2026年高一升高二暑假数学-三角函数自测题

**基本信息** 2026年高一暑假数学三角函数自测题，含选择、填空、解答16题，覆盖三角函数概念、性质、图像变换等核心知识，梯度设计适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8题|象限角、三角函数值、诱导公式、图像对称轴|基础概念辨析，强调理解应用| |多项选择|2题|三角恒等变换、函数图像变换|多角度考查，培养批判性思维| |填空题|3题|象限角三角函数值、三角式化简|注重运算准确性，强化细节处理| |解答题|3题|求值证明、图像解析式及不等式求解|综合性强，结合图像与逻辑推理，贴近高考命题趋势|

2026年高一暑假数学-三角函数自测题解析 一。单项选择题 1.·已知0是锐角，那么20是(). A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角 因为a是锐角，所以a0,号所以2a∈0，z,满足小手1s0 其中D选项不包括90°，故错误.选C e(0,）.an(3r-a)-3sina,则tana=（) 2.已知 2 A.2W2 B.4 C.-4 D.-22 【详解】因为a∈(0，x),则3sina=tan(3r-a)=-tana=-sina cosa, 则a+号且ma>0: 3,故sina=V-cs'a=22 所以，cosa=- 3，因此， tana=sina=-2 cosa 选D 3.已知 inx+cosx= 2,则sin4x+cos4x=() A 7 B.8 c. 【详解】因为如+cas=复，所以6n+e F2,即l+2 sinco=} 2 所以sinx cos=-J ,因此mx+casx=6mx+es球-2 n'1-2- 选B 4.若tan0=-2,则sin20+2sin0cos0-cos28的值是() 1 3 B.一5 7 1 A.-5 C.5 D.5 【详解】因为tan8=-2,所以sin20+2sin0cos0-cos20 -sin20+2sin0cos0-cos20=tan0+2tan6-1_-2+2x(-2)-11 sin20+cos20 tan20+1 (-2)}+15.选A 4 6.a∈62● -5,则sin20=() A 12 B.25 C. 2W5 4 D.25 所以cos8=V-sin26=3 ) 所以sin20=2sin0cos0=2x4x3_24 5525选D sina+）=1 A B.3 c. 7 D.9 【详解1因为如0+-， 防uma+]-后+小后小，选B 7函数)=sm2x+孕的图象的一个对称轴方程是（） A.x=-I 8 B.x=-Z 4 c. D.x=Z 4 【详解】对于函数y=n2x+孕，令2x+香+x大e乙， 解得爱+经k乙，散面数的对称轴方程为+受e乙， 令k=0,可知函数的一条对称轴为=8：选C y-tanx+(0) y=tan 8.若将函 的图象向右平移12个单位长度后，与函数 r+） 6)的 图象重合，则0的最小值为() 1 A.4 B.Z C.2 D.4 【详解】函数'=aor+ 3)的图象向右平移12个单位得 y=m-ma+到 依题意，2+写k红+ 0π，π 6,keZ,解得o=-12k+2,而0>0，有k∈Z,k≤0， 所以0的最小值为2.选C 二.多项选择题 则() 2 B.tan+2 co年j-5 【答案】AC sinx 41 xf行小引引5.数cu 任小引引2，卫灵 10.已知函数f)=co2x-石0>0)的最小正周期为2，将的图象向左平移石个单位长度， 再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数(x)的图象，则下列结论正 确的是() A.g(x)=-sin2x 0 B.8的图象关于点(2对称 C.g)的图象关于x=-4对称 「ππ D.gw在123上的最大值是1 【答案】ABC 【详期因为品-，防以a之.四（引 将四的图象向无平移后个单位长度，得到(+)引-咖红 再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到8(9)-s2x 故A正确 sin=0 π 0 对选项B, 2 所以8)的图象关于点(2对称，故B正确 对选项C,目昏，所以g的图象关于=耳对称故C正确 引2，所以子2到 1 对选项D, 所以-1sg()2,故g的在[后引上的最大值是，故D错误 三.填空题 11.已知 osa=- 5,且a为第三象限角，则tan-一 4 sina 3 .'cosa=- 【详解】 5,且为第三象限角， .sing=-1-cos'a=-5 tana cosa 4. 12.已知sin0=15 7,0是第二象限角， cos 3 【详朝】尚如0行9是第二象限知 得cos0 所以cos 3 -cos0cos+sinsinx115315/3-8 3172'17234 1+sin a 1-sina 13.化简V1-sina V1+sina, 其中α为第二象限角化简结果为 【详解】.为第二象限角， 1+sina 1-sina (1+sin)2 (1-sina)2 :11-sina V1+sina (1-sina)(1+sina) V(1+sina)(1-sina) (1+sina)2 (1-sina)2 1+sina 1-sina=-2tana cos-a cos-a cosa cosa 四。解答题 【解】0名号r,又-小0 0号m周任小m肾可29 m后*臣得小m日小9 +m-传小-任小-29 1-tan0 15.已知2+tan0 ，求m20=4m0+ 【详解】证明：由已知可解得 2× 于是an20s 2tan0 1-tan20 3, 1 +1 (o tan tan 4 2 1-tam0tan tm2=-4em+) 16函数)=sin(@x+p)(0>0,0<9<元)在一个周期内的图象如图所示 ④求/()=sin(or+)的解析式；(2求使f0成立的x的取值集合 5π 12 πO 1 网像可知：2212厂2所以T=元，所以。=， +0= +2kπ ,所以 0<0<元，解得：p=2 6 2 所以f(x)=sin(2x+p) 又图像经过 3 所以)=2+ (2由题意：f0,即如2x+》上0 可得：2≤2x+2≤2r+,依eZ.号+k红s2≤r+ 3 6(k∈Z ·fx0成立的x的取值范围是2026年高一暑假数学.三角函数自测题 一。单项选择题 1.·已知a是锐角，那么2C是(). A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角 2.已知ae(0）,tan(3x-a)=3sina 则ana=() √2 √2 A.2√2 B.4 C.4 D.-22 3.已知 nx+cos= 2,则sinx+cos4x=() 9 A.8 B.8 c. D. 4.若tan8=-2,则sin20+2sin0cos0-cos28的值是() 3 7 1 A.-5 B.一5 C.5 D.5 4 12 B.25 c.2 D. A司 1 B.3 c. 7 D.-9 7函数y=sin(2x+孕的图象的一个对称轴方程是(） A.= B= C.=8 D.= 8.若将函 y=-tanx+}o>0) 的图象向右平移12个单位长度后，与函数 y=tan ox+ 6)的 图象重合，则0的最小值为() A.4 B.2 C.2 D.4 二。多项选择题 D.sin)2v5 (4 5 10.已知函数=c2r君引o>0的最小正周期为7，将的图象向左平移石个单位长度， 再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数8()的图象，则下列结论正 确的是() A.g(x)=-sin2x 元0 B.()的图象关于点2对称 C.g的图象关于x=-4对称 D.g网在[5司引上的最大值是1 三.填空题 4 coSa=- 11.已知 5,且a为第三象限角，则tana= 5 12.已知sin6= 7,0是第二象限角， 1+sina 1-sina 13.化简V1-sina V1+sina,其中a为第二象限角化简结果为 四。解答题 π 2π 3 +x 的值 15尼28-，求En20:m0r到 16函数f)=sin(@r+p）(@>0,0<p<元)在个周期内的图象如图所示 ①求/()s血(ar+p)的解析式；(2)求使)0成立的x的取值集合 y个 5π 12 O 12 -1