三角函数-2026年高一暑假专项练习（人教A版必修第一册）

**基本信息** 以高考真题为载体，系统覆盖三角函数八大核心模块，注重从概念辨析到综合应用的逻辑递进，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |符号判定|2题|象限角三角函数值符号判断|从象限概念到符号法则的直接应用| |公式应用|14题|同角关系、诱导公式、和差倍角公式综合计算|基本公式→变式应用→多公式联用的推理链| |求最值或范围|7题|三角函数式最值求解|函数性质与代数变形结合，体现模型意识| |求解析式|4题|由图象或性质求三角函数解析式|从图象特征到参数确定的几何直观应用| |单调区间|4题|三角函数单调区间判断与求解|函数性质与复合函数思想的结合| |函数性质|8题|周期、对称、极值点等性质分析|概念辨析与逻辑推理能力的综合考查| |交点或零点|3题|函数图象交点及零点个数判断|数形结合思想的应用，强化几何直观| |图象变换|6题|三角函数图象平移伸缩变换|变换规则与逆向推理能力的训练|

高一暑假数学专项练习-三角函数 一．符号判定 1（2014全国1卷文）若，则（ ） A. B. C. D. 2（2020全国2卷理）若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 二．同角的三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式 3（2026新高考2卷）已知为第二象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 4（2025新高考2卷）设，若，则( ) A． B． C． D． 5(2024新高考1卷)已知，则（ ） A. B. C. D. 6（2024新高考2卷） 已知为第一象限角，为第三象限角，， ，则_______ 7（2023新高考1卷）已知，则（ ） A. B. C. D. 8（2023新高考2卷）已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 9（2022年新高考2卷）若，则（       ） A． B． C． D． 10（2021年全国甲卷理）若，则（ ） A． B． C． D． 11（2020全国3卷文）已知，则（ ） A. B. C. D. 12（2020全国3卷理），则tan θ=（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 13（2020全国1卷理）已知，且，则（ ） A. B. C. D. 14（2018全国1卷文）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有 两点，，且，则（ ） A． B． C． D． 15（2018全国2卷理）已知，，则_______ 16（2013全国2卷理）设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝________ 三．求最值或范围 17（2019全国1卷文）函数的最小值为__________ 18（2017全国2卷理）函数（）的最大值是 19（2018全国1卷理）已知函数，则的最小值是_______ 20（2016全国2卷文）函数的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 21（2014全国2卷文）函数的最大值为 22（2014全国2卷理）函数的最大值为 23（2013全国1卷文理）设当时，函数取得最大值，则____ 四．求解析式 24（2026新高考1卷）已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________． 25（2020年山东卷多选）右图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ) = （ ） A. B. C. D. 26（2016全国2卷文3）函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 27（2025·新高考Ⅱ卷）已知，． （1）求；（2）设，求值域和单调区间． 五．函数的单调区间 28（2021年新高考1卷）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 29（2015全国1卷文理）函数的部分图像如图所示，则函数 的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 30（2019全国2卷理）下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ） A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 31（2018全国2卷理）若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 六．函数的性质 32（2022年全国甲卷理）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 33（2022年全国乙卷理）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________ 34（2020全国3卷文）已知函数f(x)=sin x+，则（ ） A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称 C. f(x)的图像关于直线对称 D. f(x)的图像关于直线对称 35（2024新高考2卷多选） 对于函数和，下列正确的有（ ） A. 与有相同零点 B. 与有相同最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图像有相同的对称轴 36（2022年新高考2卷多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（       ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 37（2022年新高考1卷）记函数的最小正周期为T． 若，且的图象关于点中心对称，则（       ） A．1 B． C． D．3 38（2017年新课标3理）设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 39（2014全国1卷文）在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为( ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 七．交点或零点个数 40（2024年新高考1卷）当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 41（2019全国3卷文）函数在的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 42（2023新高考1卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 八．图象变换 43（2021年全国乙卷理）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标 不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象， 则（ ） A． B． C． D． 44（2016全国1卷文）若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ） （A） （B） （C） （D） 45（2017年新课标1理）曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x)，则下面结论正确的是（　） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 46（2016年新课标2理）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　） A．x（k∈Z） B．x（k∈Z） C．x（k∈Z） D．x（k∈Z） 47（2016年新课标3理）函数的图象可由函数的图象至少向右平移_________个单位长度得到． 48（2013全国1卷文）函数的图象向右平移个单位后， 与函数的图象重合，则_________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一暑假数学专项练习-三角函数 一．符号判定 1（2014全国1卷文）若，则（ ） A. B. C. D. 【详解】由tan0可得:，所以，从而 选C 2（2020全国2卷理）若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 【详解1】由α为第四象限角，可得，所以 ， 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以，选D 【详解2】当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 当时，，选项C错误；选D 二．同角的三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式 3（2026新高考2卷）已知为第二象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，，化简得：，即 由于，解得：，因为，所以， 所以，选C 4（2025新高考2卷）设，若，则( ) A． B． C． D． 【详解】 , 选D 5(2024新高考1卷)已知，则（ ） A. B. C. D. 【详解】因为，所以， 而，所以， 故，即， 从而，故，选A 6（2024新高考2卷） 已知为第一象限角，为第三象限角，， ，则_______ 【答案】 【详解】由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，得 7（2023新高考1卷）已知，则（ ） A. B. C. D. 【详解】因为，而， 因此，则， 所以. 选B 8（2023新高考2卷）已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 【详解】因为，而为锐角， 解得， 选D 9（2022年新高考2卷）若，则（       ） A． B． C． D． 【详解】由已知得：, 即：， 即：,所以，选C 10（2021年全国甲卷理）若，则（ ） A． B． C． D． 【详解】 ， ，，，解得， ，，选A 11（2020全国3卷文）已知，则（ ） A. B. C. D. 【详解】由题意得：，，， 所以，选B 12（2020全国3卷理），则tan θ=（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 【详解】，， 令，则，整理得，解得， 即，选D 13（2020全国1卷理）已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【详解】，得， 即， 解得或（舍去）， 又，选A 14（2018全国1卷文）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有 两点，，且，则（ ） A． B． C． D． 【详解1】由可得，， 由三角函数定义得，当时，可得，， 即，，此时；当时，仍有此结果. 选B 【详解2】，化简可得，后面过程和 解法1一样 15（2018全国2卷理）已知，，则_______ 【答案】 【详解】 16（2013全国2卷理）设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝________ 【答案】－ 【详解】∵，∴tan θ＝－，， 且θ为第二象限角，解得sin θ＝，cos θ＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－ 三．求最值或范围 17（2019全国1卷文）函数的最小值为__________ 【答案】 【详解】 令，则， 开口向下，对称轴为， 在单调递增，在单调递减，， 故，所以函数的最小值为． 18（2017全国2卷理）函数（）的最大值是 【答案】1 【详解】 由可得：，当时，函数取得最大值1 19（2018全国1卷理）已知函数，则的最小值是_______ 【答案】 【详解】最小正周期为，， 令，即，∴或. ∴当，得或；当得 ∴，，， ∴最小值为 20（2016全国2卷文）函数的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【详解】因为，而， 所以当时，取最大值5， 选B 21（2014全国2卷文）函数的最大值为 【答案】1 【详解】因为 ，所以最大值为1 22（2014全国2卷理）函数的最大值为 【答案】1 【详解】 所以最大值为1 23（2013全国1卷文理）设当时，函数取得最大值，则____ 【答案】 【详解1】，所以，得 【详解2】，其中 四．求解析式 24（2026新高考1卷）已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________． 【详解】设函数的最小正周期为，由题意可知，因为函数在内单调递增，则，即，可得，解得，且，，则， 因为函数为偶函数，则，，且，则，， 若，则，即或，不符合题意， 若，则，即或，符合题意；且或；综上所述：，. 25（2020年山东卷多选）右图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ) = （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【详解】由函数图象可知：，则，所以不选A, 由，， 本题是多项选择题，那么选BC, 不选D 26（2016全国2卷文3）函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【详解1】 只有选项A满足，选A. 【详解2】 选A. 27（2025·新高考Ⅱ卷）已知，． （1）求；（2）设，求值域和单调区间． 【详解】（1）由题意，所以； （2）由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 五．函数的单调区间 28（2021年新高考1卷）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 【详解】令，． 则，． 当时，,，,， 选A 29（2015全国1卷文理）函数的部分图像如图所示，则函数 的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【详解1】 【详解2】 选D 30（2019全国2卷理）下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ） A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 【详解】作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确 31（2018全国2卷理）若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【详解】 六．函数的性质 32（2022年全国甲卷理）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【详解】依题意可得 ，因为 ，所以 ， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 又，的图象如下所示： 则，解得，即． 选C 33（2022年全国乙卷理）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________ 【答案】3 【详解】因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时 34（2020全国3卷文）已知函数f(x)=sin x+，则（ ） A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称 C. f(x)的图像关于直线对称 D. f(x)的图像关于直线对称 【详解】可以为负， f(x)的最小值是负数， 所以A错； 关于原点对称； 故B错； 关于直线对称，故C错，D对, 选D 35（2024新高考2卷多选） 对于函数和，下列正确的有（ ） A. 与有相同零点 B. 与有相同最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图像有相同的对称轴 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 【答案】BC 36（2022年新高考2卷多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（       ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【详解】由题意得： ， 所以，即 ， 又，所以时，，故 选项 时， ， 由图象知 在 单调递减 ; 选项 时， ， 由图象知 在有 1 个极值点 ; 选项 由于 ，故直线不是的对称轴 ; 选项 令 ，得 ， 解得 或，， 从而得或，， 令，则是斜率为的直线与曲线的切点， 从而切线方程为 ，即 【答案】AD 37（2022年新高考1卷）记函数的最小正周期为T． 若，且的图象关于点中心对称，则（       ） A．1 B． C． D．3 【详解】由题可知 ，所以 又因为的图象关于点 中心对称，所以 ， 且 所以 ， ，所以 所以 所以 选A 38（2017年新课标3理）设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 【详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知， 在 上先递减后递增，D选项错误，选D 39（2014全国1卷文）在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为( ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【详解】由是偶函数可知 ，最小正周期为，即①正确； 的最小正周期也是，即②也正确； 最小正周期为,即③正确； 的最小正周期为,即④不正确. 即正确答案为①②③, 选A 七．交点或零点个数 40（2024年新高考1卷）当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【详解】因为函数的的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 选C 41（2019全国3卷文）函数在的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【详解】由， 得或，，． 在的零点个数是3，选B 42（2023新高考1卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 八．图象变换 43（2021年全国乙卷理）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标 不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象， 则（ ） A． B． C． D． 【详解】依题意得，把函数的图象，向左平移个单位长度， 得到的图象； 再把图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 可得的图象．选B 44（2016全国1卷文）若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ） （A） （B） （C） （D） 【详解】的周期是，函数的图像向右平移个单位长度，所得函数为，选D 45（2017年新课标1理）曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x)，则下面结论正确的是（　） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【详解】因为函数名不同，先化同名，，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到：，选D 46（2016年新课标2理）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　） A．x（k∈Z） B．x（k∈Z） C．x（k∈Z） D．x（k∈Z） 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得 ,选B 47（2016年新课标3理）函数的图象可由函数的图象至少向右平移_________个单位长度得到． 【答案】 【详解】因为，所以函数的的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到． 48（2013全国1卷文）函数的图象向右平移个单位后， 与函数的图象重合，则_________ 【答案】 【详解】函数，向右平移个单位，得到，即 向左平移个单位得到函数，向左平移个单位， 得 ， 即 学科网（北京）股份有限公司 $