、、、 【例题7】（25-26七年级下·山东枣庄·期中）已知 ． （1）求 的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解：∵． ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，且，即， ∴， ∴． 【变式1】（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 利用指数运算性质，将已知条件转化为以9为底的幂，然后代入所求表达式求解． 解： 故选：A． 【变式2】（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： ____． 【答案】 解：原式 . 【变式3】（25-26七年级下·江苏无锡·期中）根据题目条件，解答下列各题 （1），则的值为___________； （2）已知，，求的值． （3）若，求值． 【答案】（1）3；（2）1；（3）11或 【分析】（1）先将和转化为以为底的幂，再根据同底数的乘法法则进行计算，最后根据指数相等求出的值； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则，将转化为含有和的形式，再代入求值； （3）先根据幂的乘方求出和的值，再计算的值． 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当，时，， 当，时，． 【题型 8】幂的运算与化简求值 【例题8】（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 解： ， 当，时，原式． 【变式1】（25-26七年级下·江西萍乡·期末）已知，则的结果为（     ） A． B． C．0 D．8 【答案】A 解：∵， ∴． 【变式2】（25-26九年级下·广东汕头·期中）若实数x满足，则______． 【答案】2025 【分析】本题利用整体代入的思想，根据，得到，，，对所求三次多项式进行降次化简，再代入计算得到结果． 解：， ，， 将代入，原式． 【变式3】（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法及其逆用、积的乘方的逆用、幂的乘方运算法则，得出，即可求解． 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·广西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：． 2．（25-26七年级下·湖南永州·期末）若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，变形即可求出的值． 解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 3．（25-26七年级下·湖南娄底·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的相关运算法则，分别利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算各选项，即可判断出正确结果． 解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，，故A错误， 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，，故B错误， 选项C：∵积的乘方，将每个因式分别乘方再相乘， ∴，故C正确， 选项D：∵，，故D错误． 4．（25-26七年级下·重庆奉节·期末）若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方的运算法则，只需将所求代数式根据幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 解：∵，且， ∴． 5．（25-26七年级下·河北保定·期末）下列各式中，计算结果不等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则计算各选项结果，即可得到答案． 解：A、，不符合要求； B、，不符合要求； C、与不是同类项，不能合并，计算结果为，不等于，符合要求； D、，不符合要求． 6．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则，即可求解． 解：． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期中）若式子有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零指数幂的定义，底数不为0即可求解； 解：∵有意义， ∴， 解得：． 8．（25-26七年级下·北京昌平·期末）若，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，得到关于和的方程，解方程即可得到结果. 解：，且， ， 解得， ，且， ， 解得， ∴，. 9．（2026·安徽淮南·三模）已知，则这四个数从小到大排列顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方性质，将四个数转化为指数相同的幂，先判断各数的正负，再分别在正数和负数范围内比较大小，即可得到排序结果． 解：， ， ， ， ， 比较负数部分：， ，即， 比较正数部分：， ，即， 综上可得 ． 10．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求解，将已知变形后整体计算即可得到结果，用到幂的乘方和同底数幂乘法的性质． 解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算∶ ____________ 【答案】1 解：． 12．（26-27八年级·全国·暑假作业）计算：______． 【答案】 【分析】先计算幂的乘方，再根据同底数幂的除法法则进行运算即可． 解： 13．（25-26七年级下·陕西西安·期中）若，则______． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加得到关于,的等式，整理即可得到的值. 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为 14．（25-26七年级下·四川达州·期末）计算：_______． 【答案】 【分析】先计算积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，再计算加减法即可． 解：原式 ． 15．（25-26七年级下·浙江金华·期中）已知 ，，则的值是_______ ． 【答案】 解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 16．（2026·天津滨海新区·二模）计算的结果为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的运算，先根据积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可得到结果． 解：， 故答案为． 17．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知，则的值为_____________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 解：∵，，， ∴， ∴． 18．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知，，，则、、之间的大小关系为______（用“”连接）． 【答案】 【分析】利用幂的乘方将各数统一为相同底数，再比较指数大小得到结果． 解：， ，，且，当底数大于时，底数相同，指数越大，幂越大， ，即． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的四则运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）分别计算同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·重庆南川·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、绝对值，再计算加减即可； （2）先计算同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可得解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，求解即可； （2）先根据同底数幂的乘除法，积的乘方，算出每一项，再合并同类项即可求解． 解：（1）解：； （2）解：， ， ． 22．（本小题满分10分）（24-25六年级下·山东烟台·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：（1）解： ； （2）解： ． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求y的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将底数4转化为2的幂，利用幂的乘方法则把等式两边化为同底数幂的形式，因为题目给出同底数幂相等时指数相等的结论，所以列方程求解x． （2）先利用同底数幂的乘法性质，提取公因式化简等式左边，再通过计算将等式两边化为同底数幂的形式，最后利用同底数幂相等时指数相等的结论列方程求解． 解：（1）解：∵， ∴， 原等式变为， 已知时，若，则，这里底数符合条件， 因此， 解得． （2）解：∵，， ∴， 原等式转化为：， ， 又∵， 即， ∴． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级下·安徽宿州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系； （3）若，求的值． 【答案】（1）2，7；（2）；（3） 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解； （3）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解． 解：（1）解：∵， ∴， （2）解：∵，，， ， ∵ ∴ ∴ ∴ （3）解：设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $