精品解析：2024-2025学年北京市顺义区人教版五年级下册期末测试数学试卷

顺义区2024－2025学年度第二学期五年级数学期末试卷 （时间：90分钟） 一、单选题，将正确答案前的字母涂黑。 1. 下面（ ）适合用mL来度量。 A. 一个矿泉水瓶容积 B. 马桶水箱的容积 C. 汽车油箱的容积 D. 电冰箱的容积 2. 用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 一个长方形硬纸板（如图）。要裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数且没有剩余。小正方形的边长不可能是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 将100L的果汁用250mL的瓶子装，需要（ ）个这样的瓶子。 A. 4000 B. 400 C. 40 D. 4 5. 根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 324 B. 486 C. 594 D. 2916 6. 有数字卡片1～9各一张。小芳和小华玩摸卡片游戏，每次任意摸一张，然后放回并打乱顺序，每人摸20次。摸到质数卡片小芳得1分，摸到合数卡片小华得1分，否则不得分。下面说法正确的是（ ）。 A. 摸到质数与合数的可能性相等 B. 摸到质数的可能性大 C. 摸到质数的可能性小 D. 摸到质数与合数的可能性大小不能确定 7. 下图中点P可以用（ ）这些数来表示。 ①0004 ② ③ ④0.4 ⑤ A ①②④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②④⑤ 8. 下图中涂色部分的面积占整个图形面积的（ ）。 A. B. C. D. 9. 如果用n表示任意一个自然数，那么n（n＋1）是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 10. 有一个棱长是厘米的正方体，它的6个面都是蓝色，把它切成棱长是1厘米的小正方体。没有涂色的小正方体有（ ）个。 A. B. C. D. 8 二、填空。 11. 同学们玩夹豆子游戏。小明夹的豆子数既是小刚的整数倍，又是小宇的整数倍。小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的（ ）。（公倍数或最小公倍数） 12. 一个长方体的体积是480立方分米，相交于一点的三条棱的长度分别是三个不同的偶数，这三条棱的长度之和可能是（ ）分米。（写出符合条件的一种答案即可） 13. 自然数a是b的7倍，a和b的最小公倍数是（ ）。 14. 下图中涂色的平行四边形面积是（ ）平方厘米，涂色的三角形面积占这个六边形面积的。 15. 小慧3分钟大约走千米，照这样的速度，她（ ）分钟大约走千米。 16. 下图中1个小球的体积是（ ）立方厘米，1个大球的体积是（ ）立方厘米。 17. 从6月1日起，爸爸总是上4天班，休息1天；妈妈总是上2天班，休息1天；李然是周一到周五上学，周六、日休息。爸爸、妈妈和李然第一次同时休息是（ ）月（ ）日，爸爸和妈妈6月有（ ）天同时休息。 18. 下图是由棱长为1cm的小正方体木块摆出的立体图形。 （1）露在外面（不包含底面）的面积是（ ）平方厘米。 （2）如果把这个立体图形装在一个长方体箱子里，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 （3）如果再放上一个小正方体木块，要使表面积不变，下面（ ）的摆放位置正确。 19. 学校组织创意拼图活动，同学们用若干个颜色不同小长方形拼板（如下图）拼成形状是正方形的作品。最小的正方形作品需要（ ）块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要（ ）cm。 20. 和分别是两个最简分数，这两个分数之和是，那么，＋＝（ ）。 21. 计算。 56×12.5 2025－1376÷32 －－ 四、按要求画图并回答问题。 22. ①下图是一个正方体的展开图的一部分，还有一个面可能在什么位置，请你画在下面方格纸上并涂色。（画出符合条件的一种答案即可） ②这个正方体的六个面上分别有六个连续的奇数：7、9、11、13、15、17（如下图所示），而且相对面上的数之和都相等，请你在展开图中分别标出这六个数。 23. ①、，将A点向右平移4个格，记为B点；将D点向右平移8个格，记为C点。在方格中分别标出A、B、C、D四个点的位置。 ②按照A、B、C、D的顺序用直线连起来，并首尾相连，再连接B、D两点，共有3个图形，分别是（ ）和（ ）。 ③这几个图形的面积之间有什么关系？写出你的思考过程。 五、解决问题。 24. 观察下面三组算式，请你按照这样的规律再写出一组算式。 ① ② ③ 25. 一个粮仓运走一些粮食后，还剩18吨，正好是粮仓存粮总数的。如果原来粮仓的粮食分18次全部运完，平均每次运多少吨？每次运走的占总数的几分之几？ 26. 下图是由四个形状、大小完全相同的长方体柜子组成的电视柜，表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和少了0.72平方米。这个电视柜的体积是多少立方米？ 27. 英语小组同学参加口语比赛，共设三个奖项，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 28. 王刚和赵伟共同整修一块草坪，各自负责一部分。 你认为小双的说法有道理吗？为什么？（可以画图、举例等） 29. 一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？ 30. 我国新能源汽车销量连续多年位居全球第一，截止到2024年年底，全国新能源汽车保有量达到3140万辆。 ①2024年新注册登记的新能源汽车有（ ）万辆。 ②2024年上半年比2023年上半年新注册新能源汽车增长（ ）万辆。 ③什么时间的增长幅度最大？2020年至2024年新能源汽车保有量呈怎样的变化趋势？对于这样的变化谈谈你的想法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义区2024－2025学年度第二学期五年级数学期末试卷 （时间：90分钟） 一、单选题，将正确答案前的字母涂黑。 1. 下面（ ）适合用mL来度量。 A. 一个矿泉水瓶的容积 B. 马桶水箱的容积 C. 汽车油箱的容积 D. 电冰箱的容积 【答案】A 【解析】 【分析】20滴水大约是1mL，所以计量一个矿泉水瓶的容积用“mL”作单位比较合适； 两瓶矿泉水的容积是1L，所以计量马桶水箱、汽车油箱、电冰箱的容积用“L”作单位比较合适。 【详解】A．一个矿泉水瓶的容积适合用mL来度量； B．马桶水箱的容积适合用L来度量； C．汽车油箱的容积适合用L来度量； D．电冰箱的容积适合用L来度量。 故答案为：A 2. 用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，来选择。 【详解】因为3＋4＋2＝9，9是3的倍数， 所以2，3，4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数特征，需要牢记并灵活运用。 3. 一个长方形的硬纸板（如图）。要裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数且没有剩余。小正方形的边长不可能是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把一个长18厘米、宽12厘米的长方形硬纸板，裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数且没有剩余，那么正方形的边长是长、宽的公因数； 分别列举出18、12的所有因数，再从中找出两个数公有的因数，即这两个数的公因数，那么四个选项中不是18和12的公因数的，就不可能是小正方形的边长。 【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18； 12的因数：1，2，3，4，6，12； 18和12的公因数是：1，2，3，6； A．1是18和12的公因数，所以小正方形的边长可能是1厘米； B．2是18和12的公因数，所以小正方形的边长可能是2厘米； C．4不是18和12的公因数，所以小正方形的边长不可能是4厘米； D．6是18和12的公因数，所以小正方形的边长可能是6厘米。 故答案为：C 4. 将100L果汁用250mL的瓶子装，需要（ ）个这样的瓶子。 A. 4000 B. 400 C. 40 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】已知将100L的果汁用250mL的瓶子装，先根据进率“1L＝1000mL”把100L换算成100000mL，再看100000mL里有多少个250mL，就需要多少个这样的瓶子。 【详解】100L＝100000mL 100000÷250＝400（个） 需要400个这样的瓶子。 故答案为：B 5. 根据下图中的信息，计算出这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A 324 B. 486 C. 594 D. 2916 【答案】C 【解析】 【分析】根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此求出54和99的最大公因数；最大公因数就是以66平方厘米为底面的长方体的高，再根据长方体体积＝底面积×高，据此求出长方体体积。 【详解】54＝2×3×3×3 99＝3×3×11 54和99的最大公因数是3×3＝9。 66×9＝594（立方厘米） 这个长方体的体积是594立方厘米。 故答案为：C 6. 有数字卡片1～9各一张。小芳和小华玩摸卡片游戏，每次任意摸一张，然后放回并打乱顺序，每人摸20次。摸到质数卡片小芳得1分，摸到合数卡片小华得1分，否则不得分。下面说法正确的是（ ）。 A. 摸到质数与合数的可能性相等 B. 摸到质数的可能性大 C. 摸到质数的可能性小 D. 摸到质数与合数的可能性大小不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先列举出1～9中的质数和合数，比较质数、合数的个数，个数多的，摸到的可能性就大；个数小的，摸到的可能性就小；个数相等的，摸到的质数与合数的可能性相等。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1～9中，质数有：2、3、5、7；共4个； 合数有：4、6、8、9；共4个； 质数与合数的个数相等，摸到质数与合数的可能性相等。 故答案为：A 7. 下图中点P可以用（ ）这些数来表示。 ①0.004 ② ③ ④0.4 ⑤ A. ①②④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】把0～1看作单位“1”，平均分成5格，点P在第2格，则点P表示的数是2÷5的商，可以用小数或分数表示，据此得出点P可以用哪些数表示。 除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】①2÷5＝0.4，点P不可以用0.004表示； ②2÷5＝＝＝，点P可以用表示； ③2÷5＝＝＝，点P不可以用表示； ④2÷5＝0.4，点P可以用0.4表示； ⑤2÷5＝，点P可以用表示。 图中点P可以用②④⑤这些数来表示。 故答案为：D 8. 下图中涂色部分的面积占整个图形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形，可利用割补法对涂色部分进行转化。把每个小长方形的面积看作1份，整个图形一共由9个小长方形组成，所以整个图形面积对应的份数是9份。通过割补可以发现，第1格涂色面积能与第4格和第5格涂色面积组成1整格涂色面积；第2格涂色面积能与第3格涂色面积组成1整格涂色面积；第6格涂色面积和第7格涂色面积组成1整格涂色面积。所以一共有4格涂色面积，占整个图形面积的。 【详解】A．，不等于，所以该选项错误。 B．，不等于，所以该选项错误。 C．计算得出的结果一致，所以该选项正确。 D．不等于，所以该选项错误。 选项C中的与涂色部分的面积占整个图形面积的占比一致。 故答案为：C 9. 如果用n表示任意一个自然数，那么n（n＋1）是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】B 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．当n＝2时，2×（2＋1）＝2×3＝6，6是偶数，不是奇数； B．当n＝1时，1×（1＋1）＝1×2＝2，2是偶数；当n＝4时，4×（4＋1）＝4×5＝20，20是偶数； C．当n＝1时，1×（1＋1）＝1×2＝2，2是质数，不是合数； D．当n＝3时，3×（3＋1）＝3×4＝12，12是合数，不是质数。 综上可知，如果用n表示任意一个自然数，那么n（n＋1）是偶数。 故答案为：B 10. 有一个棱长是厘米的正方体，它的6个面都是蓝色，把它切成棱长是1厘米的小正方体。没有涂色的小正方体有（ ）个。 A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】没有涂色的小正方体位于大正方体的内部，即每个面向内缩一层后的部分，内部形成的一个棱长为的新正方体，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出没有涂色的小正方体的个数。 【详解】 所以，没有涂色的小正方体有个。 故答案为：A 二、填空。 11. 同学们玩夹豆子游戏。小明夹的豆子数既是小刚的整数倍，又是小宇的整数倍。小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的（ ）。（公倍数或最小公倍数） 【答案】公倍数 【解析】 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 【详解】根据分析，小明夹的豆子数一定是小刚和小宇两人各自豆子数的公倍数。 12. 一个长方体的体积是480立方分米，相交于一点的三条棱的长度分别是三个不同的偶数，这三条棱的长度之和可能是（ ）分米。（写出符合条件的一种答案即可） 【答案】24 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。长方体相交于一点的三条棱分别是长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，将480分解质因数，保证长、宽、高都是偶数，求和即可。分解质因数就是把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式。 【详解】480＝2×2×2×2×2×3×5 2×3＝6（分米）、2×2×2＝8（分米）、2×5＝10（分米） 6＋8＋10＝24（分米） 这三条棱的长度之和可能是24分米。（答案不唯一） 13. 自然数a是b的7倍，a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】a 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，据此填空。 【详解】自然数a是b的7倍，a是较大数，根据分析，a和b的最小公倍数是a。 14. 下图中涂色的平行四边形面积是（ ）平方厘米，涂色的三角形面积占这个六边形面积的。 【答案】2； 【解析】 【分析】由图可知，涂色的平行四边形底边是1厘米，高是2厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出涂色的平行四边形面积；涂色三角形的底边是2厘米，高是2厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出涂色三角形的面积，这个六边形可以分割成两个相同的梯形，梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个六边形的面积，涂色的三角形面积占这个六边形面积的分率＝涂色三角形的面积÷六边形的面积，最后把结果化为最简分数，据此解答。 【详解】平行四边形的面积：1×2＝2（平方厘米） 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 六边形的面积：（2＋4）×2÷2×2 ＝6×2÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 2÷12＝ 所以，涂色的平行四边形面积是2平方厘米，涂色的三角形面积占这个六边形面积的。 15. 小慧3分钟大约走千米，照这样的速度，她（ ）分钟大约走千米。 【答案】9 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷3，求出小慧的速度，再根据时间＝路程÷速度，用÷小慧的速度，即可解答。 【详解】÷3 ＝× ＝（千米） ÷ ＝×18 ＝9（分钟） 小慧3分钟大约走千米，照这样的速度，她9分钟大约走千米。 16. 下图中1个小球的体积是（ ）立方厘米，1个大球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】上升部分水的体积等于放入球的体积，2个大球和1个小球的总体积是7立方厘米，如果再放入5个小球，所有球的体积之和是12立方厘米，求出它们的体积之差就是5个小球的总体积，再除以5求出1个小球的体积，最后把1个小球的体积代入2个大球与1个小球的体积之和求出1个大球的体积，据此解答。 【详解】小球的体积：（12－7）÷5 ＝5÷5 ＝1（立方厘米） 大球的体积：（7－1）÷2 ＝6÷2 ＝3（立方厘米） 所以，1个小球的体积是1立方厘米，1个大球的体积是3立方厘米。 17. 从6月1日起，爸爸总是上4天班，休息1天；妈妈总是上2天班，休息1天；李然是周一到周五上学，周六、日休息。爸爸、妈妈和李然第一次同时休息是（ ）月（ ）日，爸爸和妈妈6月有（ ）天同时休息。 【答案】 ① 6 ②. 15 ③. 2 【解析】 【分析】根据题意：爸爸5天休息一天，妈妈3天休息一天，3和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以每隔15天爸爸和妈妈会同时休息。从6月1日起，求出爸爸和妈妈第一次同时休息的时间，6月有30天，找到爸爸和妈妈6月同时休息的具体日期；再判断爸爸和妈妈同时休息的日期李然是否休息即可。 【详解】4＋1＝5（天） 2＋1＝3（天） 5×3＝15（天） 每隔15天爸爸和妈妈会同时休息。 15＋15＝30（天） 所以，爸爸和妈妈6月15日和6月30日同时休息。 观察日历可知：6月15日李然休息、6月30日李然不休息。 所以，爸爸、妈妈和李然第一次同时休息是6月15日，爸爸和妈妈6月有2天同时休息。 18. 下图是由棱长为1cm的小正方体木块摆出的立体图形。 （1）露在外面（不包含底面）的面积是（ ）平方厘米。 （2）如果把这个立体图形装在一个长方体箱子里，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 （3）如果再放上一个小正方体木块，要使表面积不变，下面（ ）的摆放位置正确。 【答案】（1）34 （2）36 （3）b 【解析】 【分析】（1）前面看到的露在外面的面和后面看到的露在外面的面的个数一样多，从前面看到的面有7个，前后一共7×2＝14个面；从右面看到的露在外面的面的个数和从左面看到的露在外面的面的个数一样多，从右面看到的面有6个面，左右一共看到6×2＝12个面；从上面看到露在外面的面有8个面（不包含底面），一共有14＋12＋8＝34个面露在外面，根据正方形面积＝边长×边长，据此求出1个面的面积，再乘34，即可解答。 （2）把这个立体图形装在一个长方体箱子里，则长方体的长是1×4＝4厘米，宽是1×3＝3厘米，高是1×3＝3厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 （3）a图：减少2个面的面积，增加3个面的面积，面积增加； b图：减少3个面的面积，增加3个面的面积，面积不变； c图：减少2个面面积，增加4个面的面积，面积增加，据此解答。 【小问1详解】 从前后面看有7×2个面露在外面；从左右面看有6×2个面露在外面，从上面看有8个面露在外面。 （1×1）×（7×2＋6×2＋8） ＝1×（14＋12＋8） ＝1×（26＋8） ＝1×34 ＝34（平方厘米） 露在外面（不包含底面）的面积是34平方厘米。 【小问2详解】 长方体的长是：1×4＝4（厘米） 长方体的宽是：1×3＝3（厘米） 长方体的高是：1×3＝3（厘米） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） 如果把这个立体图形装在一个长方体箱子里，这个箱子的体积至少是36立方厘米。 【小问3详解】 根据分析可知，如果再放上一个小正方体木块，要使表面积不变，b的摆放位置正确。 19. 学校组织创意拼图活动，同学们用若干个颜色不同的小长方形拼板（如下图）拼成形状是正方形的作品。最小的正方形作品需要（ ）块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要（ ）cm。 【答案】 ①. 40 ②. 160 【解析】 【分析】求出长方形长和宽的最小公倍数是最小正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算出长方形和正方形的面积，正方形面积÷长方形面积＝小长方形拼板的块数；根据正方形周长＝边长×4，即可求出木条长度。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】8×5＝40（cm） （40×40）÷（8×5） ＝1600÷40 ＝40（块） 40×4＝160（cm） 最小的正方形作品需要40块小长方形拼板，用木条为这幅作品做相框需要160cm。 20. 和分别是两个最简分数，这两个分数之和是，那么，＋＝（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，异分母分数相加减，先通分再计算，根据异分母分数加法的计算方法，得出＝，即＝26，因为和分别是两个最简分数，因此只能是1和2，将＝1和＝2分别代入方程＝26，求出的值，确定符合题意的和的值，求和即可。 【详解】＋＝＋＝＝ ＝26 因为和分别是两个最简分数，只能是1或2。 当＝1时。 ＝26 解：＝26 －11＝26－11 ＝15 ÷3＝15÷3 ＝5 当＝2时。 ＝26 解：＝26 ＝26 －22＝26－22 ＝4 ÷3＝4÷3 ＝，不符合题意。 因此＝1、＝5，＋＝1＋5＝6。 【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法。 21. 计算。 56×12.5 2025－1376÷32 －－ 【答案】700；1982 0；1 【解析】 【分析】56×12.5，把56化为7×8，原式化为：7×8×12.5，再根据乘法结合律，原式化为：7×（8×12.5），再进行计算。 2025－1376÷32，先计算除法，再计算减法。 －－，按照运算顺序，进行计算。 ＋－0.75＋，按照运算顺序，进行计算。 【详解】56×12.5 ＝7×8×12.5 ＝7×（8×12.5） ＝7×100 ＝700 2025－1376÷32 ＝2025－43 ＝1982 －－ ＝－ ＝0 ＋－0.75＋ ＝＋－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝1 四、按要求画图并回答问题。 22. ①下图是一个正方体的展开图的一部分，还有一个面可能在什么位置，请你画在下面方格纸上并涂色。（画出符合条件的一种答案即可） ②这个正方体的六个面上分别有六个连续的奇数：7、9、11、13、15、17（如下图所示），而且相对面上的数之和都相等，请你在展开图中分别标出这六个数。 【答案】①②见详解 【解析】 【分析】①将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形共有11种展开图：1.正方体展开时有四个在同一层，即“141”排列，有6种；2.正方体展开后有3个在同一层，即“231”排列，有3种；（也可以看作“132”）3.正方体展开后每两个一层，即“222”排列，只有1种；4.第四种“33”形排列，只有1种；据此画出展开图即可。 ②观察可知，17在上面，9则在左面，再根据通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。且相对面上的数之和都相等，，，，即可知，17对面的数与其同行隔一面的是7（7在下面），9对面的数15在异层中隔两面（15在右面），剩下的两个面是前面和后面，分别是11和13。据此解答。 【详解】①据分析作图如下： ① 作图如下： （答案不唯一） 23. ①、，将A点向右平移4个格，记为B点；将D点向右平移8个格，记为C点。在方格中分别标出A、B、C、D四个点的位置。 ②按照A、B、C、D的顺序用直线连起来，并首尾相连，再连接B、D两点，共有3个图形，分别是（ ）和（ ）。 ③这几个图形的面积之间有什么关系？写出你的思考过程。 【答案】①见详解 ②梯形；三角形 ③见详解 【解析】 【分析】①用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此先确定A点和D点的位置，确定平移方向和格数，再分别确定B点和C点的位置即可。 ②按照要求进行连线，根据只有一组对边平行的四边形叫梯形，由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形，确定图形的名称。 ③梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此分别计算出3个图形的面积，再分析它们之间的关系。 【详解】① ② 按照A、B、C、D的顺序用直线连起来，并首尾相连，再连接B、D两点，共有3个图形，分别是梯形和三角形。 ③梯形面积：（4＋8）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝36 三角形ABD的面积：4×6÷2＝12 三角形BCD的面积：8×6÷2＝24 36＝12＋24 24÷12＝2 梯形面积为三角形面积之和，三角形BCD的面积是三角形ABD的面积的2倍。 五、解决问题。 24. 观察下面三组算式，请你按照这样的规律再写出一组算式。 ① ② ③ 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据式子可知，分子都是1，第几个数分母就是几个第一个数的分母相乘，最后的结果分子就是4个加数中，分数的分母的和再除以第一个分数的分母；分母是加数中最后一个分数的分母；据此即可写出一个算式。（答案不唯一） 【详解】由分析可知： （答案不唯一） 25. 一个粮仓运走一些粮食后，还剩18吨，正好是粮仓存粮总数的。如果原来粮仓的粮食分18次全部运完，平均每次运多少吨？每次运走的占总数的几分之几？ 【答案】16吨； 【解析】 【分析】将这些粮食的总吨数看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，这些粮食共16份，剩下的吨数是其中的1份，剩下的吨数÷1×16＝这些粮食总吨数，总吨数÷次数＝每次运的吨数；1÷次数＝每次运走的占总数的几分之几。 【详解】18÷1×16＝288（吨） 288÷18＝16（吨） 1÷18＝ 答：平均每次运16吨，每次运走的占总数的。 26. 下图是由四个形状、大小完全相同的长方体柜子组成的电视柜，表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和少了0.72平方米。这个电视柜的体积是多少立方米？ 【答案】0.288立方米 【解析】 【分析】由图可知，电视柜的表面积比原来四个长方体柜子表面积的总和减少了6个拼接面的面积，根据减少的表面积先求出1个拼接面的面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”求出这个电视柜的体积，据此解答。 【详解】240厘米＝2.4米 减少拼接面的数量：2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 电视柜的体积：0.72÷6×2.4 ＝0.12×2.4 ＝0.288（立方米） 答：这个电视柜的体积是0.288立方米。 27. 英语小组同学参加口语比赛，共设三个奖项，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的分率＝1－获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，获一等奖的人数占获奖总人数的分率＝获一、三等奖的人数占获奖总人数的分率－获三等奖的人数占获奖总人数的分率，据此解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获一等奖的人数占获奖总人数的。 28. 王刚和赵伟共同整修一块草坪，各自负责一部分。 你认为小双的说法有道理吗？为什么？（可以画图、举例等） 【答案】没有道理；原因见详解 【解析】 【分析】分别将王刚和赵伟各自负责的部分看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，负责的面积÷分母×分子＝整修的面积，如果两人各自负责的面积相同，他们2小时整修的草坪面积一样大，如果两人各自负责的面积不相同，他们2小时整修的草坪面积不一样大，举例说明即可。 【详解】如果两人各自负责的部分都是500平方米。 500÷5×2＝200（平方米） 他们2小时整修的草坪面积都是200平方米，面积一样大； 如果王刚负责的部分是100平方米，赵伟负责的部分是200平方米。 王刚：100÷5×2＝40（平方米） 赵伟：200÷5×2＝80（平方米） 他们2小时整修的草坪面积不一样大。 答：小双的说法没有道理，因为小双的说法仅限两人各自负责的面积相同的情况。 29. 一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？ 【答案】400cm3 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出水深7cm时的水的体积；当放入一个铁块水满时的体积是正方体容器的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出此时的体积包含浸没在水中6cm高的铁块的体积与原来水的体积两部分，所以减去原来水的体积，就是浸没在水中6cm高的铁块的体积；再根据长方体的底面积＝体积÷高，其中高是6cm，得到铁块的底面积；最后用铁块的底面积乘高8cm，求出这个铁块的体积。 【详解】10×10×10－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（cm3） 300÷6＝50（cm2） 50×8＝400（cm3） 答：这个铁块的体积是400cm3。 【点睛】明确铁块没有完全浸没时，造成水上升部分的体积就是铁块浸没在水中部分的体积，掌握长方体、正方体的体积公式并灵活运用是解题的关键。 30. 我国新能源汽车销量连续多年位居全球第一，截止到2024年年底，全国新能源汽车保有量达到3140万辆。 ①2024年新注册登记的新能源汽车有（ ）万辆。 ②2024年上半年比2023年上半年新注册新能源汽车增长（ ）万辆。 ③什么时间的增长幅度最大？2020年至2024年新能源汽车保有量呈怎样的变化趋势？对于这样的变化谈谈你的想法。 【答案】①1140； ②162； ③见详解 【解析】 【分析】①用2024年下半年的全国新能源汽车保有量减去2023年下半年的全国新能源汽车保有量，即可求出2024年新注册登记的新能源汽车数量； ②先分别求出2024年上半年和2023年上半年新注册新能源汽车的数量，再求出它们的差； ③折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，折线向上走势越陡，新能源汽车保有量增长幅度越大；对于变化可以从绿色出行、技术进步、政策支持等方面说明推动产业快速发展，也体现市场对新能源汽车认可度不断提高，答案不唯一，言之有理即可。 【详解】①3140－2000＝1140（万辆） 所以，2024年新注册登记的新能源汽车有1140万辆。 ②2024年上半年：2472－2000＝472（万辆） 2023年上半年：1620－1310＝310（万辆） 472－310＝162（万辆） 所以，2024年上半年比2023年上半年新注册新能源汽车增长162万辆。 ③观察折线统计图可知，2024年上半年到2024年下半年的增长幅度最大；2020年至2024年新能源汽车保有量呈逐年增长的变化趋势；对新能源车的需求不断提升，2025年全国新能源汽车保有量很可能继续增长。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$