精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆建设兵团第一中学2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学问卷

2025-2026学年七年级（下）期末考试 数学问卷 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共9小题，满分27分） 1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 2. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 4. 若，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 据相关数据显示，2025年某市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法错误的是（ ） A. 上述调查是抽样调查 B. 这次随机调查的样本容量是1000 C. 1000名学生的视力情况是本次调查的样本 D. 为方便起见，这1000名学生就从乡镇抽取 6. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 7. 小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ） x … 0 1 2 3 … … 1 … … 2 1 0 … A. B. C. D. 8. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球70元，每个足球60元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 10. 命题“同位角相等，两直线平行”是______命题．（填“真”或“假”） 11. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是______． 12. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的值是______． 13. 如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______． 14. 已知，则关于x的不等式组的整数解共有______个． 15. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______． 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. 计算： 17. 解方程组：． 18. 解不等式组： 19. 如图，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 10≤x＜20 5 第2组 20≤x＜30 a 第3组 30≤x＜40 35 第4组 40≤x＜50 20 第5组 50≤x＜60 15 （1）请直接写出______，______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长不低于30分钟的人数约有多少？ 21. 某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少吨？（用二元一次方程组求解） （2）2025年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输A、B两种部件共16件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 22. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． （1） ，_____ （2）当点在线段上时，______．（用含的式子表示） （3）当点在轴上，且的面积等于时，求的值． （4）设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（下）期末考试 数学问卷 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共9小题，满分27分） 1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 【详解】解：只有C选项的标志的图案可以看作由一个基本图形（圆环）沿直线方向平移得到 ． 2. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正数的平方根记作，据此求解即可． 【详解】解：“25的平方根是”用数学式子表示正确的是． 3. 已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可． 【详解】把代入方程得：2+m＝3， 解得：m＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 4. 若，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质解决此题． 【详解】A、根据不等式的性质，由，得，故A不符合题意． B、根据不等式的性质，由，得，故B不符合题意． C、根据不等式的性质，由，得，故C符合题意． D、根据不等式的性质，由，得，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 5. 据相关数据显示，2025年某市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法错误的是（ ） A. 上述调查是抽样调查 B. 这次随机调查的样本容量是1000 C. 1000名学生的视力情况是本次调查的样本 D. 为方便起见，这1000名学生就从乡镇抽取 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计调查的相关概念，包括抽样调查、样本容量、总体的定义，以及抽样的基本原则，根据相关定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵本次调查仅从万名考生中抽查了名学生，属于抽样调查， ∴A选项说法正确，不符合要求； ∵样本容量是样本中包含的个体数目，本次抽查的个体数为，因此样本容量是， ∴B选项说法正确，不符合要求； ∵总体是本次所要考察对象的全体，即该市万名参加中考学生的视力情况，名学生的视力情况是本次调查的样本， ∴C选项说法正确，不符合要求； ∵抽样调查需要保证样本对总体具有代表性，仅从乡镇抽取学生无法反映全市考生的整体视力情况， 因此该做法错误， ∴D选项说法错误，符合要求． 6. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故嘉嘉和琪琪的方法都正确． 7. 小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ） x … 0 1 2 3 … … 1 … … 2 1 0 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，对照数据，找出当时，两代数式的值相等是解题的关键． 观察表格中的数据，即可得出结论． 【详解】解：观察表格中的数据，可得出：当时，，此时， ∴既是方程的解，也是方程的解的是． 故选：B． 8. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球70元，每个足球60元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的两个不等关系，分别列出不等式即可得到答案. 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个. 根据“购买篮球的数量不少于足球数量的一半”，可得不等式：. 根据“购买资金不超过3200元，每个篮球70元，每个足球60元”，总费用为，“不超过”即为小于等于，因此不等式：. 因此不等式组为. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【解答】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、0、、0、2、0， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是1， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 10. 命题“同位角相等，两直线平行”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，直接判断所给命题的真假即可． 【详解】解：“同位角相等，两直线平行”是平行线判定的基本定理，内容正确， 因此该命题是真命题． 11. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：这个不等式组的解集是． 12. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加，整理得到关于k的表达式，再代入已知等式，即可求解k的值． 【详解】解： 由①②得：， 则， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案． 【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°， ∴∠AOB=120°， ∵OD为∠BOA的平分线， ∴∠AOD=∠BOD=60°， ∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°， ∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°）， ∴D点可表示为：（5，90°）． 故答案为：（5，90°）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键． 14. 已知，则关于x的不等式组的整数解共有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集为，再由m的取值范围即可得出所有整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， ∵， ∴不等式组的整数解有，3，4，5共3个． 15. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： . 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组系数特点，用代入消元法即可求解． 【详解】解： 由①变形得， 将③代入②，，解得， 将代入③，得， 则方程组的解为． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． （1）利用平行线的性质即可证明结论成立； （2）利用垂直的定义求得，再利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 10≤x＜20 5 第2组 20≤x＜30 a 第3组 30≤x＜40 35 第4组 40≤x＜50 20 第5组 50≤x＜60 15 （1）请直接写出______，______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长不低于30分钟的人数约有多少？ 【答案】（1），，126 （2） （3）1260 【解析】 【分析】（1）总人数第2组所占百分比，求解a的值，第4组人数总人数可求出m的值，第3组人数总人数可求出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角度数； （2）根据第一问算出a的值补全即可； （3）用样本估计总体，总体中对应数量=总体总数×样本中该项所占百分比． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 周末阅读时长达到30分所占百分比为， 若全校有学生1800名，周末阅读时长不低于30分钟的人数约有： 【点睛】频率=频数总数，某组对应的圆心角度数=该组的频率，用样本估计总体，总体中对应数量=总体总数样本中该项所占百分比． 21. 某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少吨？（用二元一次方程组求解） （2）2025年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输A、B两种部件共16件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 【答案】（1）1个A型部件的质量为吨，1个B型部件的质量为吨； （2）这辆卡车最少要运输11个B型部件. 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个质量条件列方程组求解； （2）根据总质量不超过卡车最大额定载重的要求列不等式，结合部件个数为正整数的性质取最小值即可求解． 【小问1详解】 解：设1个A型部件的质量为吨，1个B型部件的质量为吨， 根据题意得：   解得：   答：1个A型部件的质量为吨，1个B型部件的质量为吨； 【小问2详解】 设这辆卡车运输个B型部件，则运输个A型部件， 根据题意得： ，  整理得：，   解得：，  为正整数，  的最小值为， 答：这辆卡车最少要运输11个B型部件． 22. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出，，代入计算即可； （3）根据题意得到，，求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的小数部分为，的整数部分为，， ，， ； 【小问3详解】 解：是有理数，且满足等式， ，， ， ， 或， 当时，； 当，时，， 综上所述，的值为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． （1） ，_____ （2）当点在线段上时，______．（用含的式子表示） （3）当点在轴上，且的面积等于时，求的值． （4）设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或或 （4）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系求解即可； （2）当点在线段上时，根据路程速度时间求解即可； （3）分情况讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （4）①当时，直接根据三角形面积公式判断即可；②当时，，分情况讨论不同情况下t的取值范围． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点的坐标为， 点到轴的距离；点到轴的距离， 【小问2详解】 当点在线段上时， 动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， ； 【小问3详解】 当点P在线段上时（）， ， ，， ， 解得； 当点P在线段上时（）， 点P从A到O运动的时间为速度秒， ，， ， ， ； ， ，，， ， 解得； 当点在线段上时（）， 点P从A到O再到B运动的时间为速度秒， 点P在上的运动时间为， ， ，，， ， 解得； 【小问4详解】 ①当时， 根据三角形面积公式（a为底，这里底都为）， ， ； 故答案为：． ②当时， ， 当时，． 当点P在线段上时（），，由，解得， ； 当点P在线段上时（），，由，，，，所以； 当点在线段上时()，，由，，，，所以． 综上，t的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $