浙江绍兴市诸暨市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以AI工具图标、“浙BA”赛事等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新探究，适配八年级期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（AI情境）、二次根式、一元二次方程、多边形内角和、箱线图分析|情境化（第1题科技前沿）、概念辨析（第6题四边形判定）| |填空题|6/18|反比例函数、平行四边形性质（第13题）、方差计算、矩形动态问题（第16题）|几何性质应用（第13题角平分线）、动态探究（第16题含30°角矩形）| |解答题|8/52|二次根式运算、方程解法辨析（第19题）、统计分析（第20题）、四边形证明（第21题）、增长率应用（第22题）、韦达定理综合（第23题）、菱形动态探究（第24题）|分层设计（基础运算到创新探究）、跨知识整合（第24题几何变换与推理）、史料应用（第10题《几何原本》图解法）|

2025－2026学年第二学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．国内AI工具已进入全民普及、深度渗透阶段，下列AI工具的图标是中心对称图形的是( ▲ ) A． B． C． D．A B C D D E (第8题图) y x C D B A O (第9题图) A B C D D E (第8题图) y x C D B A O (第9题图) 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ▲ ) A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的常数项是( ▲ ) A．4 B．0 C．3 D．－3 4．一个七边形的内角和等于( ▲ ) A．540° B．720° C．900° D．1080° 5．某班的6名同学体育中考篮球运球上篮得分（单位：分）分别为8，8，9，9，9，10，这组数据的中位数是( ▲ ) A．8 B．9 C．10 D．9.5 6． 下列说法中，正确的是( ▲ ) A． 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B．三个角是直角的平行四边形是正方形 C．对边相等的平行四边形是菱形 D．四边相等的四边形是矩形 7．已知八年级一班和二班的人数相等，在一次“数学达人”比赛中，两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是( ▲ )(第7题图) A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80分 C．一班同学的成绩有超过140分的 D．一班和二班成绩的中位数相同 8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，D为垂足，连接BE，则∠EBC的度数是( ▲ ) A．60° B．75° C．90° D．95° 9．如图，在矩形ABCD中，点B、C在x轴上，点A、D分别在反比例函数和上，若矩形ABCD的面积为6，则k的值是( ▲ )A B C D D E (第8题图) y x C D B A O (第9题图) A．－2 B．2 C．－4 D．4 10．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的正根．若关于x的一元二次方程x2+2kx＝36，按照图1的图解法构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连结CD，若，则k的值是( ▲ ) C B D A C B D A (图1) (图2) (第10题图) A．1 B． C． D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．当x＝1时，二次根式的值是 ▲ ． 12．如果反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），则k＝ ▲ ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是 ▲ ． 14． 若是关于x的方程的解，则 ▲ ． 15．在学习第三章时，老师在黑板上列出了5个数据的方差公式： ，则该组数据的离差平方和是 ▲ ． A D C B E (第13题图) B A D C E F G (第16题图) 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，连接对角线AC，∠CAD＝30°，点E，F分别在线段BC，AC上，且CE＝，过点F作FG⊥FE与边AB交于点G．当BG＝FG时，AF的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 17．计算：（1）； （2）( + 1)(－1)－(－1)2． 18．已知x＝，y＝，求下列各式的值： （1）；（2）． 19．小明与小强两位同学解方程2(x－1)＝(x－1)2的过程如下： 小明： 解：两边同除以(x－1)， 得2＝x－1， 则x＝3． 小强： 解：移项，得2(x－1)－(x－1)2＝0， 提取公因式，得(x－1)(2－x－1)＝0， 则x－1＝0或2－x－1＝0， 解得x1＝x2＝1． （1）你认为两人的解法是否正确？若正确请在横线上打“√”，若错误请在横线上打“×”： 小明 　 　 ，小强 　 　 ； （2）写出你的解答过程． 20．近期在甲、乙两个社区中进行了某小吃街满意度调查，现从两个社区各随机抽取10名群众的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下： 甲社区10名群众满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙社区10名群众B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙社区抽取的群众满意度得分统计表 乙社区抽取的群众满意度得分扇形统计图 学校 平均数 中位数 众数 甲 87 88 a 乙 87 b 89 请根据以上信息解答： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）求m的值． （3）你认为哪个社区对小吃街的满意度更高？请说明理由（写出一条即可）． 21．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，BD交于点O，过点O作直线分别交BC，AD于点E，F．连接AE，CF．A B C D O E F (第21题图) （1）求证：OE＝OF； （2）求证：AE∥CF． 22．随着“浙BA”篮球赛事的持续升温，越来越多的球迷前往现场观赛，感受篮球魅力．某篮球馆，今年3月份共计接待观众1万人，5月份接待观众增加到了1.44万人． （1）求该篮球馆这两个月接待观众的月平均增长率； （2）若6月份继续保持相同的增长率，则该篮球馆6月份预计接待观众多少万人？ 23．根据以下素材，解决问题． 弗朗索瓦•韦达被誉为“代数学之父”，他深入研究了一元二次方程的根与系数之间的关系， 这种关系以他的姓氏命名为“韦达定理”，也被称为“根与系数的关系”． 素材1 材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，设方程的两个实数根为x1，x2，则与系数a，b，c，有如下关系：x1+x2，x1x2． 素材2 材料2：已知一元二次方程x2+2x－4＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：因为b2－4ac＝22－4×1×(－4)＝20， 所以m+n＝－2，mn＝－4， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝(－3)×(－4)＝12． 问题解决 问题1 先判断一元二次方程2x2+x+1＝0是否存在实数根；若存在，则设实数根为x1，x2，求x1+x2的值；若不存在，请说明理由． 问题2 已知一元二次方程2x2+2026x－4＝0的两个实数根为m，n， 求(2m2+2025m－6)(2n2+2027n－2)的值． 问题3 已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2＝0有两个实数根为x1，x2，满足x1x2＝x1+x2，求k的值． 24．菱形ABCD，点E为对角线BD上一点，且∠BAE＝∠BAD，将△AEB关于AE作轴对称变换得到△AEF，连接DF并延长，射线DF交直线BC于点G. （1）如图1，当∠BAD＝90°，求∠EFG的度数； （2）如图2，连接EG，当A，E，G三点在同一直线上时，求∠BAD的度数； （3）当DG＝CG时，求∠BAD的度数. (第24题图) (图1) A B (图2) C D E F G A B C D E F G 八年级数学试卷 第 1 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $