精品解析：安徽省合肥市庐江实验中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥市庐江实验中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、是最简二次根式，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. C. 1，2，2 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为，能构成直角三角形，此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：一次函数中，k=2＞0，b=3＞0， 所以一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差的性质，属于基础题．根据平均数和方差的意义分析求解． 【详解】解：由表格中的数据来看甲的平均成绩最高，方差最小， 所以甲成绩好且发挥稳定， 故应选择甲． 故选：A． 5. 在中，与的度数之比为，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，则，由与的度数之比为，得，所以，则． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 与的度数之比为， ， ， ， 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选：C． 7. 观察下列图象，可以得出关于x的不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，由不等式组的解集是函数与的图象均在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围，进而结合图象即可判断得解． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．利用数形结合是解决本题的关键． 【详解】解：由题意得，不等式组的解集是函数与的图象均在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围． 根据图象得的解集为， 的解集为， ∴不等式组的解集是． 故选：D． 8. 在矩形中，E，F，G，H分别是边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形．①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是矩形；③有且仅有一个四边形是菱形．结论中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．根据直线和的位置关系和特殊四边形的判定即可． 【详解】解：连接，交于O，如图， 过点O直线和，分别交，，，于E，F，G，H， ∵四边形是矩形， ∴, ∴, 则， 同理可证， ∴四边形是平行四边形， ∵直线和存在无数条 ∴存在无数个四边形是平行四边形；故①正确； 当时，四边形是矩形，故存在无数个四边形是矩形；故②正确； 存在无数条直线和，使得，故存在无数个四边形是菱形；故③错误； 则只有①和②正确， 故选：A． 9. 如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线分别交于点D，E．连接，以C为圆心，长为半径画弧，交于点F，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接．利用勾股定理求出，设，利用勾股定理求出x，再求出可得结论． 本题考查作图，基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， 设，则有， 解得， ， ， ， 故选：B． 10. 为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可； B．当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可； C．二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可； D．当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，弄清二人跑步的过程，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：大龙的速度为（米/分），小磊的速度为（米/分）， （米）， ∴， ∴A正确，不符合题意； （米）， ∴， ∴B正确，不符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴C错误，符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 某校举行经典诵读比赛，雅韵队的形象、内容、效果这三项得分依次为90，95，92，最终成绩中形象、内容、效果按的比例确定，那么雅韵队的最终成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键．利用加权平均数公式求解即可． 【详解】解：雅韵队的最终比赛成绩为：（分）． 故答案为：． 12. 在中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线和直线上，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 由条件可设，根据正方形性质可得，据此求出即可． 【详解】解：∵正方形的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线和直线上， ∴ ∴设， 则， ∴ 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，点B恰好落在上的点F处． （1）如图1，当时，______． （2）如图2，当时，______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折及其性质，矩形的性质，平行四边形的性质，理解图形的翻折及其性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用含有度角的直角三角形性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键． （1）当时，则是矩形，根据及折叠性质得，进而得，在中，由勾股定理得，继而可得的长； （2）过点D作，交的延长线于点H，当时，则，在中，由得，由勾股定理得，则，根据及折叠性质得，进而得，在中，由勾股定理得，继而可得的长． 【详解】（1）在中，，，， ，，， 当时，则是矩形， ， 由折叠性质得：， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：2； （2）过点D作，交的延长线于点H，如图所示： 在中，，，， ，，， 当时， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， 由折叠性质得：， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：原式 ． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点． （1）确定这个一次函数表达式； （2）若点，在这个一次函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 【答案】（1）这个一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到， ∴， 又∵一次函数的图象过点， ∴， ∴这个一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵， ∴． 17. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】该推车符合设计要求，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．首先根据勾股定理求出，再证明，然后根据勾股定理的逆定理得即可得结论． 【详解】解：该推车符合设计要求，理由如下： ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴该推车符合设计要求． 18. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，连接，，延长到点，使，连接．求四边形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握以上性质定理是解题的关键．由三角形中位线定理推知，，然后结合已知条件“”，得到四边形为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得出四边形的周长=AB+BC，即可求解． 【详解】解：、分别是、的中点，是延长线上的一点， 是的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形； ， 是斜边上的中线， ， 四边形的周长． 19. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为边的格点正方形； （2）在图②中画一个格点平行四边形，且面积为6； （3）在图③中画一个格点菱形，且四边形不是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，多边形，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据正方形的定义画出图形； （2）作一个底为2，高为3的平行四边形即可； （3）根据菱形的判定画出图形（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：如图①中，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，平行四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，菱形即为所求（答案不唯一）． 20. 某服装店经销A，B两种T恤衫，根据资金安排，服装店分两次进货，已知第一次进价和售价如表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 第一次进货后，很快售完，获利2880元．第二次进货时，服装店计划再购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．由于受市场因素影响，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．设第二次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． （1）求出W与m的函数关系式，并注明自变量m的取值范围； （2）服装店第二次获利会不会超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1） （2）服装店第二次获利不会超过第一次获利，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）第二次购进B种T恤衫件，根据题意列关于m的一元一次不等式组并求其解集，根据获利种T恤衫的利润种T恤衫的利润写出W与m的函数关系式即可； （2）根据一次函数的增减性求出W的最大值并与2880元比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：第二次购进B种T恤衫件， 根据题意，得， 解得：， ， ∴W与m的函数关系式及自变量m的取值范围是： ． 【小问2详解】 解：服装店第二次获利不会超过第一次获利．理由如下： ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵， ∴当时W值最大，， ∵， ∴服装店第二次获利不会超过第一次获利． 21. 某集团校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，76，76，77，77，77，77，78，78． c．七，八年级成绩的平均数，中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 m 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级成绩在这一组的有______人，在80分以上（含80分）的有______人； （2）表中m的值为______，在这次测试中，七年级成绩的众数位于这一组，则七年级成绩的众数为______分； （3）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有1000人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 【答案】（1）10；23 （2）；77 （3）乙学生在该年级的排名更靠前，理由见解析 （4）估计七年级成绩超过平均数分的人数为580人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． （1）根据各组人数之和等于总人数可得成绩在这一组的人数，将第4、5组人数相加即可得出答案； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）根据平均数和中位数的意义求解即可； （4）总人数乘成绩超过平均数分的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：在这次测试中，七年级成绩在这一组的有（人）， 在80分以上（含80分）的有（人）， 故答案为：10；23． 【小问2详解】 解：七年级成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为77、78， 所以其中位数， 七年级成绩的众数为77， 故答案为：；77． 【小问3详解】 解：乙学生在该年级的排名更靠前． 理由：∵八年级学生甲的成绩小于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，七年级学生乙的成绩大于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前， ∴乙学生在该年级的排名更靠前； 【小问4详解】 解：∵， ∴估计七年级成绩超过平均数分的人数为580人． 22. 如图，在中，E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若四边形是矩形，求证：四边形是菱形； （3）若，四边形是菱形，则四边形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，因为，所以，即可根据“”证明； （2）由，E、F分别为边的中点，得，推导出，则四边形是平行四边形，由矩形的性质得，则，即可证明四边形是菱形； （3）由交的延长线于点G，得，则四边形是平行四边形，所以，则，由菱形的性质推导出，则，可证明，而，则，求得，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，E、F分别为边的中点， ∴，， ∴， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，E、F分别为边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：∵交的延长线于点G， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、梯形的面积公式等知识，推导出是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别相交于点，，与直线相交于点，点是线段上一个动点（不与点重合），过点作轴的垂线与直线相交于点．设点的横坐标为．与△重叠部分的面积为．关于的函数图象由平面直角坐标系中的两段曲线和组成，如图2． （1）图1中，的面积为______，点A的坐标为______； （2）设图2中点F的横坐标为m．求m的值； （3）求图2中S关于t的函数解析式（需写出自变量t的取值范围）． 【答案】（1）； （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过观察两个函数的图象，抓住点在运动过程中的特殊位置是解题的关键． （1）根据图象可知，当时，，时，点与点重合，由此求解即可； （2）由（1）可得，先求出点纵坐标，再求点坐标即可； （3）用待定系数法求出直线的解析式为，当时，设与交于点，则，，则的面积的面积；当时，则，， ． 【小问1详解】 解：当时，， 的面积为， 当时，， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）知， 的面积为，， ，即， ， 点在直线上， ， ； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 直线过点，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，设与交于点，则，， ，， ； 当时， ，， ， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年安徽省合肥市庐江实验中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. C. 1，2，2 D. 5，12，13 3. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 在中，与的度数之比为，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列图象，可以得出关于x的不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 在矩形中，E，F，G，H分别是边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形．①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是矩形；③有且仅有一个四边形是菱形．结论中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线分别交于点D，E．连接，以C为圆心，长为半径画弧，交于点F，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 某校举行经典诵读比赛，雅韵队的形象、内容、效果这三项得分依次为90，95，92，最终成绩中形象、内容、效果按的比例确定，那么雅韵队的最终成绩为______分． 12. 在中，，，，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线和直线上，则k的值为______． 14. 如图，在中，，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，点B恰好落在上的点F处． （1）如图1，当时，______． （2）如图2，当时，______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点． （1）确定这个一次函数表达式； （2）若点，在这个一次函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 17. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 18. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，连接，，延长到点，使，连接．求四边形的周长． 19. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为边的格点正方形； （2）在图②中画一个格点平行四边形，且面积为6； （3）在图③中画一个格点菱形，且四边形不是正方形． 20. 某服装店经销A，B两种T恤衫，根据资金安排，服装店分两次进货，已知第一次进价和售价如表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 第一次进货后，很快售完，获利2880元．第二次进货时，服装店计划再购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．由于受市场因素影响，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．设第二次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． （1）求出W与m的函数关系式，并注明自变量m的取值范围； （2）服装店第二次获利会不会超过第一次获利？请说明理由． 21. 某集团校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，76，76，77，77，77，77，78，78． c．七，八年级成绩的平均数，中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 m 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级成绩在这一组的有______人，在80分以上（含80分）的有______人； （2）表中m的值为______，在这次测试中，七年级成绩的众数位于这一组，则七年级成绩的众数为______分； （3）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有1000人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 22. 如图，在中，E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若四边形是矩形，求证：四边形是菱形； （3）若，四边形是菱形，则四边形的面积为______． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别相交于点，，与直线相交于点，点是线段上一个动点（不与点重合），过点作轴的垂线与直线相交于点．设点的横坐标为．与△重叠部分的面积为．关于的函数图象由平面直角坐标系中的两段曲线和组成，如图2． （1）图1中，的面积为______，点A的坐标为______； （2）设图2中点F的横坐标为m．求m的值； （3）求图2中S关于t的函数解析式（需写出自变量t的取值范围）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $