重庆市第一中学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

重庆一中高2027届高一下期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，，，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知直线，，则的充要条件的是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 印章乃中华文明独特信物，多以铜玉为材，形制方圆各异.自秦汉玺印至明清篆刻，方寸之间承载三千年文脉，既是实用之器，更成艺术瑰宝.如图是一个金属印章，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，均为4，正四棱锥的侧棱与底面夹角的正弦值为，则该几何体的体积是（ ） A. 32 B. C. 64 D. 6. 若圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 在中，角，，的对边分别为，，，满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为.过点的直线与椭圆的交点为，与轴的交点为.若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 若直线在轴上的截距为，则 C. 若直线与直线垂直，则 D. 若，则直线的倾斜角的取值范围为 10. 如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的正弦值为 B. 平面 C. 直线与是异面直线 D. 过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为菱形 11. 已知直线，其中，点是直线上的一个动点.圆，其中，点是圆上的一个动点.则下列说法中正确的是（ ） A. 当，时，圆心到直线的距离为 B. 当，时，是坐标原点，则的最小值为 C. 当时，不存在，使圆与直线相离 D. 存在，使对任意的，圆与直线均相切 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________. 13. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，经过点，的圆与轴相切于点，则______. 14. 如图，半径为2的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为______. 四､解答题.本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，为圆锥的轴截面，为底面圆的直径，，为底面圆周上一点，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为､，离心率，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）在中，求的最小值. 17. 已知梯形中，，如图1.将沿折起到，得到三棱锥，如图2，分别为棱､的中点. （1）若，求证：平面平面； （2）若，求二面角的正弦值； （3）是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 在平面直角坐标系中，定义为两点的“棋盘距离”（源自国际象棋中王的走法规则，又名“切比雪夫距离”）.直线. （1）已知圆C：，圆：的圆心分别为C，，且，判断圆C与圆的位置关系； （2）若直线与（1）问结论中的圆自上而下交于，两点，直线与轴、轴分别交于、两点；若（1）问结论中的圆与轴自上而下交于两点. ①设，，求的值； ②求证：直线､交点在定直线上. 19. 在中，内角所对的边分别为. （1）若的面积为1， ①，求的值； ②求的最小值. （2）若为锐角三角形，其外接圆半径，是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 重庆一中高2027届高一下期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题.本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为梯形中，， 所以，所以，所以， 又，平面，且，所以平面， 又平面，所以平面平面． （2） （3）存在点 【18题答案】 【答案】（1）相交 （2）①；②证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）①2② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $