精品解析：安徽蚌埠新城实验学校2025-2026学年苏教版第二学期期末学业测评五年级数学

蚌埠新城实验学校2025~2026学年第二学期期末学业测评 五年级数学 （总分：110分时间：90分钟） 一、选择题。（每题2分，共10分） 1. 下面的算式中“3”和“2”不能直接相加减的是（ ）。 A. 536＋428 B. 7.36－8.2 C. D. 2. 垃圾分类是节能低碳的有效手段。某社区为评估垃圾分类成效，每月统计一次“可回收垃圾”与“不可回收垃圾”的质量。要分析其变化趋势并进行对比，选用（ ）统计图最合适。 A. 单式折线 B. 复式折线 C. 单式条形 D. 复式条形 3. 我国数学家陈景润证明了“一个充分大的偶数可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如22＝3×5＋7，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面的式子中，符合这个定理的是（ ）。 A. 8＝2×2＋4 B. 16＝3×5＋1 C. 14＝2×5＋4 D. 26＝3×7＋5 4. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”刘小徽尝试用下图表示算式的意义，正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 一个长方体，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高3厘米。在里面放棱长2厘米的小正方体，最多可以放（ ）个。 A. 27 B. 20 C. 18 D. 26 二、填空题。（每空1分，共22分） 6. （填小数）。 7. 一块布料长4米，可以做同样大小的围裙12件，每件围裙用布（ ）米，每件围裙用去这块布的（ ）。（两空都填分数） 8. 已知a和b是两个非零自然数，若b是a的5倍，则a和b的最小公倍数是（ ）；若a＋1＝b，则a和b的最大公因数是（ ）。 9. 一根长方体钢材长1.8米，横截面的面积是25平方分米，它的体积是（ ）立方分米。若每立方分米钢材重7千克，则这根钢材重（ ）千克。 10. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 11. 一根1米的铁丝，第一次剪去米，第二次比第一次少剪米，第二次剪去了（ ）米，这根铁丝比原来短了（ ）米。 12. 绿水青山就是金山银山。五年级同学在植树活动中种了80棵松树和一些柏树，种的柏树的棵数比松树的多，比松树的少。柏树最少种了（ ）棵，最多种了（ ）棵。 13. 一个表面涂色的正方体，把每条棱都平均分成5份，能切成（ ）个同样大小的正方体，其中1面涂色的小正方体有（ ）个，2面涂色的小正方体有（ ）个，3面涂色的小正方体有（ ）个。 14. BMI体质健康测试中，男生标准体重计算公式y＝（x－80）×0.7（x表示身高的厘米数，y表示标准体重的千克数）。如果小明的标准体重为49千克，则身高是（ ）厘米；如果安安身高154厘米，则标准体重是（ ）千克。 15. 把一个长方体沿高截去3分米后，就变成了一个棱长5分米的正方体，原来长方体的体积是（ ）立方分米。 三、计算题。（共28分） 16. 直接写出得数。 17. 解方程。 18. 混合运算。（能简算的要简算） 四、操作题。（第（1）题4分，第（2）题6分，共10分。） 19. 在下图中分别涂色表示公顷。 20. 为了找到记忆规律，德国心理学家艾宾浩斯做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个单词，以后每天对这100个单词进行听写，得到以下数据： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 记住单词个数 100 38 29 20 15 12 12 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）从图中可以看出，第（ ）天到第（ ）天遗忘最快；第（ ）天到第（ ）天遗忘最慢。 （3）这个实验结果对你的学习有什么启示？ 五、解决实际问题。（共30分） 21. 本场数学考试的时间为小时，若此时的时间已过去，且完成剩下的题还要的时间，则答完试卷后检查的时间占总时间的几分之几？ 22. 古人云：读万卷书，行万里路。教室里的读书角为同学们提供了广阔的阅读天地。教室的一个书架分为上、下两层，下层放的图书本数是上层的1.4倍，如果从下层拿12本书放到上层，这时两层的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解答） 23. 剪纸艺人王师傅用一张长80厘米、宽48厘米的长方形红色卡纸剪一批同样大的正方形窗花，边长为整厘米数，且没有剩余。剪成的正方形窗花边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形窗花？ 24. 新城实验学校音乐社团在举办校园演唱活动。参与演出的三年级队员有48人，四年级参演人数是三年级的，五年级参演人数比四年级多，五年级参演队员比四年级多多少人？ 25. 小刚给爸爸设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高6分米。 （1）制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如图，玻璃鱼缸里面有一块高4分米、体积50立方分米的假山石，至少需注水多少立方分米才能将假山石淹没？ 六、思维拓展题。（第25题4分，第26题6分，共10分） 26. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题。大意如下：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还多3元；每人出7元，则还差4元。问，人数和物品的价格各是多少？ 27. 有一个正方体容器，从里面量其棱长为5分米，现在这个正方体容器中装了高为3分米的水，此时要放入一块长为4分米、宽为2分米、高为2.5分米的长方体铁块。 （1）如果横着放，铁块完全浸没水中，此时的水位高了多少分米？ （2）如果竖着放，此时的铁块是否被水浸没？如果没有浸没，有一部分露在外面，这时的水位有多高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠新城实验学校2025~2026学年第二学期期末学业测评 五年级数学 （总分：110分时间：90分钟） 一、选择题。（每题2分，共10分） 1. 下面的算式中“3”和“2”不能直接相加减的是（ ）。 A. 536＋428 B. 7.36－8.2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断这两个数字所在的数位是否相同，或者分数单位是否相同。只有计数单位相同或分数单位相同时，才能直接相加减。 【详解】A．算式中，3在十位，表示3个十，2在十位，表示2个十，计数单位相同，可以直接相加。 B．算式中，3在十分位，表示3个0.1，2在十分位，表示2个0.1，计数单位相同，可以直接相减。 C．算式中，3表示3个，2表示2个。分数单位都是，可以直接相减。 D．算式中，3表示3个，2表示2个。分数单位不同，不能直接相减。 2. 垃圾分类是节能低碳的有效手段。某社区为评估垃圾分类成效，每月统计一次“可回收垃圾”与“不可回收垃圾”的质量。要分析其变化趋势并进行对比，选用（ ）统计图最合适。 A. 单式折线 B. 复式折线 C. 单式条形 D. 复式条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。单式统计图表示一组数据，复式统计图表示两组或两组以上数据。 【详解】A．单式折线统计图只能反映一组数据的变化趋势，无法同时呈现两组数据并进行对比，此选项错误。 B．复式折线统计图既能反映两组数据的变化趋势，又便于对两组数据进行对比，符合题意，此选项正确。 C．单式条形统计图只能反映一组数据的数量多少，无法反映变化趋势且无法对比两组数据，此选项错误。 D．复式条形统计图虽能对比两组数据的数量多少，但在表示变化趋势方面不如折线统计图清晰，此选项错误。 3. 我国数学家陈景润证明了“一个充分大的偶数可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如22＝3×5＋7，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面的式子中，符合这个定理的是（ ）。 A. 8＝2×2＋4 B. 16＝3×5＋1 C. 14＝2×5＋4 D. 26＝3×7＋5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，“陈氏定理”的具体形式为：一个偶数等于两个质数的乘积加上一个质数。质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有别的因数的数，1既不是质数也不是合数，个位数字是0、2、4、6、8的数是偶数，据此逐一判断。 【详解】A．8是偶数，2是质数，4的因数有1、2、4，是合数，不符合陈氏定理“陈氏定理”，此选项错误； B．16是偶数，3、5都是质数，1既不是质数也不是合数，不符合“陈氏定理”，此选项错误； C．14是偶数，2、5都是质数，4是合数，不符合“陈氏定理”，此选项错误； D．26是偶数，3、7、5的因数都只有1和它本身，都是质数，符合“陈氏定理”，此选项正确。 4. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”刘小徽尝试用下图表示算式的意义，正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】（1）把长方体看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示；再把这1份看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，表示的是多少，即表示。 （2）把正五边形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份涂色，表示；再取1份，表示，阴影部分为，不表示。 （3）把线段看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示；再把这1份看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，表示的是多少，即表示。 【详解】根据分析可知，长方体所表示的和线段所表示的是正确的，所以一共有2个。 5. 一个长方体，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高3厘米。在里面放棱长2厘米的小正方体，最多可以放（ ）个。 A. 27 B. 20 C. 18 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出长、宽、高三个方向上最多能摆放的小正方体的个数，再将三个方向的数量相乘得到总个数。 【详解】长：12÷2＝6（个） 宽：6÷2＝3（个） 高：3÷2＝1（个）⋯⋯1（个） 个数：6×3×1＝18（个） 最多可以放18个。 二、填空题。（每空1分，共22分） 6. （填小数）。 【答案】27；4；1.5 【解析】 【分析】根据分数的基本性质以及分数与除法的关系，计算分母/被除数的变化是乘了几，就给分子/除数也乘几；再用分子除以分母，将分数化成小数。 【详解】（1）分母由2变成18，是乘了9（18÷2＝9），要使分数的大小不变，分子也应乘9，即3×9＝27； （2）＝3÷2，被除数由3变成6，是乘了2（6÷3＝2），要使商不变，除数也应乘2，即2×2＝4； （3）＝3÷2＝1.5 因此，（填小数）。 7. 一块布料长4米，可以做同样大小的围裙12件，每件围裙用布（ ）米，每件围裙用去这块布的（ ）。（两空都填分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每件围裙用布＝布的总长度÷件数； 把布料的总长度看作单位“1”。把单位“1”平均分成12份，每份是单位“1”的。 【详解】4÷12＝（米） 1÷12＝ 8. 已知a和b是两个非零自然数，若b是a的5倍，则a和b的最小公倍数是（ ）；若a＋1＝b，则a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. 1 【解析】 【分析】两个数是互质数，它们的最大公因数是1；两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。根据a＋1＝b，那么a和b是相邻的非零自然数，它们是互质数；根据5a＝b，那么a和b成倍数关系，b是较大数。 【详解】根据分析： 若5a＝b，则a和b的最小公倍数是b； 若a＋1＝b，则a和b的最大公因数是1。 9. 一根长方体钢材长1.8米，横截面的面积是25平方分米，它的体积是（ ）立方分米。若每立方分米钢材重7千克，则这根钢材重（ ）千克。 【答案】 ①. 450 ②. 3150 【解析】 【分析】本题解题关键在于统一长度单位，题干中长为米，横截面面积为平方分米，体积要求立方分米，需先将长换算成分米。然后根据长方体体积公式：，计算出体积。最后根据数量关系：，计算出钢材的重量。 【详解】 米分米 （立方分米）  （千克） 它的体积是 立方分米，这根钢材重千克。 10. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去算出差，再算出差里面有几个这样的分数单位即可。 【详解】的分数单位是； 2－＝ 是2个。 再添上2个。 11. 一根1米的铁丝，第一次剪去米，第二次比第一次少剪米，第二次剪去了（ ）米，这根铁丝比原来短了（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用第一次剪去的长度减去第二次比第一次少剪的长度即可求出第二次剪去的长度；铁丝比原来短的长度就是两次一共剪去的长度，将两次剪去的长度相加得到铁丝比原来短的长度。 【详解】第二次剪去的长度： － ＝－ ＝（米） 这根铁丝比原来短了的长度： ＋ ＝＋ ＝（米） 12. 绿水青山就是金山银山。五年级同学在植树活动中种了80棵松树和一些柏树，种的柏树的棵数比松树的多，比松树的少。柏树最少种了（ ）棵，最多种了（ ）棵。 【答案】 ①. 17 ②. 59 【解析】 【分析】根据题意，单位“1”是松树的总棵数80棵，柏树数量满足两个条件： ①柏树＞松树棵数的 ②柏树＜松树棵数的 树木棵数只能是整数，不能是小数，因此要算出两个临界值， 先算下限：80×，柏树比这个结果多1就是最少棵数； 再算上限：80×，柏树比这个结果少1就是最多棵数。 【详解】松树的：80×＝16（棵） 柏树比16多，最少：16＋1＝17（棵） 松树的：80×＝60（棵） 柏树比60少，最多：601＝59（棵） 13. 一个表面涂色的正方体，把每条棱都平均分成5份，能切成（ ）个同样大小的正方体，其中1面涂色的小正方体有（ ）个，2面涂色的小正方体有（ ）个，3面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 125 ②. 54 ③. 36 ④. 8 【解析】 【分析】（1）将大正方体每条棱平均分成5份，切割后每条棱上有5个大小相同的小正方体。小正方体的总数等于三个方向上每条棱长上的小正方体的数量的乘积； （2）1面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中心区域，不在棱和顶点上。每个面中，每条边除去两端顶点，剩余每边小正方体数量为（5－2）个，因此每个面中1面涂色的小正方体数量为（5－2）×（5－2）个，再乘6，求出6个面中1面涂色的小正方体数量； （3）2面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，且不包含两端顶点处的小正方体。每条棱上除去2个顶点，剩余小正方体数量为（5－2）个，正方体共有12条棱，因此2面涂色的小正方体总数量为（5－2）×12个。 （4）3面涂色的小正方体位于大正方体的顶点位置，正方体共有8个顶点，因此3面涂色的小正方体共有8个。 【详解】小正方体的总数：5×5×5＝125（个） 1面涂色的小正方体数量：5－2＝3（个） 3×3＝9（个） 9×6＝54（个） 2面涂色的小正方体数量：5－2＝3（个） 3×12＝36（个） 3面涂色的小正方体数量：正方体共有8个顶点，因此3面涂色的小正方体共有8个。 14. BMI体质健康测试中，男生标准体重计算公式y＝（x－80）×0.7（x表示身高的厘米数，y表示标准体重的千克数）。如果小明的标准体重为49千克，则身高是（ ）厘米；如果安安身高154厘米，则标准体重是（ ）千克。 【答案】 ①. 150 ②. 51.8 【解析】 【分析】（1）将标准体重y＝49，代入公式y＝（x－80）×0.7，根据等式的基本性质，两边先同时除以0.7，再同时加80，计算出身高x的值； （2）将身高x＝154，代入公式y＝（x－80）×0.7，计算出标准体重y的值。 【详解】（1）当y＝49，代入y＝（x－80）×0.7中，可得： （x－80）×0.7＝49 解：（x－80）×0.7÷0.7＝49÷0.7 x－80＝70 x－80＋80＝70＋80 x＝150 如果小明的标准体重为49千克，则身高是150厘米。 （2）当x＝154，代入公式y＝（x－80）×0.7中，可得： （154－80）×0.7 ＝74×0.7 ＝51.8（千克） 如果安安身高154厘米，则标准体重是51.8千克。 15. 把一个长方体沿高截去3分米后，就变成了一个棱长5分米的正方体，原来长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】200 【解析】 【分析】把一个长方体沿高截去3分米后，就变成了一个棱长5分米的正方体，那么原来长方体的长是5分米，宽是5分米，高是5＋3（分米），根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积。 【详解】5×5×（5＋3） ＝25×8 ＝200（立方分米） 【点睛】解答此题关键是求出长方体的高，然后利用长方体的体积计算公式解答。 三、计算题。（共28分） 16. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 17. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先计算的积，根据等式的性质，两边同时减去的积，再同时除以2； 根据等式的性质，两边同时减去； 先对方程进行化简，得到，根据等式的性质，两边同时除以的差。 【详解】 解： 解： 解： 18. 混合运算。（能简算的要简算） 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）运用乘法交换律简算； （2）先通分成分母为30的分数，再算加法，最后算减法； （3）先运用减法的性质去括号，再交换“－”和“－”的位置，最后用减法的性质进行简算； （4）运用加法交换律和加法结合律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 四、操作题。（第（1）题4分，第（2）题6分，共10分。） 19. 在下图中分别涂色表示公顷。 【答案】 【解析】 【分析】（1）把1公顷平均分成4份，1份表示公顷，3份就表示公顷，涂其中3份即可。 （2）把3公顷平均分成4份，1份表示（公顷），涂其中1份即可。 【详解】（公顷） （公顷） 图略 20. 为了找到记忆规律，德国心理学家艾宾浩斯做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个单词，以后每天对这100个单词进行听写，得到以下数据： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 记住单词个数 100 38 29 20 15 12 12 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）从图中可以看出，第（ ）天到第（ ）天遗忘最快；第（ ）天到第（ ）天遗忘最慢。 （3）这个实验结果对你的学习有什么启示？ 【答案】（1） （2） ①. 1 ②. 2 ③. 6 ④. 7 （3）根据遗忘曲线，学习应该及时复习，不然会大打折扣。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由统计表中数据先点点再连线画图即可； （2）根据（1）中折线统计图，下降幅度最大的遗忘最快，下降幅度最小的遗忘最慢； （3）根据遗忘曲线，学习应该及时复习，不然会大打折扣。（答案不唯一） 【小问1详解】 【小问2详解】 从图中可以看出，第1天到第2天下降幅度最大，第6天到第7天下降幅度最小。 所以从图中可以看出，第1天到第2天遗忘最快；第6天到第7天遗忘最慢。 【小问3详解】 根据遗忘曲线，学习应该及时复习，不然会大打折扣。（答案不唯一） 五、解决实际问题。（共30分） 21. 本场数学考试的时间为小时，若此时的时间已过去，且完成剩下的题还要的时间，则答完试卷后检查的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”。用1减去已过去的时间的分率，再减去还要时间的分率即可算出检查时间的分率。 【详解】 答：答完试卷后检查的时间占总时间的。 22. 古人云：读万卷书，行万里路。教室里的读书角为同学们提供了广阔的阅读天地。教室的一个书架分为上、下两层，下层放的图书本数是上层的1.4倍，如果从下层拿12本书放到上层，这时两层的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解答） 【答案】上层：60本；下层：84本 【解析】 【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－12＝上层原来的本数＋12。可以设上层原来有本书，则下层原来有本书，据此列出方程，然后求解。 【详解】解：设上层原来放了本书，则下层原来放了本书。 答：上层原来放了60本书，下层原来放了84本书。 23. 剪纸艺人王师傅用一张长80厘米、宽48厘米的长方形红色卡纸剪一批同样大的正方形窗花，边长为整厘米数，且没有剩余。剪成的正方形窗花边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形窗花？ 【答案】16厘米；15个 【解析】 【分析】要把长方形卡纸剪成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数（两数的公有质因数的乘积）。求出正方形的边长后，用长方形的长除以边长求出每行剪的个数，用宽除以边长求出每列剪的个数，两者相乘即为总个数。 【详解】80＝2×2×2×2×5 48＝2×2×2×2×3 80和48的公有的质因数是2、2、2、2。 因此，两数的最大公因数是：2×2×2×2＝16 即剪成的正方形窗花边长最大是16厘米。 可以剪成的正方形个数： （80÷16）×（48÷16） ＝5×3 ＝15（个） 答：剪成的正方形窗花边长最大是16厘米，可以剪成15个这样的正方形窗花。 24. 新城实验学校音乐社团在举办校园演唱活动。参与演出的三年级队员有48人，四年级参演人数是三年级的，五年级参演人数比四年级多，五年级参演队员比四年级多多少人？ 【答案】 6 人 【解析】 【分析】本题解题关键在于找准单位“1”。首先根据“四年级参演人数是三年级的”，把三年级人数看作单位“1”，利用分数乘法求出四年级的人数；然后根据“五年级参演人数比四年级多”，把四年级人数看作单位“1”，题目所求“五年级比四年级多多少人”即为四年级人数的，再次利用分数乘法计算即可得出结果。 【详解】四年级参演人数：（人） 五年级比四年级多的人数：（人） 答：五年级参演队员比四年级多 6 人。 25. 小刚给爸爸设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高6分米。 （1）制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如图，玻璃鱼缸里面有一块高4分米、体积50立方分米的假山石，至少需注水多少立方分米才能将假山石淹没？ 【答案】（1）186平方分米 （2）70立方分米 【解析】 【分析】（1）制作无盖的长方体玻璃鱼缸，只需要计算5个面的面积，即1个底面面积加上4个侧面的面积。根据长方体表面积公式，底面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算并相加即可。 （2）要将高4分米的假山石淹没，水深至少要达到4分米。此时，水和假山石的总体积等于长10分米、宽3分米、高4分米的长方体体积。要求水的体积，用这个总体积减去假山石的体积即可。 【小问1详解】 10×3＋（10×6＋3×6）×2 ＝10×3＋（60＋18）×2 ＝10×3＋78×2 ＝30＋156 ＝186（平方分米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要186平方分米的玻璃。 【小问2详解】 10×3×4－50 ＝120－50 ＝70（立方分米） 答：至少需注水70立方分米才能将假山石淹没。 六、思维拓展题。（第25题4分，第26题6分，共10分） 26. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题。大意如下：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还多3元；每人出7元，则还差4元。问，人数和物品的价格各是多少？ 【答案】7人；53元 【解析】 【分析】根据五年级所学的简易方程知识，可以设人数为未知数，利用“每人出8元多3元”和“每人出7元差4元”这两种情况分别表示出物品的价格，根据价格相等列出方程求解。 【详解】解：设有人。 物品价格：（元） 答：人数是7人，物品价格是53元。 27. 有一个正方体容器，从里面量其棱长为5分米，现在这个正方体容器中装了高为3分米的水，此时要放入一块长为4分米、宽为2分米、高为2.5分米的长方体铁块。 （1）如果横着放，铁块完全浸没水中，此时的水位高了多少分米？ （2）如果竖着放，此时的铁块是否被水浸没？如果没有浸没，有一部分露在外面，这时的水位有多高？ 【答案】（1）0.8分米 （2）没有浸没，3.75分米 【解析】 【分析】（1）当铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的体积就等于这块铁块的体积。上升部分的水是一个底面为正方体容器底面的长方体。上升的高度＝铁块的体积÷容器的底面积。 （2）长方体铁块长4分米、宽2分米、高2.5分米，竖着放通常指以最大的高度放入，即高度为4分米。需要比较“放入铁块后的水位高度”与“铁块的高度”。如果水位高度小于铁块高度，则未被浸没。水的体积是固定的，放入铁块后，容器内的底面积变小了（变成了容器底面积减去铁块底面积）。新的水位高度＝水的体积÷（容器底面积－铁块底面积）。 【小问1详解】 铁块的体积： 4×2×2.5 ＝8×2.5 ＝20（立方分米） 水面上升的高度： 20÷（5×5） ＝20÷25 ＝0.8（分米） 答：此时的水位高了0.8分米。 【小问2详解】 水的体积： 5×5×3 ＝25×3 ＝75（立方分米） 放入铁块后的底面积： 5×5－2×2.5 ＝25－5 ＝20（平方分米） 此时的水位高度： 75÷20＝3.75（分米） 因为3.75＜4，所以此时的铁块没有被水浸没。 答：此时的铁块没有被水浸没，这时的水位有3.75分米高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $