3.1.2 列代数式（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，涵盖定义、解题步骤、高频句式及四大常考题型，通过基础句式转化与实际问题导入，衔接代数式概念，为后续求代数式的值、方程学习搭建逻辑支架。 其亮点在于结构化知识梳理与情境化问题设计，结合抽象能力与模型意识，如用代数式表示购物总价、行程时间及几何图形面积，帮助学生发展数学表达能力，教师可依托易错点汇总与口诀提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 3.1.2列代数式 第三章 代数式 3.1.2 列代数式 知识点总结 一、核心知识点梳理 1. 列代数式的定义 把问题中与数量有关的文字语言，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，这个过程叫做列代数式。它是后续求代数式的值、解方程、函数学习的基础，是初中数学文字转算式的核心能力。 2. 列代数式通用解题步骤（必考规范） - 第一步：抓关键词：找准题目中的和、差、积、商、倍、几分之几、平方、倒数、增加、减少、剩余等核心运算词汇，确定运算类型。 - 第二步：定运算顺序：遵循“先倍分、后加减，先高级、后低级”的原则，需要改变默认顺序时及时添加括号。 - 第三步：规范书写格式：严格遵循代数式书写规则，杜绝不规范写法，带单位的加减式整体加括号。 3. 高频文字句式对应代数式（核心模板） 设基础数字或字母为 $$x、y$$，整理常考句式，直接套用即可： - 比 $$x$$ 大5的数：$$x+5$$ - 比 $$x$$ 小3的数：$$x-3$$ - $$x$$ 的2倍：$$2x$$ - $$x$$ 的3倍与4的和：$$3x+4$$ - $$x$$ 的一半与2的差：$$\frac{1}{2}x-2$$ - $$x、y$$ 两数的平方和：$$x^2+y^2$$ - $$x、y$$ 两数和的平方：$$(x+y)^2$$ - $$x、y$$两数的平方差：$$x^2-y^2$$ - $$x、y$$ 两数差的平方：$$(x-y)^2$$ - $$x$$ 的倒数与5的和：$$\frac{1}{x}+5(x eq0)$$ - 比 $$x$$ 的4倍少6的数：$$4x-6$$ - $$x$$ 增加20%：$$(1+20\%)x$$ - $$x$$ 减少10%：$$(1-10\%)x$$ 二、四大常考应用题型 题型1：基础文字列式（纯数字语言转化） 最简单基础题型，直接根据关键词对应运算，重点区分顺序与括号，是所有题型的基础。 题型2：生活实际问题列式 包含价格、收支、行程、产量等场景： - 单价$$a$$元，购买$$n$$件，总价：$$an$$ 元 - 速度$$v$$，时间$$t$$，路程：$$vt$$ - 原有$$m$$，支出$$n$$，剩余：$$m-n$$ 题型3：几何图形列式（周长、面积、边长） - 长方形长$$a$$、宽$$b$$：周长$$2(a+b)$$，面积$$ab$$ - 正方形边长$$a$$：周长$$4a$$，面积$$a^2$$ 题型4：规律探究列式（重难点） 通过观察一组式子、图形、数字的变化规律，用含序数$$n$$的代数式表示通用规律，是期末高频考点。核心思路：找不变量、看变化量、总结增减规律。 三、核心解题口诀 列式通用口诀：先读后写抓关键词，倍分优先加减后；平方括号细分辨，顺序错了括号补。 易混句式口诀：先和后平方带括号，先平方后和无括号；差平方带括号，平方差不用括号。 四、高频易错点汇总 - 运算顺序错误：未遵循“先乘方、倍分，后加减”，漏加括号导致式子错误； - 混淆易混句式：分不清“平方和/和的平方”“平方差/差的平方”； - 书写不规范：带分数、除号、数字后置等违规写法； - 单位书写错误：加减组合代数式带单位，未整体加括号； - 规律题误区：只符合前几组数据，无法通用所有序数$$n$$。 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 理解列代数式的方法和技巧. 通过列代数式，培养抽象思维能力. 2026年7月6日星期一8时19分38秒 用代数式表示： （1）a 与 b 的积的 5 倍； （2）a 与 b 的 5% 的差； （3）x 与 y 的和的平方； （4）x，y 两数的平方和. 5ab a - 5%b (x + y)2 x2 + y2 例 题 【教材P72】 例 3 用代数式表示： （1）购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数 = 2 个面包的总价 + 3 瓶饮料的总价 所需的钱数为(2a + 3b)元 （2）把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%， 到期时的利息是多少元？ 分析：利息 = 本金×年利率×存期 根据题意，得 a×2.75%×3 = 8.25%a 到期时的利息为 8.25%a 元. （3）某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价 = 原来的标价 – 降价数 现在的售价为(1.1x - 80)元 列代数式时的注意点： 1. 认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如：“大”“小”“多”“少”“和”“差” “积”“商”“倍”“分”“比”“几分之几”“平方” “除以”等都是表示数量关系的常用词语. 2. 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. 列代数式时的注意点： 3. 要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. 4. 根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 例 题 【教材P72】 例 4 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 时间 = 路程 速度 汽车从甲地到乙地需要行驶 h. （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 早到的时间 = 原来需要行驶的时间 – 加快速度后需要行驶的时间 速度增加 3 km/h，需要的行驶时间 h. 加快速度后可以早到（ - ）h. 列代数式表示规律 有一组按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，-6，… . （1）这组数的第 100 个数是_______； （2）用代数式表示第 n 个数为_____________. （3）2026 在这组数中吗？ 数 符号规律 绝对值规律 偶数位上的数符号为负， 奇数位上的数符号为正 第 n 个数的符号为(-1)n+1 第 n 个数的绝对值为n -100 (-1)n+1·n 2026 不在这组数中 知识点1 列代数式表示数学问题 1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式表示任意一个奇数 为( ) D A. B. C. D. 2. 用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，正确的 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 （第3题） 3. 如图，阴影部 分的面积为( ) A A. B. C. D. 【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积， 由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为 . 中考考法 13 4. 一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则这个两位 数表示为_________. 中考考法 14 （第5题） 5. 如图①，一个长为 、宽 为 的长方形，沿虚线可平均 分成四个相同的小长方形，则 每个小长方形的宽为___；然 后用这四个小长方形拼成一个 大正方形（如图②）,则图中 或 阴影部分的面积为________________________. 中考考法 15 知识点2 列代数式表示实际问题 6. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春正月为元， 其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促 销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后， 再减少20元”.若某商品的原价为元 ，则购买该商 品实际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 中考考法 16 7. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实. 某无人驾驶汽车的速度（单位：）用字母 表示，行驶时 间（单位：）用字母表示，其行驶的距离（单位：）用 表示.现在，如果无人驾驶汽车的速度是原来的倍 ， 并且行驶时间为，那么新的行驶距离 可以表示为( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 8. 某银行一年定期存款的利率是,存入 元钱，一年后所 得利息是_______元. 9. 受季节影响，某种商品按原售价 降低后，又降价元，现在每件售价 元，那么该商品每 件的原售价为_ _____元. 中考考法 18 10. 某商店茶叶每包卖价为 元，老板提价 后发现销量骤减，老板在此基础上又降价 ，此时该 商店茶叶每包卖价与 元相比( ) B A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 不能确定 【点拨】由原价为元，先提价 ，可得第一次调价后售 价为（元），在此基础上又降价 出 售，则第二次调价后的售价为 （元），此时该商店茶叶每包卖价与 元相比降低了. 中考考法 19 11. 某窗户的形状如图所示，其上部是半 圆形，下部是由两个相同的长方形和一个 正方形构成.已知半圆的半径为 ，长 方形的长和宽分别为和 .给出下 面四个结论：①窗户外围的周长是 B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ；②窗户的面积是 ； ③；④ .其中一定正确的结论有( ) 中考考法 20 【点拨】根据题图可知，窗户外围的周长 ，所以 故③正确，④错误.综上， 正确的结论有2个. 是 ，故①正确；窗户的面积是 ，故②错误；因为 中考考法 21 12. 一组按规律排列的代数式为, , , , , 则第个代数式是（ 为正整数）( ) D A. B. C. D. 中考考法 22 13. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的 重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化 学式是，丙烷的化学式是 ，丁烷的化学式是 ,设碳原子的数目为为正整数 ，则它们的化学 式都可用式子_________来表示. 中考考法 23 14. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中 曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一 斗，人食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以背 负六斗（60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米，无 论民夫还是士兵每人一天行军会消耗2升米.若每个士兵雇佣 个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负 的米支持行军的天数为______天（用含有 的代数式表示）. 中考考法 24 $