2025-2026年高一下学期数学人教B版必修第三册期末复习卷第七章三角函数（提升版）

**基本信息** 高一数学三角函数提升版期末复习卷，聚焦同角关系、图像变换、单调性等核心知识，通过单选/多选分层设题与综合解答题，适配期末能力提升训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|同角三角函数（题1）、图像平移（题3）|基础概念与技能考查，选项设置区分度高| |选择题（多选）|3/18|命题判断（题9）、函数性质（题10）|结合图像分析（题11），考查批判性思维| |填空题|3/15|终边对称（题12）、奇偶性与单调性（题13）|强调知识综合应用，设置开放性结论| |解答题|5/77|图像变换与零点（题17）、单调性与周期（题16）|分层设问（如第16题三问递进），贴合高考综合题型趋势|

2025-2026年高一数学人教B版必修第三册期末复习 第七章三角函数（提升版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为为第三象限角，且， 所以是第四象限角，所以. 所以. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弦化切可求出的值，再将所求代数式化为，代入即可得出所求代数式的值. 【详解】因为，所以， 可得. 故选：A. 3．将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象（     ） A．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】A 【详解】先将向左平移个单位，可得， 再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 可得的图象，故A正确. 4．已知函数，若对任意的都有，则的单调递减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为对任意的都有，所以是函数的最大值点， 所以，所以， 不妨取，则，所以， 令，解得， 所以的单调递减区间是. 5．已知函数与的图象重合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象重合得和解析式，代入求解. 【详解】由函数与的图象重合得，， 由恒成立得，， 由得，于是， 此时， 故． 6．将函数的图象向上平移1个单位，得到函数的图象，若且，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象平移规律得到的表达式，再结合分析与的关系，进而求出的最小值. 【详解】函数向上平移1个单位，根据平移规则得：， 因为正弦函数，因此的值域为， 由于的最大值为2，要使 ，则， 当时，，即， 根据正弦函数性质可得：， 化简得：，设，， 所以，，因为， 所以当时，取得最小值为. 7．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象求出的解析式，结合图象的平移变换可得的解析式，继而结合在区间上恰有两个零点，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】由图可知，，函数的最小正周期满足， 可得，则，则， 又因为，可得， 因为，则，所以，可得， 所以． 将的图象向右平移个单位长度，得到函数， 当时，， 又在区间上恰有两个零点， 所以，解得，即的取值范围是． 8．已知函数在区间上单调递增，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件先求出函数的解析式，再代入即可. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以， 所以，即， 所以 函数，， 所以，从而得，，， 又因为，故，， 所以，，故， 所以，故， 所以， 解得， 所以， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】AB选项，利用诱导公式进行计算；C选项，利用齐次式化弦为切进行求解；D选项，两边平方后进行求解 【详解】A选项，若，则，A错误； B选项，若，则，B正确； C选项，若， 则，C错误； D选项，若，则， 即，，，D正确. 10．已知函数．则下列说法正确的是（     ） A．的最大值为 B．若的最小正周期为，则 C．若的一个对称中心为，则 D．若在区间内有2个零点，则 【答案】ABD 【分析】利用辅助角公式化简函数，根据正弦函数的性质求最大值，判断选项A；利用最小正周期公式计算判断选项B；利用对称中心的性质计算判断选项C；通过零点个数分析判断选项D． 【详解】， 正弦函数，故，故A正确； 正弦型函数周期公式，若，则，故B正确； 正弦函数的对称中心满足函数值为0，则， 整理得，，则可取，非唯一值，故C错误； 令，即，解得，则， 当时，零点对应， 若区间内恰好有2个零点，则需满足第2个零点在区间内：，解得， 第3个零点不在区间内：，解得， 故，故D正确． 11．已知函数的图象如图所示，若，则（    ） A． B．当时，函数与有3个交点 C．若，当时，有5个零点，则的取值范围为 D．对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为 【答案】ACD 【分析】A.利用图像过点，求出角，根据正弦函数性质，及，算出； B. 构造函数，问题等价转化为求在内零点的个数； C. 求出的零点的表达式，再考虑第5个零点必须落在区间内或右端点处且第6个零点必须落在区间外； D. 转化为极差的取值范围. 【详解】A.由题设，其中，， 确定：由图像知点为函数图像与轴交点，且， 故，结合，得，因此， 确定：点均满足，即， 由图像走势分析，为相邻两解，对应相位分别为与， 因，故，， 由，得，解得． 综上，． 由上述推导，，故A正确． B.判断与在上交点个数， 设 ，分析关键点： ，故在内至少有一个零点， ， ， 故在内至少有一个零点，所以在内至少有两个零点， 又因周期为，在内完成两个完整周期，则在内至少有四个零点，可知两函数交点多于3个，故B错误． C.设 ， 的零点满足，即， 在区间上恰有个零点，当且仅当，· 即且，解得，故C正确． D.设区间，其相位变化范围为， 即，区间长度为． 求最大极差：当相位区间关于原点对称，即时，， 此时 ， 求最小极差：当相位区间关于对称，即时，， 此时， 由连续性知极差可取遍中间所有值，故极差取值范围为， 即对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知角的终边在直线上，则________． 【答案】 【详解】因为角的终边在直线上， 所以可取角终边上的点，所以. 所以． 13．已知函数，是奇函数且在上单调递减，则__________. 【答案】 【分析】根据函数为奇函数得出或，然后对或进行分类讨论，分析可知，由可得，根据正弦型函数的单调性可得出关于的不等式，即可解得的值. 【详解】因为函数是奇函数，则， 因为，所以或. 因为，若，则为常值函数，不符合题意，所以， （1）若，则，当时，， 因为正弦函数在上单调递增， 故函数在上不可能单调递减，不符合题意； （2）若，则， 当时，， 因为函数在上单调递减，且函数在上单调递减， 则，所以，解得， 因为，所以，符合题意. 综上所述，. 14．若对任意的，函数在区间上单调递增，则正实数的取值范围是____． 【答案】 【分析】由函数周期求得的取值范围，讨论的不同取值范围，由取值范围求得取值范围，由题意得到集合的包含关系，建立不等式组，结合题意求得的范围. 【详解】由题意可知，即，∴，即， ∵，∴， 由题意可知， 即，解得， 当时，取最小值， 当时，取最大值， 当，即时，， 取，则，且，则，即正实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求解即可. （2）根据任意角三角函数的定义求解，然后代入原式计算即可. （3）先对原式进行化简，然后再代入求解即可. 【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得 （2）根据任意角三角函数定义可得. . （3）由（2）可得.    原式. 16．已知函数在上单调递增. (1)求的取值范围； (2)若，求的单调递增区间； (3)若，求的最小正周期. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）结合正切函数的单调性求解出的取值范围即可； （2）利用正切函数的单调区间求解出要求的函数的单调区间即可； （3）结合小问（1）求解出的最小正周期即可. 【详解】（1）当，， 因为在上单调递增， 所以，所以， 所以的取值范围为. （2）若， 由，，解得，， 所以的单调递增区间为：. （3）若，则，得 则，，解得，， 又因为，所以， 的最小正周期为. 17．已知函数（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，（）且满足，求实数m的取值范围，及的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）正弦函数相邻对称中心间距为半个周期，先求得；再代入结合范围求初相； （2）先利用平移法则求出，换元划分单调区间，算出区间端点函数值；结合图像有两交点得范围，由对称轴性质求. 【详解】（1）由题，得，所以， 又，故，所以． 由于，所以，又，所以， 即． （2）由题． 当时，则， 由，得，故函数在上单调递增； 由，得，故函数在上单调递减． 又，， ， 由于，（）且， 即在内的图象与直线有两个不同的交点，所以． 由于的图象关于直线对称，所以． 18．已知函数（）的图像关于点对称． (1)求的值和在区间上的值域； (2)若，函数在区间上单调递增，求的值； (3)设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)4 (3) 【分析】（1）由对称中心，结合范围得的值​；通过换元以及利用正弦函数的值域得在区间上的值域； （2）函数在 上单调递增，则整体角落在正弦的增区间内，列不等式组求解； （3）恒成立等价于​，先计算得​；应用换元法化简 ，得到的二次函数开口向下，分类讨论对称轴位置求最大值，解不等式得范围. 【详解】（1）由题意可知时， （）， 即 ，又，所以， 即， 当时，， 易知在上单调递增，在上单调递减， 则此时，所以在区间上的值域为； （2）由上知，所以，显然，即， 当时，， 若要符合题意需， （）， 解不等式得，易知，则，此时． （3）因为对任意的，，都有，所以． 因为，所以，所以，所以， ， 令，则，．对称轴为， 所以①，可得， ②，可得， ③，可得， 综上． 19．已知函数，实数，； (1)若该函数的最小正周期为，函数图象经过点，求该函数的表达式； (2)在（1）的条件下，若时，该函数与直线有且仅有一个交点，求实数的取值范围； (3)若存在实数，使得函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围； 【答案】(1) (2) (3). 【分析】（1）由最小正周期求解由经过的点求解； （2）令，问题转化为：与直线在上有且仅有一个交点 ；（3）函数的零点即方程的解， 要存在使得区间内恰有 2 个解. 【详解】（1）由函数的最小正周期，可得，则得， 将点代入得，即， 则，又，则得，故； （2）令，当时，，问题转化为：与直线在上有且仅有一个交点， 当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，， 当时，仅在处有 1 个交点，符合条件； 当时，仅在递减段有 1 个交点，符合条件； 当时，递增段和递减段各有 1 个交点，共 2 个，不符合； 当或时，无交点，不符合， 综上，的取值范围为； （3）函数的零点即方程的解， 令，由且，得，其中， 方程的解为：或， 正半轴上的解按顺序为： 要存在使得区间内恰有 2 个解，需满足： 当从大于0趋近于 0 时，则区间右端点需大于，才能包含 2 个解，即，即； 当从小于趋近于时，则区间右端点需不超过（开区间端点不算），才能保证最多 2 个解，即，即. 故的取值范围为. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年高一数学人教B版必修第三册期末复习 第七章三角函数（提升版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象（     ） A．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 4．已知函数，若对任意的都有，则的单调递减区间是（     ） A． B． C． D． 5．已知函数与的图象重合，则（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向上平移1个单位，得到函数的图象，若且，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递增，，，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数．则下列说法正确的是（     ） A．的最大值为 B．若的最小正周期为，则 C．若的一个对称中心为，则 D．若在区间内有2个零点，则 11．已知函数的图象如图所示，若，则（    ） A． B．当时，函数与有3个交点 C．若，当时，有5个零点，则的取值范围为 D．对于任意实数在上的最大值与最小值的差的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知角的终边在直线上，则________． 13．已知函数，是奇函数且在上单调递减，则__________. 14．若对任意的，函数在区间上单调递增，则正实数的取值范围是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 16．已知函数在上单调递增. (1)求的取值范围； (2)若，求的单调递增区间； (3)若，求的最小正周期. 17．已知函数（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，（）且满足，求实数m的取值范围，及的值． 18．已知函数（）的图像关于点对称． (1)求的值和在区间上的值域； (2)若，函数在区间上单调递增，求的值； (3)设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围． 19．已知函数，实数，； (1)若该函数的最小正周期为，函数图象经过点，求该函数的表达式； (2)在（1）的条件下，若时，该函数与直线有且仅有一个交点，求实数的取值范围； (3)若存在实数，使得函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围； 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $