精品解析：安徽省合肥市庐江县2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级 数学（A卷）

2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学（A卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可． 【详解】解：A、，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B、的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； C、的被开方数是能开得尽方的因数，，不满足条件，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 1，，2 B. 8，9，10 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数需同时满足两个条件：三个数均为正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：根据勾股数的定义依次判断： 选项A中不是正整数，选项C中三个数都是小数，不是正整数，因此A、C不符合定义，排除； 选项B中，，，，不满足平方关系，因此B不符合定义，排除； 选项D中，，，都是正整数，且，满足勾股数的定义，故选D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每组邻边都相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：∵A选项中，两组对边分别平行的四边形才是平行四边形，一组对边平行的四边形可能是梯形， ∴A选项错误； ∵B选项中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，不是矩形， ∴B选项错误； ∵C选项中，根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴C选项正确； ∵D选项中，每组邻边都相等的四边形是菱形，不是正方形， ∴D选项错误． 4. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班有同学的成绩低于40分 C. 一班的最高分低于二班的最高分 D. 一班成绩的第一四分位数是80分 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意结合图形根据四分位数的概念逐个选项分析求解即可． 【详解】解：A．由图可得二班成绩比一班成绩更集中，故不符合题意； B．由图可得一班没有同学的成绩低于40分，故不符合题意； C．由图可得一班的最高分高于二班的最高分，故不符合题意； D．由图可得一班成绩的第一四分位数是80分，故符合题意． 5. 如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同,每部分的粗细不同得到用时的不同．容器内水面高度h随时间t变化而分两个阶段， 【详解】解:底层的容器底面半径较大,容器内水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长;上层容器底面半径较小,容器内水面高度h随时间t的增大而增长较快. 故选:A. 6. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先由勾股定理求出，再由勾股定理逆定理证明是直角三角形，，然后根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ． 7. 如图，直线与交点的横坐标为2，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出交点坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组的解． 【详解】解：把代入，得：， 则直线与交点为， 故关于x、y的二元一次方程组的解为． 8. 已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路是将A，B两点坐标分别代入函数解析式，得到m，n关于的表达式，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵点，都在的图象上， ∴，， ∴，选项C、D错误，不符合题意； ，即，选项A正确符合题意，选项B错误不符合题意． 综上，故选A． 9. 如图，中，，，分别是，上的点，连接，，，，分别是，，的中点，当，，则线段的长为（ ） A. 13 B. 6.5 C. 8.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质得到，，，，再由平行线的性质得到，，根据进而推出，然后由勾股定理求线段的长． 【详解】解：∵，，分别是，，的中点， ∴、分别是、的中位线， ∴，，，， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴，即， ∴在中，． 10. 如图，点，在矩形边、上，且是等腰直角三角形，是上一点，满足，，，是的中点，连接交于点，连接．下面结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质及等腰直角三角形的性质得出，，，，进而得出，即可证明，得出，可判断A选项正确；根据线段的和差关系得出是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，可证明，可证明B选项正确；根据等腰直角三角形的性质得出，，根据斜边大于直角边可判断C选项错误；根据三角形外角性质及垂直平分线的性质得出是等腰直角三角形，可判断D选项正确；综上即可得出答案． 【详解】解：∵点，在矩形边、上，且是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴，故A选项正确； ∴，即， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即平分，故B选项正确； ∵是等腰直角三角形，是的中点， ∴，， ∵是的斜边， ∴， ∴，，故C选项错误，符合题意， ∵，， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，故D选项正确； 综上所述：结论错误的是C． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】x≥－3且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x-1≠0，解得自变量x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1． 故答案为：x≥-3且x≠1 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 一个正边形的每一个内角都等于，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和与外角和综合．首先求出外角度数，再用除以外角度数可得答案． 【详解】解：∵正边形的每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于， ∴边数； 故答案为：． 13. 已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，掌握一次函数经过象限与k、b的关系成为解题的关键． 直接根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，进而完成解答． 【详解】解：一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限， 则可能是经过一、三象限或一、三、四象限， 经过一、三象限时，且，此时， 经过一、三、四象限时，且．此时， 综上所述，k的取值范围是：． 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长为，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接． （1）若点为中点，则__________． （2）的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及勾股定理即可求出； （2）延长到，使，连接，，根据垂直平分线的性质得出，根据正方形的性质可得，，，利用证明，得出，可得当、、在同一条直线上时，取最小值，最小值为，利用勾股定理求出的长即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点为中点，正方形的边长为， ∴，， ∴； （2）如图，延长到，使，连接，， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形、都是正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴当、、在同一条直线上时，取最小值，最小值为， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在射线上找点，使且点恰好在格点上，作出点； （2）作出的平分线． 【答案】（1）如图，点即为所求： （2）如图，的平分线． 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理求出，然后在射线上取即可； （2）连接，取的中点E，过点B、E作射线，根据等腰三角形三线合一的性质可知，是的平分线． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， ∴在射线上取，即可得到点； 【小问2详解】 略 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数” （2）1，9，16；4，25，64（答案不唯一） （3）81 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和算术平方根，解题关键是理解已知条件中的定义． （1）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后判断即可； （2）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后进行解答即可； （3）分别根据已知条件中的定义和最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，列出关于m的方程，求出m即可． 【小问1详解】 解：，，， ，20，10都是整数， ，16，25是“漂亮数”； 【小问2详解】 1，9，16这三个数称为“漂亮数”； 4，25，64这三个数称为“漂亮数”，理由如下： ，，， 1，9，16这三个数称为“漂亮数”； ，，， 4，25，64这三个数称为“漂亮数”； 【小问3详解】 ∵正整数， ∴。 三个算术平方根为、、。 ∵，， ∴“最小算术平方根”为15，“最大算术平方根”为。” ， ． 解得． 的值为81． 18. 综合与实践 “勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具．中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史．勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一． 上面三幅图中均可证明勾股定理，请你选择其中一幅图来证明勾股定理，写出你的证明过程． 【答案】解：选图1 ， ， ， ； 或选图2 ， ， ， ； 或选图3 ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】观察图形，通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，建立等量关系，化简即可． 【详解】略 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图1，在中，，分别是边，上的点，，平分， （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，过作，垂足为；点在线段上，，，垂足分别为、，求证：． 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ， 又， ， ，四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，即， 四边形是菱形， 平分， ∵，， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）先证明，四边形是平行四边形，再根据平分，推出，则，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）证明四边形是矩形，得到，，再根据菱形的性质得平分，然后根据角平分线的性质得，进而根据线段的和差及等量代换即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 暑期将至，预防溺水至关重要，某校放假前进行了一次防溺水安全知识竞赛，从甲、乙两班各随机抽取10名学生竞赛成绩（满分100分），统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，78，72，91，80，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：84，80，84，80，72，90，80，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 5 4 1 乙班 3 6 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 78 51.6 乙班 80 80 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）请计算出乙班的方差； （3）请你根据以上信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由． 【答案】（1）79，80； （2） （3）乙班的成绩比较好．理由如下： 甲、乙两班成绩的平均数相同，乙班的中位数比甲班的高，说明乙班的中等水平更高；乙班的方差小于甲班，说明乙班同学成绩水平更整齐． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解； （2）根据方差的意义进行计算可以得解； （3）根据中位数、众数、平均数、方差的定义和意义求解即可． 【小问1详解】 解：甲班10名学生竞赛成绩按从小到大排列为：70，71，72，78，78，80，85，86，89，91， ∴甲班的中位数为：； 乙班10名学生竞赛成绩中出现最多的是80，出现了三次， ∴乙班的众数； 【小问2详解】 解：乙班的方差：； 【小问3详解】 解：略 六、（本题满分12分） 21. 端午节是中国传统佳节，绿豆糕是端午节馈赠亲友的一种点心．某超市准备购进甲、乙两种绿豆糕出售，甲种绿豆糕每盒售价14元，乙种绿豆糕每盒售价10元．每盒甲种绿豆糕的进价比乙种绿豆糕的进价贵2元，购进4盒甲种绿豆糕的费用和购进5盒乙种绿豆糕的费用相等，现计划购进两种绿豆糕共1000盒，其中甲种绿豆糕不少于650盒． （1）求甲、乙两种绿豆糕进价分别为多少元/盒？ （2）若购进这1000盒绿豆糕的费用不得超过9600元，购进甲种绿豆糕m盒，总利润为元； ①求的取值范围； ②如果这1000盒绿豆糕都可售完，用函数的知识分析该超市如何进货才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1）甲种绿豆糕进价为10元/盒，乙种绿豆糕进价为8元/盒 （2）①；②购进甲种绿豆糕800盒、乙种绿豆糕200盒时，可获得最大利润，最大利润为3600元 【解析】 【分析】（1）设乙种绿豆糕进价为x元/盒，则甲种绿豆糕进价为元/盒，根据购进4盒甲种绿豆糕的费用和购进5盒乙种绿豆糕费用相等，列出一元一次方程求解； （2）①已知购进甲种绿豆糕盒，则乙种为（）盒，根据甲种绿豆糕不少于650盒，购进这1000盒绿豆糕的费用不得超过9600元，列出不等式组求解； ②根据题意列出函数得到，再根据的取值范围和一次函数的性质求最大值． 【小问1详解】 解：设乙种绿豆糕进价为x元/盒，则甲种绿豆糕进价为元/盒． 根据题意，得， 解得， 所以甲种进价：元/盒，乙种进价：8元/盒， 答：甲种绿豆糕进价为10元/盒，乙种绿豆糕进价为8元/盒； 【小问2详解】 解：①已知购进甲种绿豆糕盒，则乙种为（）盒， 根据题意列不等式组：， 解得； ②由题意，可得， 化简，得， ， 随的增大而增大， 又， 当时，W取得最大值，， 此时，乙种绿豆糕数量：（盒）， 答：购进甲种绿豆糕800盒、乙种绿豆糕200盒时，可获得最大利润，最大利润为3600元． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． （1）求一次函数的解析式和的值； （2）直线与轴、直线分别交于点，，当四边形为平行四边形时，求点的坐标； （3）是上一点，过作直线轴交于点，当时，直接写出的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点C的坐标，把点C的坐标代入直线即可求出b的值． （2）根据平行四边形的性质得出，，进而求解即可． （3）设，则Z，根据列出绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把和代入， 则， 解得：， 故一次函数的解析式为， 把代入，得， 解得， 故， 把点代入直线：， 则， 解得． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点A，点P都在y轴上， ∴轴， ∴轴，点P的横坐标为0， ∴点Q的横坐标和点B的横坐标均为6， 由（1）可知直线的解析式为：， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的纵坐标为：0． ∴． 【小问3详解】 解：设，则， 故， 当时，解得， 此时， 当时，解得， 此时， 综上：或． 八、（本题满分14分） 23. 如图，四边形是正方形，点是边（不与点、点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是上一点，连接和相交于点，连接，．满足，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果，是中点，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）证明：在上取一点，使， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ∴； （2）四边形是平行四边形，理由如下： 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）在上取一点，使，由推出，由得到，再求出，即可证明，根据全等三角形对应边相等即可得出结论； （2）由推出，证明得到，进而可得，再证明，进而得，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论； （3）由勾股定理求出，由（2）知，，则，，根据求出，进而可得，再根据四边形的面积为求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴， ∵是中点， ∴， 在中，， 由（2）知，， ∴，， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学（A卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 1，，2 B. 8，9，10 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每组邻边都相等的四边形是正方形 4. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班有同学的成绩低于40分 C. 一班的最高分低于二班的最高分 D. 一班成绩的第一四分位数是80分 5. 如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 7. 如图，直线与交点的横坐标为2，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，分别是，上的点，连接，，，，分别是，，的中点，当，，则线段的长为（ ） A. 13 B. 6.5 C. 8.5 D. 6 10. 如图，点，在矩形边、上，且是等腰直角三角形，是上一点，满足，，，是的中点，连接交于点，连接．下面结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 12. 一个正边形的每一个内角都等于，则______． 13. 已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 __________ ． 14. 如图，正方形的边长为，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接． （1）若点为中点，则__________． （2）的最小值为__________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在射线上找点，使且点恰好在格点上，作出点； （2）作出的平分线． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 18. 综合与实践 “勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具．中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史．勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一． 上面三幅图中均可证明勾股定理，请你选择其中一幅图来证明勾股定理，写出你的证明过程． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图1，在中，，分别是边，上的点，，平分， （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，过作，垂足为；点在线段上，，，垂足分别为、，求证：． 20. 暑期将至，预防溺水至关重要，某校放假前进行了一次防溺水安全知识竞赛，从甲、乙两班各随机抽取10名学生竞赛成绩（满分100分），统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，78，72，91，80，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：84，80，84，80，72，90，80，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 5 4 1 乙班 3 6 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 78 51.6 乙班 80 80 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）请计算出乙班的方差； （3）请你根据以上信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 端午节是中国传统佳节，绿豆糕是端午节馈赠亲友的一种点心．某超市准备购进甲、乙两种绿豆糕出售，甲种绿豆糕每盒售价14元，乙种绿豆糕每盒售价10元．每盒甲种绿豆糕的进价比乙种绿豆糕的进价贵2元，购进4盒甲种绿豆糕的费用和购进5盒乙种绿豆糕的费用相等，现计划购进两种绿豆糕共1000盒，其中甲种绿豆糕不少于650盒． （1）求甲、乙两种绿豆糕进价分别为多少元/盒？ （2）若购进这1000盒绿豆糕的费用不得超过9600元，购进甲种绿豆糕m盒，总利润为元； ①求的取值范围； ②如果这1000盒绿豆糕都可售完，用函数的知识分析该超市如何进货才能获得最大利润，并求出最大利润． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． （1）求一次函数的解析式和的值； （2）直线与轴、直线分别交于点，，当四边形为平行四边形时，求点的坐标； （3）是上一点，过作直线轴交于点，当时，直接写出的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，四边形是正方形，点是边（不与点、点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是上一点，连接和相交于点，连接，．满足，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果，是中点，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $