浙江省台州市温岭市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

温岭市2025学年第二学期八年级期末调测试题 数 学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几，点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答聚必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效. 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题」 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分) 1.下列x的值中，能使二次根式√2-x有意义的是（▲） A.x=2 B.X=3 C.x=4 D.x=6 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的 图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 D. 3.下列计算正确的是（▲) A.(N3)2=9 B.V-5)2=-5 C.√2x5=√6 D.√8÷√4=2 4.将5个数据分成两组，有以下4种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表，哪一种分 组方式使得同组数据最接近（▲） 分组情况 分组方式 组内离差平方和（D2+D) 第1组 第2组 方式1 150 155,175,185,190 718.75 方式2 150,155 175,185,190 129.17 方式3 150,155,175, 185,190 362.5 方式4150,155,175,185， 190 818.75 A.方式1 B.方式2 C.方式3 D.方式4 5.用反证法证明命题：在一个四边形中，至少有一个角大于或等于90°，应先假设（▲） A.四边形中有一个内角小于90 B.四边形中每个内角都小于90 C.四边形中有一个内角大于90 D.四边形中每个内角都大于90° 6.如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A旋转得到Rt△ADE,DE经过点B,∠C=34°，则旋转角的度数 为（▲） A.34° B.56° C.68° D.78 E 第6题 第7题 八年级数学卷 第1页共4页 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，下列条件能说明四边形BEDF为平行四边形 的是（▲） A.DE=BF B.BE=BF C.DE⊥DF D.AE=CF 8.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云长 阔共六十步，问阔长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，长和宽共60步，问： 这块长方形田地的长宽各多少步？针对这类问题，杨辉提供了巧妙的几何解法，如图：用四个完全相同 的面积为864平方步的矩形拼成一个大正方形，若设矩形田地的宽为x,则可列方程为（▲） A.(60-2x)2=602-4×864 B.x(60+x)=864 C.(60+2x)2=602-4×864 D.x(60-2x)=864 9.在一次比赛中，规定6名裁判打分，满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余4个打分成绩 的平均数作为该选手的最终得分。选手甲的成绩如表所示，其中裁判2、裁判3（分别为9分、α分） 的打分被去掉，则下列说法错误的是（▲） 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 最终得分 9分 9分 日分 9分 9分 b分 c分 A.6名裁判打分的中位数为9分 B.6名裁判打分的众数为9分 C.当c=9.15时，a是最低分 D.c的最大值为9.25 IO.如图1，在平行四边形ABCD中，BD=BC,点E从D运动至点B,过点E作EF∥BC交CD于点F, EH⊥BC于点H,过点F作FG⊥BC于点G,设DE=x,FG-EF=y,若y关于x的一次函数图象如 图2所示，则下列说法：①BC=10:②AB=2√0：③当x=5时，四边形EFGH为正方形：④当x 4 =5时，四边形EFGH的面积为15：正确的是（▲) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第8题 图1 第10题 图2 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.当a=1时，√2+a的值为▲ I2.将△ABC平移得到△DEF,DE经过BC的中点G,己知AB=3,则DG=▲ 味知识问答成绩/分 F D B 100 …94 70 …67 601 第12题 第13题 第T6趣 13.某校随机抽取60名学生进行趣味知识问答，测试成绩的箱线图如图所示，则该60名学生成绩的下四 分位数是▲ 14.已知关于x的方程x2+mx一8=0的一个根为x=2,则另一个根为▲ 15.若√n=34,则二次根式√n+68最接近的整数是▲ 八年级数学卷第2页共4页 I6.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连结BE,∠CBE的平分线交CD于点F,连结EF,若 BE=13,AE-DF=I,则△BEF的面积为▲ 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题，每题12分，共72分） 17.计算：√8+√12-√27 18.解方程：x2-4x一3=0 I9.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F, (1)求证：BE=DF: (2)连结AC,若AE=CE=2,AC=AD,求DF长 E 20.如图所示的6×6方格纸上，每个小正方形的边长都为1，请用无刻度直尺按要求在方格纸中作图， (I)在图1中画出△ABC关于点C成中心对称的图形，点A、B的对应点分别为点D、E (2)在图2中画出以AB为边，面积为8的菱形ABCD,点C、D均在格点上. 图1 图2 21.某校组织八年级学生进行体质健康抽测。下表是该校八(3)班10名学生的“立定跳远”和“一分钟跳绳” 测试成绩以及统计情况。“立定跳远”和“1分钟跳绳”中的较高分作为“下肢力量类”得分。 成绩 学生编 号 3 4 6789 10 类目 统计量 平均数中位数 众数 立定跳远 10474796849 立定跳远 6.8 7 a 一分钟跳绳 86838959310 一分钟跳绳 6.9 b 8 “下肢力量类得分106848969410 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲ (2)八(3)班共有50名学生，请估计该班下肢力量类得分达到7分及以上的人数： (3)由表中数据分析，该10名同学更擅长立定跳远还是一分钟跳绳？并说明理由. 22.一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自 国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣.截至6月初， 《给阿嬷的情书》票房已超16亿元. (1)已知5月12日至5月14日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为2100万，第三天日票 房为3024万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了 火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当 扛标旗单价定为8元时，每天约有300名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减 少20人，经涨价后发现每天营收增加了200元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 八年级数学卷第3页共4页 23.如图1为2026年6月份的日历，学校数学兴趣小组在日历上发现了一种结构运算：有四个正整数a, b,c,d在日历中的关系位置如图2所示，将图2平移覆盖到日历上，使得a,b,c,d分别与日历上 的四个数字重合，规定M=abcd+9,则M一定是某一个数的平方. 日 二三 四五六 2345 6 7 8 910111213 145 16171819 20 c d 21 2223242526 27 282930 图1 图2 (1)特例研究： ①当a=1时，1×2×7×8+9=（▲）2：②当a=2时，2×3×8×9+9=212： ③当a=3时，3×4×9×10+9=332： ④当a=4时，4×5×10×11+9=472 (2)观察归纳： 通过运算证明：M一定是某一个数的平方. 以下是小组成员的部分证明过程： M=a(a+1)(a+6)(a+7)+9 =[a(a+7)][(a+1)(a+6)]+9 请把接下去的证明过程补充完整， (3)拓展应用：图1的日历中是否存在M=101?,若存在，求出此时a所对应的数字，若不存在，请 说明理由。 24.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E是边BC上一点，过点E作EF⊥AC于点P,交AD于 点F,连结AE,CF (1)如图1，当四边形AECF为菱形时，求BE长： (2)如图2， ①判断四边形AECF的面积是否为定值，若是，写出说理过程，并求出该定值：若不是，请说明 理由： ②试用几何推理说明四边形AECF周长有最小值，并求出最小值. 图1 图2 八年级数学卷 第4页共4页2025学年第二学期八年级期末调测数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.D 8.A9.C 10.D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）. 11.√3 12.1.5 13.72 14.-4 15.35 16.52 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题，每题12分，共72分） 17.解：原式=2√2+2√3-33… …6分（每项2分） =2√2-V5 …8分 18.解：x2-4x-3=0 (x-2)2=7 …4分 所以x-2=±√7… …6分 所以x=V7+2,x2=-万+2… ………8分 19.证明：(1)因为AE⊥BC,CF⊥AD 所以∠AEC=∠AFC=909 …1分 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD∥BC,AD=BC…2分 所以∠AFC+∠BCF=180 所以∠BCF=90° 所以四边形AECF是矩形 所以A℉=CE…3分 所以AD-AF=BC-CE 即DF=BE………………………………4分 (其他解法酌情给分) (2)在Rt△AEC中，由勾股定理得： AC=AE2+CE2=2+2=22 所以AD=AC=2V2… …2分 由(1)得AF=CE=2…3分 所以DF=AD-AF=2V2-2… …4分 第1页共4页 20.(1) (2) .4分 .4分 21.(1)4;8… …4分 （2）6x50=30(人)9 …2分 10 所以估计该班“下肢力量类”得分达到7分及以上有30人。 (3)该10名同学更擅长一分钟跳绳。… ………1分 理由：从平均数看，一分钟跳绳的平均数更好，说明这10名同学的跳绳平均水平高于跳远水平； 从中位数看，一分钟跳绳的中位数更好，说明这10名同学的跳绳中等水平高于跳远水平。…2分 (只需写出一点即可) 22.(1)设这三天票房的平均增长率为x 2100（1十x）2=3024…2分 解得：X1=0.2,…3分 X2=-22(舍去)……4分 答：设这三天票房的平均增长率为20%…5分 (2)设单价上涨了a元 (8+a)(300-20a)=8×300+200… …2分 解得：x1=2,2=5 …4分 答：上涨了2元或5元…5分 23.(1）11…2分 (2)M=a(a+1)(a+6)(a+7)+9 =[a(a+7)][(a+1)(a+6)]+9 =(a2+7a)(2+7a十6)十9…1分 =(a2+7a)2+6(2+7a)t9… …3分 =(2十7☑十3)2…………………………4分 (3)当M=1012时，(a2+7a+3)2=1012 因为a>0,所以a2十7a十3=101…2分 解得：1=7，a2=一14（舍去)…3分 由图可知，当a=7时，不存在……4分 第2页共4页 24.(1)因为四边形AECF为菱形。 所以AE=EC。 因为AB=4,BC=8, 所以设BE=x,CE=8一x。…1分 因为四边形ABCD为矩形， 所以∠B=90°。 可得42十x2=(8一x,… …3分 解得x=3,即BE=3。 …4分 (2)Sst形BCr=SAAB+SACEF=EF-AP+EFCP=EFAC…1分 因为四边形ABCD为矩形， H 所以AD∥BC。 作AC的中垂线交BC、AD于G、H,连结AG、CH 因为EF⊥AC, 所以EF∥GH 所以四边形EFHG是平行四边形 E G 所以EF=GH… …2分 所以S四边形ABCF=S四边形4GCH…3分 由(I)得菱形AECF的 面积为20， 所以四边形AEC℉的面积=20。…4分 (也可以过点A作EF的平行线证明AF+CE为定值，高也为定值，从而得四边形AECF的面积为定值) (3)由(2)得S四边形ABCF=(AF+CE)4与=20， 所以AF十CE=10为定值。…1分 在AF上截取FN=BE,过N作MN⊥AD且MN=AB, 易得△MNF≌△ABE。所以BE+DF=16-10=6。 所以ND=6。 又因为MN=AB=4, 所以M是定点。 作矩形MNDQ. 可得MQ=ND=6,MN=DQ=4, 当M,F,C在同一条直线时，MF十CF的值最小，…2分 即AE十CF的值最小，即四边形AECF周长的最小。 又因为MC=√62+82=10，…3分 所以四边形AECF周长的最小值为20。… …4分 第3页共4页 方法2： 作平行四边形EFGC,所以CF=EG,EF=CG 1 由(2)得：S四边形AECF= (AF+CE)·AB=20 2 所以AF+CE=10 因为AE+CF=AE+EG 当A、E、G三点共线时，AE+EG最小，即AE+EG=AG 因为EF⊥AC,所以CG⊥AC 在R△AGC中，AG=VAC2+CG2=10 所以四边形AECF的周长最小值为：AF+CE+AE+CF=20 方法3： 1 由(2)得：S四边形AECP= ,(AF+CE)·AB=20 2 所以AF+CE=10,BE+DF=6 过E作EM⊥AD,DH=FM,由矩形的轴对称性可得，CF=EH 所以AH=AM+MF+FH=BE+DH+FH=BE+DF=6 作A关于BC的对称点G,所以AE=EG,AG=2AB=8 因为AE+CF=GE+EH 当H、E、G三点共线时，GE+EH最小，即GE+EH=GH 在R1△AGH中，GH=VAG2+AH2=10 所以四边形AECF的周长最小值为：AF+CE+AE+CF=20 方法4： 分别取AE、CF的中点G、H 1 由(2)得：S四边形AEC=与(AF+CE)·AB-20 2 所以AF+CE=10 ·(AF+CE)=5(梯形的中位线) 2 因为AC⊥EF 所以AE=2PG,CF=2PH, AE+CF=2 (PG+PH)22GH=10 所以四边形AECF的周长最小值为：AF+CE+AE+CF-20 第4页共4页