精品解析：北京市顺义区2025-2026学年北京版五年级下学期期末数学试题

2025—2026学年度第二学期五年级数学期末质量调研试卷 （时间：90分钟） 一、选择题，将正确选项前的字母涂黑。 1. 小明家要买一台家用冰箱，下面最符合实际的一组数据是（ ）。 A. 长是625毫米，宽是673毫米，高是1870毫米 B. 长和高都是780厘米，宽是590厘米 C. 棱长是0.04米 D. 底面积是3.95平方分米，高是1.46分米 【答案】A 【解析】 【分析】家用冰箱属于较大的家用电器，可根据长度单位之间的进率，将各选项中的数据换算成统一的单位（如厘米或米），再结合生活经验判断其合理性。 【详解】根据长度单位之间的进率可知：1米＝100厘米，1厘米＝10毫米，1分米＝10厘米。 A．（厘米），（厘米），（厘米）。家用冰箱的高度通常接近成年人身高，宽度和深度约为几十厘米，该组数据符合实际，此选项正确； B．（米），（米）。该尺寸相当于两层楼的高度，远大于家用冰箱的实际大小，此选项错误； C．（厘米）。该尺寸相当于一个魔方的大小，远小于家用冰箱的实际大小，此选项错误； D．（厘米）。该高度相当于一个文具盒的高度，远小于家用冰箱的实际高度，此选项错误。 2. 在70~100中，3的倍数共有（ ）个。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先通过除法试算，找出70到100这个范围内最小和最大的3的倍数分别是多少（即确定它们是3的第几倍），然后利用自然数的顺序规律（结束倍数－开始倍数＋1）算出个数即可。 【详解】最小的倍数：，说明70里面包含了23个3还余1。因为23×3＝69（小于70），所以70到100这个范围内最小的3的倍数是第24个（开始倍数），即24×3＝72； 最大的倍数：，说明100里面包含了33个3还余1。因为33×3＝99（小于100），所以70到100这个范围内最大的3的倍数是第33个（结束倍数），即33×3＝99； 33－24＋1＝10（个） 所以在70到100中，3的倍数共有10个。 3. 小明家把桶装食用油分装在容积是300毫升的油壶中，一般情况下一壶油大约用一周，下面的一桶食用油大约用（ ）周。 A. 2 B. 10 C. 13 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】用油的容积÷一周用油的容积，求出的结果结合选项进行解答，注意单位统一。 【详解】5L＝5000mL 5000÷300≈16.67（周） 16.67周≈17（周） 一桶食用油大约用17周。 4. 下面（ ）的最大公因数一定是1。 A. 两个奇数 B. 两个质数 C. 两个合数 D. 一个奇数和一个质数 【答案】B 【解析】 【分析】最大公因数是说明这两个数互质。解题时需根据奇数、质数、合数的定义，逐项判断各选项中的两个数是否一定只有公因数。可以通过举反例的方法来排除不一定成立的选项。 【详解】A．两个奇数：例如和都是奇数，的因数有、，的因数有、、，它们的公因数有和，最大公因数是，不一定是。此选项错误； B．两个质数：质数只有和它本身两个因数。两个不同的质数除了以外没有别的公因数，所以最大公因数一定是。此选项正确； C．两个合数：例如和都是合数，的因数有、、，的因数有、、、，它们的公因数有和，最大公因数是，不一定是。此选项错误； D．一个奇数和一个质数：例如是奇数，是质数，的因数有、、，的因数有、，它们的公因数有和，最大公因数是，不一定是。此选项错误。 5. 四名同学利用下面的转盘制订了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。其中（ ）制订的游戏规则公平。 小明：指针停在奇数区域时甲得1分，停在合数区域时乙得1分。 小亮；指针停在3的倍数区域时甲得1分，停在质数区域时乙得1分。 小红：指针停在奇数区域时甲得1分，停在偶数区域时乙得1分。 小华：指针停在质数区域时甲得1分，停在合数区域时乙得1分。 A. 小明和小亮 B. 小华和小红 C. 小明和小华 D. 小亮和小红 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定转盘共8个等面积区域，所以指针停在每个区域的概率相等，判断规则公平的依据是甲、乙得分的对应区域数量相等。 先明确奇数、偶数、质数、合数、3的倍数的定义，以此为标准分别统计转盘上各类数的个数。 依次对四个人的规则，分别统计甲得分对应区域的数量和乙得分对应区域的数量，如果两者数量相等，那么该规则公平；否则不公平。 【详解】小明的规则：奇数共4个（31、33、35、37），合数共6个（32、33、34、35、36、38），数量不相等，不公平。 小亮的规则：3的倍数共2个（33、36），质数共2个（31、37），数量相等，公平。 小红的规则：奇数共4个，偶数共4个（32、34、36、38），数量相等，公平。 小华的规则：质数共2个，合数共6个，数量不相等，不公平。 所以，小亮和小红制定的游戏规则公平。 6. 下面（ ）幅图的涂色部分可以表示。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目要表示，说明图形需要满足：同一个图形总共有12等份，涂色部分占6份，最终可看出涂色部分正好是整体的一半（）。 【详解】A．左图6等份，涂色占3份，对应，不符合要求。 B．左图是平均分成12份，涂色是6份，即，右图涂色占一半，即，正好符合。 C．左图是平均分成2份，涂色是1份，即，右图是平均分成10份，涂色是5份，即，不符合要求。 D．左图和右图不是同一个图形，图形大小不同，不符合题意。 7. 下面（ ）可以用直线上的A点表示。 ① ② ③2.75 ④ A. ②③ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，2至3被平均分成了4段，那么每段可以表示为0.25或；A点在2至3之间的第3段处，所以A点用带分数表示为，假分数表示为，小数表示为2.75。 【详解】①，不符A点的位置。 ②，符合A点用假分数表示。 ③2.75，符合A点用小数表示。 ④，符合A点用带分数表示。 所以②③④可以用直线上的A点表示。 8. 下面（ ）的结果一定是奇数（a为整数）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知为整数，我们需要根据奇偶数的运算规律（偶数偶数 ＝偶数，奇数偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×任意整数＝偶数）来判断各个选项的结果是否一定是奇数。 【详解】A．，2是偶数。如果是奇数，奇数＋偶数＝奇数；如果是偶数，偶数＋偶数＝偶数。所以结果可能是奇数也可能是偶数，不一定是奇数。 B．，是2的倍数，所以一定是偶数。3是奇数，奇数＋偶数＝奇数。因此，无论是奇数还是偶数，的结果一定是奇数。 C．，1是奇数。如果是奇数，是奇数，奇数－奇数＝偶数；如果是偶数，是偶数，偶数－奇数＝奇数。所以结果不一定是奇数。 D．，是偶数，4是偶数，偶数＋偶数＝偶数。所以结果一定是偶数。 综上可知，只有B的结果一定是奇数。 9. 若干个同样大小的正方体组合成一个长是27厘米，宽是18厘米，高是36厘米的长方体。这个长方体至少由（ ）个同样大小的正方体组成。 A. 3 B. 9 C. 24 D. 648 【答案】C 【解析】 【分析】要用同样大小的正方体拼成一个长方体，正方体的棱长必须是长方体长、宽、高的公因数。要求正方体的个数最少，则正方体的棱长要最大，即求长、宽、高的最大公因数。求出棱长后，分别计算长、宽、高方向上正方体的个数，再相乘即可得到总个数。 【详解】正方体的最大棱长： 27、18和36的最大公因数是 。 所以正方体的棱长最大是9厘米。 长、宽、高各能摆多少个正方体： 长：（个） 宽：（个） 高：（个） 正方体的总个数： （个） 故这个长方体至少由 个同样大小的正方体组成。 10. 在一个墙角整齐地码放着建筑用的砖。已知每块砖的长是2.4dm，宽是1.2dm，厚是0.6dm。现在搬走了一些砖，正好放两块不同型号的砖。下面（ ）可以正确计算这两块不同型号的砖的体积。 ①2.4×1.2×0.6×12 ②4.8×2.4×1.2＋2.4×2.4×1.2 ③2.4×2.4×1.2×3 ④7.2×2.4×1.2 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ② 【答案】A 【解析】 【分析】我们先明确核心：两块不同型号砖的体积，等于搬走的12块标准砖的总体积。 ①：直接用单块标准砖体积×12，计算12块砖的总体积，正确。 ②：把两块砖看成两个长方体，分别算体积再相加，结果等于12块砖的总体积，正确。 ③：把两块砖看成3个相同的小长方体，用“单个小长方体体积×3”计算，结果等于12块砖的总体积，正确。 ④：把两块砖看成一个整体长方体，直接用长×宽×高计算，结果等于12块砖的总体积，正确。 【详解】① 2.4×1.2×0.6×12：表示12块标准砖的总体积，和搬走后两块砖的体积相等，正确。 ② 4.8×2.4×1.2 ＋ 2.4×2.4×1.2： 4.8×2.4×1.2 可看作长为2×2.4、宽2.4、高1.2的长方体体积（相当于8块标准砖体积）； 2.4×2.4×1.2 可看作长2.4、宽2.4、高1.2的长方体体积（相当于4块标准砖体积） 两者相加等于12块标准砖体积，正确。 ③ 2.4×2.4×1.2×3： 2.4×2.4×1.2 相当于4块标准砖体积，乘3后等于12块标准砖体积，正确。 ④ 7.2×2.4×1.2： 7.2＝3×2.4，这个式子相当于长3×2.4、宽2.4、高1.2的长方体体积，等于12块标准砖体积，正确。 所以①②③④都正确。 二、填空。 11. 小明、小刚和小宇玩夹豆子游戏。小明夹的豆子3个3个地数正好数完，小刚夹的豆子4个4个地数正好数完，小宇夹的豆子5个5个地数正好数完。三个人夹的豆子数同样多，他们每人至少夹了（ ）颗豆子。 【答案】 60 【解析】 【分析】由小明夹的豆子3个3个地数正好数完，小刚夹的豆子4个4个地数正好数完，小宇夹的豆子5个5个地数正好数完，三个人夹的豆子数同样多可知，他们三人夹的豆子的个数是3的倍数，是4的倍数，也是5的倍数，即求3、4、5的公倍数，由题意可知，求出它们的最小公倍数即可。 【详解】因为3、4、5每两个数都是互质数 所以3、4、5的最小公倍数是 3×4×5＝60 他们每人至少夹了60颗豆子。 12. 一条高速公路上有30千米的限速路段，从起点到终点平均速度不超过120千米/时，这段路至少行驶（ ）分钟不超速。 【答案】15 【解析】 【分析】根据数量关系“时间＝路程÷速度”，可求出以最高限速行驶所需的时间。为确保不超速，实际行驶时间应大于或等于该时间。最后根据1小时＝60分钟，将小时换算为分钟。 【详解】30÷120＝0.25（小时） 0.25×60＝15（分钟） 13. 有两个大小相等的分数，其中一个分数的分母是另一个分数分母的0.5倍，这两个分数可能是和，这两个分数的和是（ ），差是（ ）。 【答案】；；1；0 【解析】 【分析】根据题意，假设一个分数为，另一个分数为，已知，且b＝0.5d。 根据分数的基本性质找出满足条件的两个分数，再计算两个分数的和与差。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】假设d＝4，则b为：0.5×4＝2。根据分数的基本性质，要使两个分数大小相等，分子也要同时乘0.5，即a＝0.5c。假设c＝2，则a为：2×0.5＝1。所以这两个分数可能是和。（答案不唯一） 两个分数的和： （答案不唯一） 两个分数的差： 14. 4块月饼平均分给3个人，每人分到（ ）块月饼，每人分到的占总数的。 【答案】； 【解析】 【分析】求每人分得的块数，平均分的是具体的数量4块，表示把4块平均分成3份，求每一份的块数，也就是求每一份的具体的数量；求每人分得总数的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求1份占3份的几分之几，求的是分率；都用除法计算。 【详解】4÷3＝（块） 1÷3＝ 15. 在一个长和宽分别是56米和36米的长方形花坛的四周等距离摆放菊花（四个角各放1盆），要使每两盆花之间的距离相等（距离为整米数），至少需要（ ）盆菊花。 【答案】46 【解析】 【分析】因为要在花坛的四周等距离摆放菊花（四个角各放1盆），且每两盆花之间的距离相等，间隔长度就应该是长方形花坛长和宽的公因数，要求至少需要多少盆菊花，用花坛的周长除以长和宽的最大公因数，求得即可。 【详解】56＝2×2×2×7 36＝2×2×3×3 2×2＝4 （56＋36）×2÷4 ＝92×2÷4 ＝184÷4 ＝46（盆） 16. 正规乒乓球桌的弹性应符合以下标准：乒乓球的反弹高度在垂直落下高度的到之间。在一次测试中，体育老师将乒乓球从离桌面30厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是25厘米。这张乒乓球桌的弹性（ ）要求。（符合或不符合） 【答案】符合 【解析】 【分析】要判断乒乓球桌的弹性是否符合要求，先用除法计算出实际反弹高度占垂直落下高度的几分之几，然后将这个分数与标准范围到进行比较。比较异分母分数大小时，需要先通分，化成同分母分数后再比较分子的大小。 【详解】25÷30＝＝ ＝，＝，＝ 因为＜＜，所以＜＜，即乒乓球的反弹高度在垂直落下高度的到之间，所以这张乒乓球桌的弹性符合要求。 17. 一辆新能源汽车的智能屏显示电池充满电可以行驶600千米，大约是实际行驶路程的1.5倍，实际行驶的路程大约占智能屏上显示的续航路程的。 【答案】 【解析】 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法；求一个量占另一个量的几分之几，用除法。 【详解】（千米） 18. 下图中的①号长方体容器水深18厘米，如果将①号容器中的水倒入②号容器中一部分，使两个容器内水的高度相同，这时水的高度是（ ）厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题干分析可得，两个容器的水深相同，设水的高度是x厘米，则容器①中的水的体积是：72×54×x立方厘米；容器②中的水的体积是36×54×x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于①容器中高为18厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。 【详解】解：设水的高度x厘米。 72×54×x＋36×54×x＝72×54×18 3888x＋1944x＝69984 5832x＝69984 5832x÷5832＝69984÷5832 x＝12 这时水的高度是12厘米。 19. 李然的家人一起商量从2026年1月1日起常去看望爷爷、奶奶。姑姑3天回去一次，爸爸5天回去一次，大伯6天回去一次。三人（ ）天能相聚一次，（ ）和（ ）相聚的次数最多。 【答案】 ①. ②. 姑姑 ③. 大伯 【解析】 【分析】根据题意，姑姑3天回去一次，爸爸5天回去一次，大伯6天回去一次。三人相聚的天数是3、5、6的公倍数。 最小公倍数越小，相聚的次数越多。求出姑姑和爸爸，姑姑和大伯，爸爸和大伯的最小公倍数即可判断。 【详解】3＝3 5＝5 6＝2×3 3、5和6的最小公倍数是3×5×2＝30 所以，三人30天能相聚一次。 3和5的最小公倍数是15。 3和6的最小公倍数是6。 5和6的最小公倍数是30。 所以姑姑和大伯相聚的次数最多。 20. 从一个长、宽、高分别是3厘米、3厘米、2厘米的长方体木块上挖去一个棱长是整厘米数的正方体。 （1）如果把剩下的立体图形涂上红色，再切成棱长是1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体可能有（ ）个。 （2）剩下的立体图形体积最小是（ ）立方厘米。 （3）剩下的立体图形表面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】（1）6，7，8，12 （2）10 （3）46 【解析】 【分析】根据题意，长方体中最短的边的长度是2厘米，所以挖去整厘米数的正方体，挖去的正方体大小有2种情况，棱长为1厘米和棱长为2厘米： （1）当挖去的正方体棱长是2厘米时，如图： 此时3面涂色的小正方体个数：顶点上2个，棱上：4个，共2＋4＝6个； 当挖去的正方体棱长为1厘米时，有3种情况： ①从顶点处挖去，如图： 此时顶点处三面涂色的有：6个，原长方体棱（非顶点）上三面涂色的有：2个，共计6＋2＝8（个）； ②从棱上（非顶点）挖去，如图： 此时顶点处三面涂色的有：6个，棱上三面涂色的有1个，共计6＋1＝7（个）； ③从面上挖去，如图： 此时顶点处三面涂色的有：8个，棱上三面涂色的有：4个（图示中上面的4条棱上），共计8＋4＝12（个） （2）要剩下体积最小，就要挖去最大的正方体，最大棱长为2厘米，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积－正方体体积＝剩下的体积； （3）当挖去的是棱长2厘米的正方体时，减少了4个边长为2的正方形面的面积同时增加了2个边长为2的正方形面的面积，最终减少了2个边长为2的正方形面的面积，相对于原长方体表面积是减少的； 当挖去1个棱长为1厘米的正方体时，从顶点挖去，表面积不变；从棱上挖去，减少了2个边长为1厘米的正方形面积同时增加4个这样的面，最终相对原长方体表面积增加了2个边长为1厘米的正方形的面积；从面上挖去时，减少了1个边长为1厘米的正方形面积同时增加5个这样的面，最终相对原长方体表面积增加了4个边长为1厘米的正方形的面积；所以当从面上挖去1个棱长为1厘米的正方体时，表面积最大，表面积＝原长方体表面积＋4个边长为1厘米的正方形面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【小问1详解】 根据分析，三面涂色的小正方体可能有：6，7，8，12个。 【小问2详解】 3×3×2－2×2×2 ＝18－8 ＝10（立方厘米） 【小问3详解】 （3×3＋3×2＋3×2）×2＋1×1×4 ＝（9＋6＋6）×2＋4 ＝21×2＋4 ＝42＋4 ＝46（平方厘米） 21. 计算。 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）先根据小数乘法积不变的性质将8.7×3.5变为87×0.35，再利用乘法分配律的逆运算进行简算； （3）根据减法的性质，加法交换律和结合律，将原式变为（）－（），进行简算； （4）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序依次计算。 【详解】 ＝4.08－0.8 ＝3.28 ＝87×0.35－0.25×87 ＝87×（0.35－0.25） ＝87×0.1 ＝8.7 ＝（）－（） ＝1－ ＝ ＝－（）＋ ＝－＋ ＝＋ ＝1 四、按要求画图并回答问题。 22. 把8个大小相同的小正方体拼摆在一起（如下图）。 （1）观察上图，在方格纸上画出从上面看到的图形。 （2）如果所画的图形恰好是一个正方体的展开图，在与★相对的面上画△。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察这个几何体，从上面能看到三排共6个小正方形，每排2个，错位对齐；据此画出从上面看到的图形。 （2）所画的图形恰好是一个正方体的展开图“2—2—2”型，先找到★所在正方形的位置，再根据正方体的特征，相对的面之间一定隔着一个正方形；据此找到与★相对的面，并在上面画△。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解决问题。 23. 两根同样长的电线，第一根剪去全长的，第二根剪去的比第一根多全长的，第二根剩下的是全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将电线的全长看作单位“1”。根据题意，第一根剪去全长的，第二根剪去的比第一根多全长的，由此可求出第二根剪去的部分占全长的几分之几。再用“1”减去第二根剪去的分率，即可求出第二根剩下的是全长的几分之几。 【详解】 答：第二根剩下的是全长的。 24. 爸爸和妈妈同时看了手机的用电情况，爸爸的手机已经用了总电量的，妈妈的手机电量还剩下总电量的。谁的手机剩下的电量多？（单位：毫安）（写出思考过程） 【答案】 （毫安） （毫安） 所以妈妈的手机剩下的电量多。 【解析】 【分析】爸爸剩的电量是，虽然，但是单位1不同，即两人的手机电池总容量不同，不能直接比较分数；需先分别计算出爸爸和妈妈剩余的电量，再比较； 根据分数的意义，就是把爸爸的手机电池总容量看作单位1，平均分成4份，取其中的一份，利用除法计算出一份是多少，即为对应的电量； 根据分数的意义，就是把妈妈的手机电池总容量看作单位1，平均分成2份，取其中的一份，利用除法计算出一份是多少，即为对应的电量。 【详解】略 25. 一个长方体鱼缸，长是4分米，宽是3分米，水深2.2分米，放入假山后，左右相对的水面是正方形，假山的体积是多少立方分米？ 【答案】立方分米 【解析】 【分析】根据题意“放入假山后，左右相对的水面是正方形”可知，此时鱼缸内的水深等于鱼缸的宽，即3分米。用现在的水深减去原来的水深，即可得出水面上升的高度。根据排水法原理，上升部分水的体积就等于假山的体积，利用长方体体积公式（长×宽×上升的高度）即可求出假山的体积。 【详解】3－2.2＝0.8（分米） 鱼缸的长是4分米，宽是3分米，水面上升的高度：0.8分米。 假山的体积：4×3×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（立方分米） 答：假山的体积是9.6立方分米。 26. 王爷爷是位木匠，他用废弃的家具木料做了一个下图所示的多功能收纳柜（单位：分米）。 （1）收纳柜的体积是多少立方米？ （2）下面这样的油漆每千克大约可以刷10~12平方米（所有面都刷），王爷爷准备刷三遍，一桶油漆够吗？（写出思考过程） 【答案】（1）立方米 （2）当一桶油漆的质量3.576千克时，一桶油漆肯定够。 当一桶油漆的质量＜2.98千克时，一桶油漆肯定不够。 当3.576＞一桶油漆的质量2.98千克时，一桶油漆可能够可能不够。 先求出一共要刷的面积，即收纳柜的表面积×3。算出面积后，分别算出在最节省的情况下需要多少千克油漆，即每千克大约可以刷12平方米时；最浪费的情况下需要多少千克油漆，即每千克大约可以刷10平方米时。再分情况讨论。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将收纳柜分成上方小长方体和下方大长方体两部分。上方小长方体的长为25分米，宽为4分米，高为分米。下方大长方体的长为25分米，宽为12分米，高为4分米。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出上方小长方体和下方大长方体的体积后并相加得出收纳柜的体积。最后需要把立方分米换成立方米。 （2）由图可知，收纳柜的表面积与长为25分米，宽为12分米，高为8分米的长方体的表面积相同。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出收纳柜的表面积，把平方分米换成平方米，再乘3，即可求出共需要刷多少平方米。判断够不够需要看最多需要多少千克油漆和最少需要多少千克油漆。再分情况讨论。 【小问1详解】 上方小长方体： （立方分米） 下方大长方体： （立方分米） （立方分米） 1600立方分米＝1.6立方米 答：收纳柜的体积是1.6立方米。 【小问2详解】 收纳柜的表面积： （平方分米） 1192平方分米＝11.92平方米 平方米 最多：（千克） 最少：（千克） 答：当一桶油漆的质量3.576千克时，一桶油漆肯定够。当一桶油漆的质量＜2.98千克时，一桶油漆肯定不够。当3.576＞一桶油漆的质量2.98千克时，一桶油漆可能够可能不够。 27. 将下面写有数的卡片平均分成两组，使这两组数的乘积相等。写出思考过程，并计算结果。 【答案】 一组是17、5、28，另一组是85、14、2，乘积是2380 【解析】 【分析】要使两组数的乘积相等，这两组数所含的质因数及其个数必须完全相同。首先将这6个数分别分解质因数，统计所有质因数的总个数，然后平均分配给两组，即可确定分组情况。 【详解】，，，，，， 统计所有质因数的个数：质数2有4个，质数5有2个，质数7有2个，质数17有2个； 因为要平均分成两组且乘积相等，所以每组应含有总质因数的一半：每组需含有2个2，1个5，1个7，1个17； 观察质数17，只有17和85含有质因数17，所以17和85必须分在不同组； 又因为85中已经含有质因数5，所以需要给17这组补充含有质因数5的数，也就是5； 此时第一组：17、5，第二组：85； 再观察质数7，只有14和28中含有质因数7，所以14和28必须分在不同组； 第一组还差2个2和1个7，28刚好满足，所以28分给第一组，14分到第二组，即第一组：17、5、28，第二组：85、14，这时第二组还差1个2，正好把2分给第二组，最终分组结果是：第一组：17、5、28；第二组：85、14、2。 第一组： ； 第二组： ，两组乘积相等，分组正确。 答：一组是17、5、28，另一组是85、14、2，乘积是2380。 28. 以下是2020年至2025年北京市空气优良和重度污染天数统计图。 （1）下面的信息分别表示2020年至2025年空气优良的天数，根据所给信息完成折线统计图。 例：（1，276）表示2020年有276天空气优良。 （2，288）（3，286）（4，271）（5，290）（6，311） （2）北京市2018年开始开展“蓝天保卫战”行动计划，主要是全力巩固空气质量改善成效、基本消除重污染天气。观察并分析统计图中的信息，根据2020年至2025年空气优良和重度污染的天数变化情况说明“蓝天保卫战”计划是否有成效？ 【答案】（1） （2）有成效。空气优良天数总体呈上升趋势，重度污染天数总体呈下降趋势。 【解析】 【分析】（1）（1，276）表示2020年有276天空气优良。所以（2，288）表示2021年有288天空气优良，（3，286）表示2022年有286天空气优良，（4，271）表示2023年有271天空气优良，（5，290）表示2024年有290天空气优良，（6，311）表示2025年有311天空气优良。根据数据在图中描出点后，用虚线段依次连接。 （2）通过观察折线的走势，空气优良天数的折线整体向上，重度污染天数的折线整体向下，说明空气质量变好，从而判断计划是否有效。 【小问1详解】 （2，288）表示2021年有288天空气优良，（3，286）表示2022年有286天空气优良，（4，271）表示2023年有271天空气优良，（5，290）表示2024年有290天空气优良，（6，311）表示2025年有311天空气优良。 图略。 【小问2详解】 观察统计图可知：2020年至2025年，空气优良的天数从276天增加到311天，折线整体呈上升趋势； 重度污染的天数从10天减少到1天，折线整体呈下降趋势。 空气优良天数增多，重度污染天数减少，说明空气质量得到了改善。所以“蓝天保卫战”计划有成效。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期五年级数学期末质量调研试卷 （时间：90分钟） 一、选择题，将正确选项前的字母涂黑。 1. 小明家要买一台家用冰箱，下面最符合实际的一组数据是（ ）。 A. 长是625毫米，宽是673毫米，高是1870毫米 B. 长和高都是780厘米，宽是590厘米 C. 棱长是0.04米 D. 底面积是3.95平方分米，高是1.46分米 2. 在70~100中，3的倍数共有（ ）个。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 3. 小明家把桶装食用油分装在容积是300毫升的油壶中，一般情况下一壶油大约用一周，下面的一桶食用油大约用（ ）周。 A. 2 B. 10 C. 13 D. 17 4. 下面（ ）的最大公因数一定是1。 A. 两个奇数 B. 两个质数 C. 两个合数 D. 一个奇数和一个质数 5. 四名同学利用下面的转盘制订了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。其中（ ）制订的游戏规则公平。 小明：指针停在奇数区域时甲得1分，停在合数区域时乙得1分。 小亮；指针停在3的倍数区域时甲得1分，停在质数区域时乙得1分。 小红：指针停在奇数区域时甲得1分，停在偶数区域时乙得1分。 小华：指针停在质数区域时甲得1分，停在合数区域时乙得1分。 A. 小明和小亮 B. 小华和小红 C. 小明和小华 D. 小亮和小红 6. 下面（ ）幅图的涂色部分可以表示。 A. B. C. D. 7. 下面（ ）可以用直线上的A点表示。 ① ② ③2.75 ④ A. ②③ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 8. 下面（ ）的结果一定是奇数（a为整数）。 A. B. C. D. 9. 若干个同样大小的正方体组合成一个长是27厘米，宽是18厘米，高是36厘米的长方体。这个长方体至少由（ ）个同样大小的正方体组成。 A. 3 B. 9 C. 24 D. 648 10. 在一个墙角整齐地码放着建筑用的砖。已知每块砖的长是2.4dm，宽是1.2dm，厚是0.6dm。现在搬走了一些砖，正好放两块不同型号的砖。下面（ ）可以正确计算这两块不同型号的砖的体积。 ①2.4×1.2×0.6×12 ②4.8×2.4×1.2＋2.4×2.4×1.2 ③2.4×2.4×1.2×3 ④7.2×2.4×1.2 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ② 二、填空。 11. 小明、小刚和小宇玩夹豆子游戏。小明夹的豆子3个3个地数正好数完，小刚夹的豆子4个4个地数正好数完，小宇夹的豆子5个5个地数正好数完。三个人夹的豆子数同样多，他们每人至少夹了（ ）颗豆子。 12. 一条高速公路上有30千米的限速路段，从起点到终点平均速度不超过120千米/时，这段路至少行驶（ ）分钟不超速。 13. 有两个大小相等的分数，其中一个分数的分母是另一个分数分母的0.5倍，这两个分数可能是和，这两个分数的和是（ ），差是（ ）。 14. 4块月饼平均分给3个人，每人分到（ ）块月饼，每人分到的占总数的。 15. 在一个长和宽分别是56米和36米的长方形花坛的四周等距离摆放菊花（四个角各放1盆），要使每两盆花之间的距离相等（距离为整米数），至少需要（ ）盆菊花。 16. 正规乒乓球桌的弹性应符合以下标准：乒乓球的反弹高度在垂直落下高度的到之间。在一次测试中，体育老师将乒乓球从离桌面30厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是25厘米。这张乒乓球桌的弹性（ ）要求。（符合或不符合） 17. 一辆新能源汽车的智能屏显示电池充满电可以行驶600千米，大约是实际行驶路程的1.5倍，实际行驶的路程大约占智能屏上显示的续航路程的。 18. 下图中的①号长方体容器水深18厘米，如果将①号容器中的水倒入②号容器中一部分，使两个容器内水的高度相同，这时水的高度是（ ）厘米。 19. 李然的家人一起商量从2026年1月1日起常去看望爷爷、奶奶。姑姑3天回去一次，爸爸5天回去一次，大伯6天回去一次。三人（ ）天能相聚一次，（ ）和（ ）相聚的次数最多。 20. 从一个长、宽、高分别是3厘米、3厘米、2厘米的长方体木块上挖去一个棱长是整厘米数的正方体。 （1）如果把剩下的立体图形涂上红色，再切成棱长是1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体可能有（ ）个。 （2）剩下的立体图形体积最小是（ ）立方厘米。 （3）剩下的立体图形表面积最大是（ ）平方厘米。 21. 计算。 四、按要求画图并回答问题。 22. 把8个大小相同的小正方体拼摆在一起（如下图）。 （1）观察上图，在方格纸上画出从上面看到的图形。 （2）如果所画的图形恰好是一个正方体的展开图，在与★相对的面上画△。 五、解决问题。 23. 两根同样长的电线，第一根剪去全长的，第二根剪去的比第一根多全长的，第二根剩下的是全长的几分之几？ 24. 爸爸和妈妈同时看了手机的用电情况，爸爸的手机已经用了总电量的，妈妈的手机电量还剩下总电量的。谁的手机剩下的电量多？（单位：毫安）（写出思考过程） 25. 一个长方体鱼缸，长是4分米，宽是3分米，水深2.2分米，放入假山后，左右相对的水面是正方形，假山的体积是多少立方分米？ 26. 王爷爷是位木匠，他用废弃的家具木料做了一个下图所示的多功能收纳柜（单位：分米）。 （1）收纳柜的体积是多少立方米？ （2）下面这样的油漆每千克大约可以刷10~12平方米（所有面都刷），王爷爷准备刷三遍，一桶油漆够吗？（写出思考过程） 27. 将下面写有数的卡片平均分成两组，使这两组数的乘积相等。写出思考过程，并计算结果。 28. 以下是2020年至2025年北京市空气优良和重度污染天数统计图。 （1）下面的信息分别表示2020年至2025年空气优良的天数，根据所给信息完成折线统计图。 例：（1，276）表示2020年有276天空气优良。 （2，288）（3，286）（4，271）（5，290）（6，311） （2）北京市2018年开始开展“蓝天保卫战”行动计划，主要是全力巩固空气质量改善成效、基本消除重污染天气。观察并分析统计图中的信息，根据2020年至2025年空气优良和重度污染的天数变化情况说明“蓝天保卫战”计划是否有成效？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $