2025-2026年高一下学期数学人教B版期末复习卷必修第三册（基础版）

**基本信息** 聚焦高一数学必修三核心知识，基础巩固与能力提升梯度设计，适配期末复习需求 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|三角函数（象限角、单调区间）、向量（垂直、投影）|多选考查概念辨析（如向量性质判断）| |填空题|3题/15分|向量模长、三角恒等变换、函数定义域|分层设空（如第14题含2空）| |解答题|5题/77分|三角函数图像性质、向量运算、三角求值|分问递进（如第18题从单调区间到求值）|

2025-2026年高一数学人教B版期末复习 必修第三册（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为第一象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A．， B．， C．， D． 3．已知向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．设为单位向量，在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．5 D．8 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D．2 8．已知函数在上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，则下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．且，则或 10．已知函数，则关于的说法正确的是（   ） A．在区间上单调递增 B．是的最大值 C．图象关于点对称 D．的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 11．下列值为的式子有（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量、满足，若为单位向量，则_________． 13．已知，，则________（用表示）． 14．已知函数的图象经过点，则_____；若在区间上单调递增，则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 16．已知向量，． (1)求及； (2)若，求的值； (3)求与的夹角的余弦值． 17．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 18．已知函数. (1)求函数在上的单调递增区间； (2)求使成立的的取值集合； (3)若，，求的值. 19．已知点 是函数图象的一个对称中心，且A与相邻的对称中心的距离为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值与最小值之和为0，求正实数a的最小值． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年高一数学人教B版期末复习 必修第三册（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为第一象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系求出，再根据诱导公式求解. 【详解】且为第一象限角， ， . 2．函数的单调递增区间是（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】C 【分析】令，，求出的取值范围，可得答案. 【详解】由得单调递增区间为， 可得，， 解得：， 故函数的单调递增区间是，. 故选：C 3．已知向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知向量与垂直，可知， 即，解得， 因此实数的值为. 4．函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】使用正切函数的图象与性质求解. 【详解】令，得，解得，， 所以定义域为：， 5．设为单位向量，在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据投影向量的公式，即可求得，进而平方再开方求解模长. 【详解】由题意可得，且，则， 所以. 6．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助三角函数二倍角公式及同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】， 由，则，，故， 整理得，故， 则， 故. 7．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】因 由，可得， 即，由题意可知， 两边同除以，得， 又因，则， 故. 8．已知函数在上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先换元，分析内层函数的单调性，再利用余弦函数的单调区间列不等式，最后解不等式求α的最大值即可. 【详解】将函数 转化为余弦函数的单调性问题： 令 ，则原函数为 ， 当 时，内层函数 是单调递增的（一次项系数 ），因此： 时，； 时，， 即 的取值范围为 ； 因为余弦函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 因为 位于 的单调递减区间 （取 ）内， 所以，，即. 故的最大值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，则下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．且，则或 【答案】BC 【分析】根据向量模、平行、垂直、夹角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】若，则，得，故A正确； 平面向量， 则，解得或，故B错误； 若，则，得，故C错误； 由（对应点在轴），， 可得或，故D正确. 10．已知函数，则关于的说法正确的是（   ） A．在区间上单调递增 B．是的最大值 C．图象关于点对称 D．的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 【答案】ABD 【详解】选项A，当 时，， 而在上单调递增，所以在上单调递增，A正确. 选项B，因为， 且函数的最大值为1，所以是最大值，B正确. 选项C，， 所以图象不关于点对称，C错误. 选项D，向左平移个单位， 得到， 因为， 所以是偶函数，图象关于轴对称，D正确. 11．下列值为的式子有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用诱导公式可判断A，根据两角和的正切公式可判断B；利用两角差的正弦，余弦，正切公式化简即可判断C，根据辅助角公式可判断D. 【详解】对于A，，故A不符合题意； 对于B，因为， 所以， 所以 ，故B符合题意； 对于C，， 由于，故C不符合题意； 对于D， ，故D符合题意. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量、满足，若为单位向量，则_________． 【答案】/ 【分析】由条件平方求出. 【详解】由已知，故 由两边平方得， 所以. 13．已知，，则________（用表示）． 【答案】 【分析】首先切化弦，然后根据两角和差的正弦公式求解. 【详解】因为，所以， ， ，， . 14．已知函数的图象经过点，则_____；若在区间上单调递增，则的取值范围为_____. 【答案】 【详解】由，且，则； 于是，，令， 在区间上单调递增，所以在上单调递增， 则，. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角α终边上点的坐标，结合任意角三角函数定义求出、，代入目标式计算即可； （2）利用三角函数诱导公式化简原式为，再结合终边上点的坐标求的值. 【详解】（1）点到坐标原点的距离， 根据任意角三角函数的定义： ，， 代入得； （2）利用诱导公式化简原式： 分子部分：，， ，， 因此分子， 分母部分：，，， 因此分母， 约分化简得原式， 根据定义. 16．已知向量，． (1)求及； (2)若，求的值； (3)求与的夹角的余弦值． 【答案】(1) ， (2) (3) 【分析】（1）由数量积的坐标公式及模的坐标公式，结合平面向量线性运算的坐标表示进行求解即可； （2）由平面向量线性运算的坐标表示及向量共线的坐标表示列出关于的方程，求解可得； （3）根据平面向量夹角的坐标公式进行求解即可. 【详解】（1）由向量，，得； ， . （2）， ， 若，则， 解得. （3）由，， 得， ， 所以. 17．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），，. . （2），，，. . 18．已知函数. (1)求函数在上的单调递增区间； (2)求使成立的的取值集合； (3)若，，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化简，由单调性求解； （2）由三角不等式进行求解； （3）由二倍角公式进行求解． 【详解】（1）, 由，得， 而，则取，得， 故函数在上的单调递增区间为． （2）由，得，得， 得， 得， 故使成立的的取值集合． （3）若，，得， 得，， 则． 19．已知点 是函数图象的一个对称中心，且A与相邻的对称中心的距离为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值与最小值之和为0，求正实数a的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出，利用对称中心的性质结合求出，进而求出解析式； （2）先求出解析式，对进行讨论，求出的最小值为，进而求出正实数a的最小值． 【详解】（1）设的最小正周期为，则，故， 由，得， 又，则， 故． （2）依题意，， ， ， 当时，的最大值为，最小值为，不符题意； 当时，的最大值为， 的最小值为， ，解得， 的最小值为． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $