9.2 坐标方法的简单应用 暑期专项练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦坐标方法应用，通过基础操作-规律探究-综合拓展三级体系，系统提炼平移规律、位置确定等方法，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选2/3/5、填空11/12|点坐标平移规律（横加右减左，纵加上减下）、位置确定双要素（方向+距离）|从坐标概念生成到点/图形平移操作，构建“概念-操作-应用”逻辑链| |规律探究|单选9/10、填空14|运动路径周期分析、坐标变化归纳法|通过机器人/动点运动模型，培养推理意识，衔接代数规律与几何运动| |综合拓展|解答17/20|新定义坐标转化（角度+距离）、平移性质综合应用|融合跨学科情境（经纬度/非遗海报），提升模型意识与应用能力|

9.2 坐标方法的简单应用 暑期专项练习2025-2026学年人教版七年级数学下册 一、单选题 1．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．将点向右平移个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 4．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（     ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 6．月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（     ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的南偏西，处 C．佳佳在琪琪的北偏东，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 7．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是（     ） A． B． C． D． 8．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动，当运动秒时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点移动到点，第2秒时移动到点，然后依次移动到，，则动点第秒时移动到点（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 12．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________． 13．2026年，“健康第一”不再是口号，而是必须扎根于心的教育哲学，必须付诸行动的政治责任．将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 14．如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，…；则点的坐标是______ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形有边与x轴垂直，有一个顶点坐标为，将此正方形记为图形M．将图形M上任意一点变成，得到图形，其中，． （1）图形的面积是_______； （2）已知图形的边上恰有两个点的坐标满足，a的取值范围是_______． 三、解答题 16．如图，，，，将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出三角形，并写出，，的坐标． 17．新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)将平移后得到，且点A的对应点．则可以由向________平移3个单位长度，再向上平移________个单位长度得到，的坐标为________． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． (1)求的值及； (2)若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足，点在线段上，将平移到． (1)求，两点的坐标； (2)若点对应点，点对应点，若的面积为19，求，，的值； (3)如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C D A D B D B 1．A 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 2．A 【分析】根据点的坐标平移规律：“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”解答即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，横坐标加，纵坐标不变，即 ， ∴点的坐标为． 3．D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方向、距离或排数等都无法确定唯一位置)． 【详解】解：A选项：东偏南方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校，没有明确方向，以学校为圆心、为半径的圆上的点都满足该条件，无法确定具体位置； C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置； D选项：东经，北纬是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置； 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 5．D 【详解】解：∵线段所有端点横坐标都加，纵坐标都减， ∴线段到线段的平移方式为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度． 6．A 【分析】根据方向角的定义，结合两人相距，即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，佳佳在琪琪的北偏东，处． 7．D 【分析】由点、的坐标确定原点，从而画出平面直角坐标系，根据坐标系写出点的位置． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由坐标系可知，“宝藏”点的位置为． 8．B 【分析】根据正方形的性质以及点的坐标得出，，，结合运动速度得出走一圈花费时间为秒，根据即可得出点坐标． 【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动， ∴运动一周花费的时间为（秒）， ∵， ∴秒时，点运动了周后，再运动秒， ∴点的坐标为． 9．D 【分析】根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 ． 10．B 【分析】把动点绕原点转一圈看作一个周期，观察对角点、右下角的时间规律即可． 【详解】动点到达用时秒，到达用时秒，到达用时秒，则到达 时，用时秒，当时，解得，所以动点第秒移动到了点． 11． 【详解】解：点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 点的坐标为，即． 12． 【分析】根据平移规律，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，据此计算即可． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点N， ，， 点N的坐标为,即． 13． 【分析】先找到原点，再建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，即为原点，建立平面直角坐标系，如图 ∴点B的坐标为． 14． 【分析】根据点的坐标发现，偶数项点的坐标规律为，即可得解． 【详解】解：由平面直角坐标系可知，，，，，，……， 观察发现，偶数项点的坐标规律为， 在中，，则， 点的坐标是，即． 15． 或 【分析】（1）根据平移前后图形的形状，大小都不变，得到图形的面积即为图形M的面积，即可得出结果； （2）根据，得到，进而得到在第一象限角平分线或者第二象限的角平分线上，进而得到平移后的图形与第一象限角平分线和第二象限角平分线共有2个交点，求出临界情况，即可得出结果. 【详解】解：（1）∵将图形M上任意一点变成，得到图形， ∴图形是由图形平移得到的， ∴图形是边长为4的正方形， ∴图形的面积是； （2）∵， ∴， ∴当时，，此时在第一象限角平分线上， 当时，，此时在第二象限角平分线上， ∵图形的边上恰有两个点的坐标满足， ∴平移后的图形与第一象限角平分线和第二象限角平分线共有2个交点， 如图， 当时，图形斜向上平移，当平移到点时，此时，平移后的图形与第一象限角平分线和第二象限角平分线共有3个交点， ∴当时，满足题意； 当时，图形斜向下平移，当点平移到时，此时，平移后的图形与第一象限角平分线和第二象限角平分线共有1个交点， 故当时，满足题意； 综上：a的取值范围是：或. 16．画图见解析， ，， 【详解】解：如图，三角形即为所求． ，， 17．(1) (2)以货轮为原点时灯塔的位置为，以灯塔为原点时货轮的位置为 (3) 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）分别求出和，根据新定义解答即可； （3）过点作于，延长到，则为正东方向，过点作，根据新定义得出，，，可得是等边三角形，，，根据平行线的性质得出，，利用角的和差关系求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，即，， ∴点可以表示为． （2）解：如图所示， 当以货轮为原点时，∵， ∴， ∵货轮与灯塔相距海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为， 当以灯塔为原点时，由题意可知，， ∴， ∴， ∴以灯塔为原点时货轮的位置为． （3）解：如图，过点作于，延长到，则为正东方向，过点作， ∵以点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴以点为原点，正东方向为始方向，点、点的位置为 ． 18．(1)如图，即为所求； (2)左；4； 【分析】（1）先根据、、进行描点，然后连线即可； （2）根据平移规律进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵将平移后得到，且点的对应点， ∴可以由向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，的坐标为． 19．(1)，9 (2)点M坐标为或 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ， ； ​ （2）解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 20．(1)， (2)，， (3) 【分析】（1）利用非负数的性质解得，的值，即可获得答案； （2）分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于，易得，，，，，利用面积法求得的值，即可确定，进而可得点向左移动2个单位长度，向下移动5个单位长度得到点，然后确定，的值即可； （3）过点作，交于点，过点作，交轴于点，设，，证明，，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴，． （2）解：如图1，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于， ∵，，， ∴，，，，， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． ∴点向左移动2个单位长度，向下移动5个单位长度得到点， ∵点在线段上，点对应点， ∴，， 解得，． （3）解：，理由如下： 如图2，过点作，交于点，过点作，交轴于点， 设，， ∵平分，， ∴，， ， ， ，， ， ， 由平移的性质可得，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $