重庆巴蜀中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上： 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 3.综合题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域 均无效。 4、考试结束后，将答题卡交回，试题卷自行保存。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分 1.复数z=(1+2)在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知平面向量a与的夹角为60，a非2,1=1，则a+25=() A.1 B.√5 C.2W3 D.4 3.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,OM=3M,BN=NC,则M=（ a-26+ A.2-38 2 B.a- 4.设m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面.下列命题中正确的是( A.若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,则n⊥B B.若a⊥B,m⊥a,n,B,则m⊥n C.若anB,m⊥a,niB,则m⊥n D.若m⊥a,ncB,m⊥n,则a⊥B 5.在正三棱柱ABC-AB,C中，BC=2,BB,=1,则直线AC与平面A4,B,B所成角的正弦值为（) A. 10 B. v15 c.10 D. 5 5 5 10 10 6.在A1BC中，角4B,C的对应边分别为a,bc,且cosB=a+c a2 b2 22c’ 则ABC的形状为() sin 2A sin 2B A有一个角是30°的等腰三角形 B.有一个角是30°的直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 高一数学第1页共4页 7.已知三棱锥P-ABC,PAL平面ABC,∠ABC=90,AB=V3BC,PA=VBC,三棱锥P-BC的体积为2 3 则三棱锥P-ABC外接球的表面积是() A、12 B.16元 C.24元 D.48元 8.如图，在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别在线段AD,和B,C上，下面结论中正确的是() A.N为中点时，过B、N、D1三点的正方体截面是正方形 D B.B,N=2NC时，过N、A、D,三点的正方体截面周长是4W2+2W10 A C.过点B,M,N三点的正方体截面一定是平行四边形 D.过点M、B1、C的正方体截面不可能是平行四边形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9已知复数：=器，则以下说法正确的是() A.z的虚部是1 B.z的共轭复数z=-1+i C.复数z是方程x2-2x+2=0的一个根 D.4=2 10.在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学做了一次实地测量活动。如图，A、B两点都在河的 对岸（不可到达），他取了相距100米的C、D两点作为测量基点(A、B、C、D四点在同一平面，点C在点D 的正西方向)测得∠ADB=45°，∠ADC=15°，∠BCD=60°，∠ACB=75°，点A处有一座塔，站在D处看 塔尖，测得仰角为15°（身高忽略不计)，经过计算得到如下数据，则其中正确的是（) A.点A在点D的北偏西15°方向上 B.AD=100V2米 C.AB=100米 D.塔高100(2W2-√6米 高一数学第2页共4页 11.如图，直四棱柱ABCD-A,B,C,D,各棱长均为2，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，点P是棱B,C,上的 动点（包含端点），记四棱柱ABCD-A,B,CD,的体积为V。、以下说法正确的是（) A三楼锥P-4BC的体积为 2 B.点P在运动过程中，如果记三棱锥P-AD,C体积的最大值为Y, B C 最小值为y2,则Y=2V B, C.当点P位于B,时，三棱锥P-ABC的外接球半径为√ D.直线DP与平面AADD所成的角的正切值的最大值为1 B 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=1,2,1),b=(-1,1,2),若(a-6)1a,则2= 13.正四棱台的上下底面边长分别是2cm和4cm,侧棱长是√11cm,则该正四棱台的体积为 cm3. 14.已知△4BC中，BC3,AC=4,R是BC上一个定点，满足BR,=2P,C,且对于边BC上任意一点P,恒有 PA·PC≥PoAB,C,则△4BC的面积为 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，E是楼BC的中点. (I)求证：BD∥平面CDE; (2)求直线DE与直线DB所成角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足， a+b sin A-sin B sinC-sin B' 且a=V5, (I)若O为dABC的外接圆，求O的半径R; (2)求ABC面积的最大值. 高一数学第3页共4页 17、(本小题端分15分) 如图、在底而为菱形的四梭瓶P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AC与BD相交于点O. (I)证明：平面PBD⊥平而PAC, (2)若P0=AB=V5,AO=】,求二而角C-PB-D的正弦值. 18.(本小题满分17分) BC AB 如图，已知四边形ABCD四点共圆，且 ,已知AB=3,AD=3CD, coS∠CAB cos∠ACB (I)若tanD=√3，求三角形ABC周长： (2)若CD=2,求四边形ABCD的面积S: ()求C的最大值 BD 19.(本小题满分17分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC,AB⊥AD,AB=AD=2,BC=1.侧面PAB⊥底 面ABCD,且PA⊥PB,点M在侧棱PC上. (1)证明：PA⊥PC: (2)若点M为PC的中点，当∠CPD最大时，求|DM|: (3)若点N在△MAB的内部，且PN=xPA+yPB+zPM（x,,z∈R),求x2yz+xyz的最大值. 《已知n个正数的算术平均数满足不等关系：马+++04≥a4,…口 当且仅当41=a2=…=an时取等号) 高一数学第4页共4页