3.1 列代数式表示数量关系 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“列代数式表示数量关系”展开，含代数式定义、列代数式及反比例关系三课时。课堂导入通过青蛙儿歌、机器人识别、造雪等生活情境，结合正方形面积等旧知搭建学习支架，衔接从具体数量到字母表示的抽象过程。 其亮点在于以情境问题驱动探究，如青蛙儿歌抽象出字母表示数培养数学眼光，机器人采摘问题引导列代数式发展数学思维，造雪天数与造雪量关系归纳反比例培养模型意识。采用合作探究与典例精析结合的教学方法，小结清晰，助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式（1） 1.能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式. 2.能用代数式表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.（难点） 学 习 目 标 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水； 请接下去: 情 境 导 入 十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； 一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； …… a只青蛙___张嘴，_____只眼睛_____条腿，____声扑通跳下水； a a 10 20 40 10 100 200 400 100 情 境 导 入 问题1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1 h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 合 作 探 究 解:（1）该机器人10 s能识别的范围是5×10＝50； 60 s能识别的范围是5×60＝300；          t s能识别的范围是5×t＝5t. （2）该机器人识别n m²范围内的苹果需要的时间是 s. ☀归纳 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t （3）机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的 个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝×3600×m－×3600＝450m－720. 合 作 探 究 问题2 （1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S 呢? 解：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 解：由正方形的周长及面积公式，可得周长l＝4a，面积S＝a2. 合 作 探 究 由上述问题得出下列式子，观察这些式子有什么特点？ 5t，，450m－720， ，4a，a2. 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5,t都是代数式. 代数式的定义： 思 考 例1 下列式子：①3m；②；③＞1；④；⑤2＜5； ⑥x＝－3；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个      B．3个       C．4个       D．5个 C 解：代数式为①②④⑦，共4个. 典 例 精 析 例2 苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 典 例 精 析 解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg; (2)这个长方形的面积是0.9p m²; (3)去年的产量是(2n－10)件； (4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3,即a²h m³,故池内水的体积为a²h m³. 典 例 精 析 例3 说出下列代数式的意义： （1）2a＋3； （2）2(a＋3)； （3）；（4）x²＋2x＋3. 解：(1)2a＋3的意义是a的2倍与3的和； (2)2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍； (3)的意义是c除以a,b的积的商； (4)x²＋2x＋3的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 典 例 精 析 1.在2x2,1－2x＝0，ab,a＞0,0，，中，是代数式的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个     D．2个 2.如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（  ）平方厘米． A．3ab B.3(a＋b) C.6(a＋b) D.6ab A C 随 堂 检 测 3.贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和       B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价  D．表示3与的差 4.请你对“”赋予一个实际含义：        ． C 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 随 堂 检 测 定义 代数式 意义 课 堂 总 结 第2课时 代数式（2） 3.1 列代数式表示数量关系 1.根据数量关系列代数式. 2.正确地说出代数式所表示的数量关系. 学 习 目 标 （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是　　，体积是　　. （2）设n表示一个数，则它的相反数是　　　　； （3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是　 　元. （4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为　　　千米. a2 a3 －n 2.5x vt 情 境 导 入 如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？ 所以a,b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b) a b a b 两数点的和 (a＋b) 两数点的差 (a－b) 它们的积 (a＋b)(a－b) 在本套书中，如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a－b”. 思 考 例1 (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 解析:(1)总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价； (2)利息＝本金×年利率×存期； (3)现在的售价＝原来的标价一降价数. 典 例 精 析 解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b)元. (2)根据题意，得a×2.75%×3＝8.25%a, 因此到期时的利息为8.25%a元. (3)现在的售价为(1.1x－80)元. 典 例 精 析 例2 甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶 h (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行 h.汽车加快速度后可以早到（－）h. 典 例 精 析 1．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（   ） A．先打九五折，再打九五折     B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35%       D．先打七五折，再提价10% 2．某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（   ） A．(a＋24)元 B．(15＋a)元 C．(9＋a)元 D．(5a＋3)元 D C 随 堂 检 测 3．一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（    ） A．a(10－a)cm2    B．a(20－a)cm2  C．a(20－2a)cm2    D．a(10＋a)cm2 4．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（   ） A．m＋5 B．m＋8      C．m＋9       D．2m＋5 A B 随 堂 检 测 5．某工程队要修路 a m，计划平均每天修 b m，则计划完成此项工程的时间为      天． 6．买一个足球要 m 元，买一个篮球要 n 元，则买3个足球、5个篮球共需要       元． 3m＋5n 随 堂 检 测 代数式（2） 代数式的实际应用 课 堂 总 结 第3课时 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 1.理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系.(重点) 2.在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想.(难点) 学 习 目 标 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人t s能识别多大范围内的苹果? 机器人t s能识别的范围是5t m². 机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5). 因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 情 境 导 入 问题  北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题： (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m³ 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 52 50 40 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 合 作 探 究 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量为5 000 m³时，造雪天数＝＝52； 每天造雪量为5 200 m³时，造雪天数＝＝50； 每天造雪量为6 500 m³时，造雪天数＝＝40. 每天造雪量/m³ 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 52 50 40 合 作 探 究 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy＝k来表示. ★补充：k为比例系数. 新 知 小 结 例  如图所示,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²,20 cm²,30 cm²,60 cm².分别往这四个容器中注入300 cm³的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器 内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关 系，y与x成什么比例关系? 解：(1)四个容器中水的高度分别为 ＝30(cm), ＝15(cm), ＝10(cm), ＝5(cm), (2)xy＝300，y与x成反比例关系. 典 例 精 析 1．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（    ） A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长 C．正方形的面积与边长之间的关系 D．圆的面积与它的半径 2．一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（   ） A．a(10－a)cm2      B．a(20－a)cm2 C．a(20－2a)cm2         D．a(10＋a)cm2 A A 随 堂 检 测 3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A．m＋5 B．m＋8    C．m＋9     D．2m＋5 4．某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（  ） A.(a＋24)元 B.(15＋a)元   C.(9＋a)元   D.(5a＋3)元 B C 随 堂 检 测 5．下面两种量是反比例关系的是（    ） A．圆的圆周率和半径    B．圆柱体的底面积一定，体积和高 C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D．一辆车的速度一定，路程和时间 6．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（   ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% C D 随 堂 检 测 定义 配方法 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 表示 xy＝k，(k≠0) 课 堂 总 结 $