精品解析：浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025学年第二学期期末试卷 八年级数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 使二次根式有意义的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再对比选项得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴对于，满足， 解得， 对比各选项，只有，符合要求． 2. 如图，是的中位线，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行判断便可． 【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、不是同类二次根式不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键． 4. 如图，窗户的支撑装置被设计成，其中运用的数学原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【详解】解；∵平行四边形不具有稳定性，可以自由伸缩， ∴窗户的支撑装置被设计成平行四边形． 5. 用反证法证明“直线，，在同一平面内，若，，则．”，应先假设（ ） A. B. 与相交 C. D. 不垂直于 【答案】B 【解析】 【详解】解：用反证法证明“直线，，在同一平面内，若，，则”时， 应假设直线与直线不平行，即直线与直线相交． 6. 将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先将常数项移到等号右侧，再对左侧配方得到要求的形式，对比即可得到，的值． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比，可得，． 7. 如图，某兴趣小组需要在正方形上剪下机翼角（阴影部分），点在对角线上，若裁剪过程中满足，则“机翼角”的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下（单位：个）：，，，，，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算补录前后的四个统计量，对比即可得到结果. 【详解】解：先整理补录前后的排序数据，再逐一计算验证： 补录前排序后数据为：，共个数据；补录增加后，排序数据为，共个数据； ∵ 补录前总和为， ∴ 补录前平均数为， ∵ 补录后总和为， ∴ 补录后平均数为，平均数不变； 中位数：补录前中位数是第个数据，为； 补录后中位数是第和第个数据的平均数，为，发生改变，排除B， 众数：补录前只有出现次，众数为；补录后和都出现次，众数改变，排除C； 方差：方差反映数据波动程度，补录前后数据分布改变， 补录前方差： ， 补录后方差： ， ∴方差发生改变，排除D；因此保持不变的是平均数. 9. 已知菱形的边长为，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形，其中点，分别为，的中点，则正方形的边长为（ ）． A. B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形边长为，利用、是中点得到线段长度，再结合菱形边长用勾股定理列方程求出，进而得到正方形边长． 【详解】解：设正方形的边长为． 是中点，是中点， ． 观察图形，菱形的边可看作直角三角形斜边，两条直角边分别为正方形的边长、线段． 已知菱形边长， 由勾股定理：， ， ， 长度为正， ， 正方形边长． 10. 如图，在中，，，点，分别是，上的点，且，，点，分别在，上移动（不与端点重合），且满足，在点，的移动过程中，下列几何量保持不变的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证四边形和四边形都是平行四边形，然后得出，可判断C符合题意；根据点，分别在，上移动可判断A，B，D不符合题意． 【详解】解：连接， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形的面积保持不变，故C符合题意； ∵G移动时，线段、的长度随位置变化而改变，∴四边形的周长会变化，故A不符合题意． ∵位置改变时，的顶点位置变化，∴角度大小随之改变，故B不符合题意． ∵位置改变时，、的相对位置变化，∴线段的长度随位置改变而变化，D不符合题意． 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若n边形的内角和是，则n的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，根据n边形的内角和是，列式计算即可，熟练掌握内角和公式是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得， 故答案为：4． ． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入对应系数计算即可求出的值． 【详解】解：对于一元二次方程，可得，，， 因为方程有两个相等的实数根，所以， 代入系数得， 化简得， 解得． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 14. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，以点为圆心长为半径画弧，以点为圆心长为半径画弧，两弧交于点，连结，，，则四边形是平行四边形．其依据是_____． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】根据作图痕迹以及平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：由作图可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 15. 小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式，则公式中的_____． 【答案】## 【解析】 【分析】离差平方和中是该组数据的算术平均数，根据算术平均数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：由给出的离差平方和公式可知，这组数据为，数据个数为， ∵数据总和：， ∴． 16. 刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数，若球体积公式（为直径）存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数，若（为正整数，为非零整数且最小），则．用此方法计算的近似值为_____（结果保留两位小数）． 【答案】13.68 【解析】 【分析】根据题目给出的近似方法，先将表示为的形式，确定满足最小的正整数和非零整数，再代入近似公式计算，结果保留两位小数即可. 【详解】解：由题意，对，找出满足条件的和， ∵，， 若取，则，此时， 若取，则，此时，满足最小的条件， 因此，，代入近似公式得： ∴. 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先移项，再由直接开平方法求解； （2）由因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， 或 解得：． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形． （2）写出点，的坐标． 【答案】（1）解：如图为所求作的图形 （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据中心对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据图形写出点，的坐标即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由图可知，，． 20. 如图，已知，过点作，垂足在的延长线上，过点作，垂足在的延长线上． （1）求证：四边形为矩形． （2），交于点，若四边形为菱形，，求矩形的周长． 【答案】（1）证明：∵在中，， ∴． ∵，， ∴，． ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由已知，，，可证得，于是得到四边形是矩形； （2）由菱形的性质可知，，是含角的直角三角形，可解得与，即可求解矩形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在菱形中，平分， 又∵， ∴． ∵在中，， ∴，， ∴矩形周长． 21. 某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每套300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60套．4月份该商店决定降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2套． （1）当每套护膝售价定为420元时，能售出多少套？ （2）当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元？ 【答案】（1）套 （2）每套护膝的售价为400元 【解析】 【分析】（1）根据该护膝每降价10元，每月销售量就增加2套列式计算即可； （2）设每套护膝降价元，根据4月份售卖护膝可获利6800元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：每套护膝售价为420元时，售出（套）； 【小问2详解】 解：设每套护膝降价元，则可列方程， 解得（舍去），． ． 答：每套护膝的售价为400元． 22. 为了解水稻新品种的穗长，从，两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图（如图）．请根据箱线图解答以下问题． （1）写出试验田中水稻的穗长的最小值． （2）观察箱线图，选出符合条件的项（符合条件打钩√，不符合条件的不作标志）． 比较项目 试验田 试验田 1．水稻的穗长最大值较大的是 2．水稻的穗长最小值较小的是 3．水稻的穗长上四分位数较大的是 4．水稻的穗长中位数较大的是 5．水稻的穗长比较集中的是 （3）综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况． 【答案】（1） （2） 比较项目 试验田A 试验田B 1．水稻稻穗长最大值较大的是 √ 2．水稻稻穗长最小值较小的是 √ 3．水稻稻穗长上四分位数较大的是 √ 4．水稻稻穗长中位数较大的是 √ 5．水稻的穗长比较集中的是 （3）可以从集中趋势、离散程度、分布形态三个核心维度展开．例如：B试验田水稻穗长的上下四分位数、中位数比A的大，说明B试验田水稻穗长比A试验田水稻穗长整体偏长；A试验田水稻穗长的最大值与最小值相差较小，说明A试验田水稻穗长分布比较集中，整齐度较高；B试验田长短差较大，但整体偏长，且中间的比较集中，长势较好．（其他表述只要有理就给分） 【解析】 【分析】（1）直接根据箱线图解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据箱线图，从集中趋势、离散程度、分布形态三个核心维度分析即可． 【小问1详解】 解：由箱线图可知，试验田中水稻的穗长的最小值是； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 23. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，按上述定义 （填序号）是“邻根方程”． ①；②；③． （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，，均为常数，）为“邻根方程”，求出，，应满足的数量关系． 【答案】（1）①③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求得①②③中方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于的一元一次方程，求解即可； （3）设方程的两个根为、，根据“邻根方程”的定义得，利用根与系数的关系，结合完全平方公式即可得到，，的数量关系． 【小问1详解】 解：①解方程得，， ， 方程是“邻根方程”； ②解方程得， ， 方程不是“邻根方程”； ③解方程得，， ， 方程是“邻根方程”． 综上可知，“邻根方程”为：①③． 【小问2详解】 解：解方程得：，， 该方程是“邻根方程”， 或， 解得：或． 【小问3详解】 解：一元二次方程为“邻根方程”， ∴， 设方程的两个根为、，则，，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1，在中，，，分别是，的中点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连结，． （1）求证：． （2）如图2，当点在上时，求的长． （3）在旋转过程中，当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵，分别是，的中点， ∴，，． ∵， ∴， ∴． ∵绕点顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． （2） （3）或18 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定义，结合旋转的性质，利用即可得证； （2）过点作于点，勾股定理求出的长，等积法求出的长，勾股定理求出的长，三线合一求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可； （3）分点在边左侧和点在边右侧两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：过点作于点，如图． ∵，分别是，的中点，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴， ∴在中，． 由等腰三角形三线合一得． ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：显然当在边上时，， ∴当时，可以分为两种情况： ①当点在边左侧时，延长，相交于点，连接，如图3． 由（2）可知，此时点在上，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， 即， ∵， ∴， ∴在中，由前可知，， ∴． ②当点在边右侧时，此时点与情况①中的点关于直线对称，如图4，延长，相交于点，连接，． 由①可知，， 又∵， ∴与关于直线对称， ∴，，三点共线， ∴，， ∴， 综上所述，或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末试卷 八年级数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 使二次根式有意义的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图，是的中位线，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，窗户的支撑装置被设计成，其中运用的数学原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 用反证法证明“直线，，在同一平面内，若，，则．”，应先假设（ ） A. B. 与相交 C. D. 不垂直于 6. 将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，某兴趣小组需要在正方形上剪下机翼角（阴影部分），点在对角线上，若裁剪过程中满足，则“机翼角”的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下（单位：个）：，，，，，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 已知菱形的边长为，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形，其中点，分别为，的中点，则正方形的边长为（ ）． A. B. 4 C. D. 5 10. 如图，在中，，，点，分别是，上的点，且，，点，分别在，上移动（不与端点重合），且满足，在点，的移动过程中，下列几何量保持不变的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若n边形的内角和是，则n的值为___________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 14. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，以点为圆心长为半径画弧，以点为圆心长为半径画弧，两弧交于点，连结，，，则四边形是平行四边形．其依据是_____． 15. 小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式，则公式中的_____． 16. 刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数，若球体积公式（为直径）存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数，若（为正整数，为非零整数且最小），则．用此方法计算的近似值为_____（结果保留两位小数）． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形． （2）写出点，的坐标． 20. 如图，已知，过点作，垂足在的延长线上，过点作，垂足在的延长线上． （1）求证：四边形为矩形． （2），交于点，若四边形为菱形，，求矩形的周长． 21. 某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每套300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60套．4月份该商店决定降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2套． （1）当每套护膝售价定为420元时，能售出多少套？ （2）当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元？ 22. 为了解水稻新品种的穗长，从，两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图（如图）．请根据箱线图解答以下问题． （1）写出试验田中水稻的穗长的最小值． （2）观察箱线图，选出符合条件的项（符合条件打钩√，不符合条件的不作标志）． 比较项目 试验田 试验田 1．水稻的穗长最大值较大的是 2．水稻的穗长最小值较小的是 3．水稻的穗长上四分位数较大的是 4．水稻的穗长中位数较大的是 5．水稻的穗长比较集中的是 （3）综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况． 23. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，按上述定义 （填序号）是“邻根方程”． ①；②；③． （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，，均为常数，）为“邻根方程”，求出，，应满足的数量关系． 24. 如图1，在中，，，分别是，的中点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连结，． （1）求证：． （2）如图2，当点在上时，求的长． （3）在旋转过程中，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $