安徽省合肥市合肥经济技术开发区合肥中锐学校2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学（沪科版）试题

八年级 数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步？设长为x步，则下列所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子（）中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图1所示）．如图2，在正六边形中，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，E是边上一点，将沿着翻折至．已知，，，当E，F，B三点共线时，则的长是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有解； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，． ④若，则方程必有两个不相等的实数根； ⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数． 其中，正确的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x满足_____； 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 13. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点，，，均是格点，则的度数为_____． 14. 如图，将长方形纸片沿对折后展开，再沿折叠使点落在折痕上的点处，再将点折至点处，折痕为，点恰为的中点，已知，，则： （1）______；（2）______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：x（x-4）=2x-8． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 18. 观察下列等式，解答问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：，… （1）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明； （2）请利用（1）的结论计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，过点B作，过点E作． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 20. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为． （1）如图1，连接，求证：四边形为菱形； （2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中， ①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________． ②若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________． 22. 【项目式学习】 项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习． 素材1 如图1，是某小区处于关闭状态的一扇电动门． 素材2 将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩形，测量发现，，且与出入口相等，与地面的距离，，． 素材3 当有车辆来临，触发感应装置，电动门（矩形）自动抬起，变为四边形． 问题解决 （1）任务1：在抬起状态下，四边形的形状为______； （2）任务2：如图3，当抬起的电动门的端点与的连线与平行时，求，两点间的距离； （3）任务3：如图4，当电动门抬起，且与水平方向的夹角为时，一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：） 七、（本大题共1小题，满分14分） 23. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E是对角线上一点，点F在延长线上，且，与交于点P，连接、． （1）求证：； （2）若，，点P恰好是的中点． ①求证：四边形是矩形； ②若，求证：四边形是正方形． 八年级 数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】##45度 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】x1=2，x2=4． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）且 （2）不存在满足条件的实数 【18题答案】 【答案】（1）（n为正整数），证明见解析 （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：D，E分别是，的中点， 是的中位线，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是菱形． （2） 【20题答案】 【答案】（1）90，93， 补全七年级的箱线图如下： （2）87 （3）300 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【22题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2） （3）解：能， 计算说明如下： 在上取点，使，过点作交于点，如图所示： ， 在中，，则， ，则由勾股定理可得， ，且与出入口相等，与地面的距离， ，即汽车能安全通过． 七、（本大题共1小题，满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在平行四边形中，， ， 是的中位线， ； （2） 证明：①在平行四边形中，， ， ， ， ， ， ∵点P恰好是的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形； ②在平行四边形中，， ， 设，则， ∵四边形是矩形， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， 解得：（负值已舍）， ， ， ∴矩形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $