精品解析：新疆乌鲁木齐八一中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

乌鲁木齐八一中学初中部2024-2025学年第二学期期末考试 七年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 用式子表示“9的平方根等于”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根；根据平方根的定义和表示方法解答即可. 【详解】解：用式子表示“9的平方根等于”为； 故选：D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查全市中学生每天体育锻炼时间 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查神舟十九号飞船各零件是否合格 D. 调查全市中学生视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查普查，本选项符合题意； D、调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：，另：在 轴上的点的纵坐标为零，在 轴上的点的横坐标为零．据此依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．该点在第一象限，故此选项不符合题意； B．该点在第二象限，故此选项不符合题意； C．该点在 轴上，故此选项不符合题意； D．该点在第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 在，，，，，，这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， 无理数为：，共 个， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，当时，则，本选项不符合题意； C、若，当时，则，本选项不符合题意； D、若，，则，本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由邻补角的定义得，由角平分线的定义得，最后根据得，即可得解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 故选：B． 7. 由可以得到用 表示 的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，后系数化为1，即可得． 【详解】解： 移项，得， 系数化为1，得， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能． 8. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长 尺，绳子长 尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 根据题意，绳子比木头长4.5尺，对折后绳子比木头短1尺，建立方程组即可． 【详解】解：设木头长 尺，绳子长 尺， 由题意得：， 故选：C． 9. 用华罗庚方法计算时：①先确定这个数是___________位数②个位数字是___________③十位数字是___________．正确选项是（ ） A. ①2位 ②8 ③4 B. ①3位 ②2 ③4 C. ①2位 ②2 ③4 D. ①3位 ②8 ③4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，使用华罗庚方法计算立方根时，需分步确定位数、十位和个位数字． 【详解】解：确定位数： 将数110592从右至左每三位分一节，得到两节“110”和“592”，故立方根为两位数． 确定十位数字： 观察第一节“110”，找到最大整数 满足． ∵，，故十位数字为4． 确定个位数字： “592”的末位数是2，而，故个位数字为8． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 为了解扬州市中考学生的数学考试成绩，从37000名考生中随机抽取了1000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是________． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：为了解扬州市中考学生的数学考试成绩，从37000名考生中随机抽取了1000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是1000． 故答案为：1000． 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 如图，直线 与 相交于点 ，， 平分，且，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分的定义，角度和差的计算，理解图示，掌握角度的和差计算是关键． 根据垂直和角平分线的定义，对顶角相等得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移，点，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律可得出，，解出x，y即可得出答案． 【详解】解：设点， ∵点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点 ∴，， 解得： ，， 则点， 故答案为： 14. 在长方形 中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．根据长方形 的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故答案为：． 15. 关于 的不等式组有且只有四个整数解，则 的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数 的取值范围．本题主要考查了解一元一次不等式组以及根据不等式组的整数解求参数的取值范围．熟练掌握解一元一次不等式组的步骤以及整数解与参数之间的关系是解题的关键． 【详解】解： 由得， 由得 ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴． ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共65分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先分别化简绝对值，计算乘法，开立方，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得： ， 将 代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得： ， 故原方程组的解为． 18. 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】， 该解集在数轴上表示为： 该不等式组的整数解为 【解析】 【分析】本题考查解不等式组的解集及整数解，在数轴上表示解集．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． ∴该不等式组的整数解为． 19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 20. 在平面直角坐标系中， 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）写出点 的坐标为______； （2）将 向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的并直接写出点的坐标； （3）的面积为______． 【答案】（1）；（2）见解析，；（3）7.5 【解析】 【分析】(1)根据平面直角坐标系过点B作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标为4，过点B作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标为4，则得出点B坐标即可; (2)先平移点，再顺次连结A1B1、B1C1、C1A1,利用平移性质写A1坐标即可; (3)由正方形面积-三个直角三角形的面积即可. 【详解】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标为4，过点B作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标为4，则点B ， 故答案为； （2）先将点A、B、C向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A1、B1、C1，最后顺次连结A1B1、B1C1、C1A1， ∴为所求作的三角形． ∴即（-4，-2）； （3） = . 【点睛】本题考查点的坐标，平移作图，平移性质，三角形面积求法，掌握点的坐标求法，平移作图方法，平移性质，解题的关键是用割补法求三角形面积． 21. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 （1）填空： ． ． （2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】（1）17，20；（2）72°；（3）120人 【解析】 【分析】（1）先求出调查的学生总人数，然后用总人数减去其它几种借阅图书的次数的人数即可求解； （2）用 乘以借阅“3次”所占的百分比即可求解； （3）用2000乘以样本中借阅“4次”所占的百分比即可求解． 【详解】解：（1）调查的学生总人数： （人）， ∴ （人） ， 故 ； （2）“3次”所对应扇形的圆心角的度数 ； （3） （人）． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前 校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元； 校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元． 信息2 该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用． 【答案】任务一：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元；任务二：方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车；方案一的花费最少，比预算节省200元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是： （1）设一辆大型客车的租金为 元，一辆中型客车的租金为 元，根据“ 校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元； 校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元”列方程组求解即可； （2）设租用 辆大型客车，租用辆中型客车，根据总载客量不少于460人且总租金不超过4900元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案，然后求出选择各租车方案所需总租金，比较即可得出结论． 【详解】任务一：解：设一辆大型客车的租金为 元，一辆中型客车的租金为 元．根据题意得： ， 解得 所以一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元． 任务二：解：设租用 辆大型客车，租用辆中型客车， 根据题意得： ， 解得， 为正整数，所以 可以为8或9． 方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车 方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车． ∵方案一的费用为：（元） 方案二的费用为：（元） ∴方案一的花费最少，比预算节省200元． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板 角的顶点F放在直线 上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板 角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含 角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】操作判断： 迁移探究： 拓展应用：不变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键： [操作判断]：过点E作，则，从而，，进而可得与的数量关系； [迁移探究]：对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可； [拓展应用]：过点E作，可证，设，则，，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】［操作判断］：如图1，过点E作 ， ，， ∵ ∴ 故答案为： ［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ， ∵ ，， ∴， ∴， ∴， ∴； ［拓展应用］：不变， 理由如下：过点E作 ， ， 设，则， 、分别平分、 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐八一中学初中部2024-2025学年第二学期期末考试 七年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 用式子表示“9的平方根等于”正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查全市中学生每天体育锻炼时间 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查神舟十九号飞船各零件是否合格 D. 调查全市中学生视力情况 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，，这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 由可以得到用 表示 的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长 尺，绳子长 尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 用华罗庚方法计算时：①先确定这个数是___________位数②个位数字是___________③十位数字是___________．正确选项是（ ） A. ①2位 ②8 ③4 B. ①3位 ②2 ③4 C. ①2位 ②2 ③4 D. ①3位 ②8 ③4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 为了解扬州市中考学生的数学考试成绩，从37000名考生中随机抽取了1000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是________． 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 如图，直线 与 相交于点 ，， 平分，且，则____． 13. 在平面直角坐标系中，点 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点，则点 的坐标是________． 14. 在长方形 中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 15. 关于 的不等式组有且只有四个整数解，则 的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共65分） 16. 计算：． 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 20. 在平面直角坐标系中， 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）写出点 的坐标为______； （2）将 向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的并直接写出点的坐标； （3）的面积为______． 21. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 （1）填空： ． ． （2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 22. 坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前 校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元； 校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元． 信息2 该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板 角的顶点F放在直线 上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板 角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含 角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $