精品解析：福建福州市闽侯县2025—2026学年度第二学期八年级期末适应性练习数学

2025-2026学年度第二学期八年级期末适应性练习 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，即被开方数大于等于0，据此可列出不等式，解不等式可求出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：B． 2. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键． 根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 故选：C． 3. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，得到四个角度数的比值中，对角对应的份数相等，据此判断选项即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的比值中，第一项与第三项相等，第二项与第四项相等， 观察各选项，只有D选项符合要求． 4. 下列关系中，不能表示是的函数的是（ ） A. x … 1 2 4 5 … y … 2 5 5 2 … B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义是在一个变化过程中有两个变量，对于每一个变量取一个值，有唯一值与其对应，就说是的函数，判断即可． 【详解】解：∵C选项的图象显示对于一个有两个值与其对应， ∴C选项不能表示是的函数． 5. 六边形的外角和是 （ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案． 【详解】∵多边形的外角和都是360°， ∴六边形的外角和是360°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键． 6. 将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数平移“上加下减”的规律即可求解． 【详解】解：将向下平移3个单位长度，得到直线的解析式为：． 7. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知，，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（ ） A. 13m B. 10m C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短，勾股定理．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：展开图如下： 蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程为的长度， 由展开图得， （）， 故选：A． 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤钮的水平距离（cm）与所挂物重（）之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 13.5 19 则与之间的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知与是一次函数关系，先设一次函数解析式，任选表格中两组、数值代入，解方程组求出、，再用第三组数据验证解析式是否成立． 【详解】解：由题意，设与的一次函数关系式为， 选取表格两组数据：当时，；当时，，代入解析式得方程组： ， 用第二个方程减第一个方程： ， 把代入： ， 解得， 因此函数解析式为， 验证：将代入解析式 ，与表格中时的数据一致，解析式成立， 综上，关系式为． 9. 如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，可证，可得，则，再利用三角形中位线定理解答即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴． ∵是的中点， ∴． 10. 已知一次函数图象经过点，，且点和点都在第一象限内．下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式得到与的关系，结合点的坐标特征计算判断即可． 【详解】解：∵ 一次函数经过点， ∴， ∴， 即一次函数解析式为． ∵ 点也在该一次函数图象上，且在第一象限， ∴ ，，． A、当时， 不妨设，，满足， 代入，得， 解得， ∴， 故A错误； B、当时， 不妨设，，满足， 代入，得， 解得， ∴， 故B错误； C，D、当时，， 将其代入得： ， 整理得，即． ∵ 在第一象限， ，， ∴， C正确，D错误． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 请写出一个图象过原点且随的增大而减小的一次函数解析式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质，一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当时，函数图象过原点．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，即可． 【详解】解：∵一次函数图象过原点且随的增大而减小， ∴一次函数解析式可以是． 故答案为：．（答案不唯一） 12. 如图，在中，，若，则的大小为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质，根据平行四边形的性质得到对边平行，得到，再根据等腰三角形的性质得到，进而得到答案； 【详解】解：在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴. 故答案为：. 13. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 14. 已知，代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代数式化为的形式，再把，代入原式，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 15. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， 由勾股定理得：， ∴， 解得 即的长度为尺． 故答案为：． 16. 如图①，在正方形中，点是边的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形对角线的对称性，得，因此，根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，取得最小值，对应函数图象最低点纵坐标5，即，再结合是中点，设正方形边长，用勾股定理求出边长平方即为正方形面积． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形，是对角线， 点、关于直线对称， ， ， 根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，最小，最小值为线段的长， 由图象最低点可知：， 设正方形边长为， 是中点， ， 在中，，由勾股定理： ， 代入，，： ， ， ， ， 正方形面积． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，在中，若，于点，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形和含30度角的直角三角形的性质解答的关键．根据题意得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：在中， ，， 在中 ． 19. 已知一次函数的图象过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 点不在这个一次函数的图象上，理由如下： 将代入，得 ， ∴点不在这个一次函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解，先设出一次函数解析式，将已知两点坐标代入得到方程组，解方程组即可得到函数解析式； （2）将点的横坐标代入已求得的解析式，计算出对应的纵坐标，将计算结果与点的纵坐标比较，即可判断点是否在函数图象上． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将点，代入得： ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 略 20. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；箱线图如图 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解． （2）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可． （3）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， 众数是出现次数最多的，乙组92最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：10个数据的第一四分位数的位置为，故第一四分位数为第3个数是，因此； 第三四分位数的位置为，故第三四分位数为第8个数是，因此； 方法二：第一四分位数为前5个数据的中位数，故； 第三四分位数为后5个数据的中位数，故； 箱线图见答案 【小问3详解】 略 21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率与价格如表所示： 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1000 5 乙 800 3 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的总费用为万元． （1）求关于的函数解析式． （2）为使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1） （，且为整数） （2） 购买3台甲种型号的机器人能使总费用最少，最少费用为36万元 【解析】 【分析】（1）根据总费用甲种型号机器人的费用乙种机器人的费用，求出与的关系式即可； （2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得的取值范围，再利用（1）中函数，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：关于的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：由题可得：， 解得， 在函数中， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， ∴， ∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元． 22. 如图，在中，，线段是的角平分线． （1）尺规作图：求作菱形，使得点D，F分别在边，上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若且时，求菱形的边长． 【答案】（1） （2）菱形的边长为 【解析】 【分析】（1）作图思路：平分菱形满足，．以作交得以为圆心、长画弧交得连接四边即为菱形； （2）设菱形边长由比例得，结合角平分线、平行线得，再利用得，在中用勾股定理列方程求解，进而求出菱形边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设菱形的边长为，则， ， ， 四边形是菱形， ， 又， ，即， 在中，， 即， ， ， ， ， ， 菱形边长． 23. 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验．当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物会产生促进生长的作用，通过实验，甲、乙植物的生长高度与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表： x（mg） 0 2 5 10 12 15 18 20 20 22 25 30 32 35 38 40 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x的函数图象． 【建立模型】 任务2：猜想甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式． 【问题解决】 任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药物施用量x的取值范围． 【答案】任务1：如图： 任务2：乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 任务3：当时，甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． 任务1：根据表格描点连线即可； 任务2： 分别设出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x（mg）的函数关系，再将数据代入计算即可； 任务3：分，两种情况根据解析式计算即可． 【详解】任务1：略 任务2：甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量是一次函数； 设甲植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 把代入得：，解得 甲植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 设乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 把代入得：，解得 乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时， 由函数图像可知：当时， ，解得， ∴此时满足； 由函数图像可知：当时，，，解得， ∴此时满足； 综上所述：当时，甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm． 24. 在矩形折叠探究活动中，同学们围绕以下三个情境展开思考． （1）【操作与证明】： ①如图①所示，将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则________，________； ②如图②所示，将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与交于点，过点作交于点，求证：四边形是菱形； （2）【迁移应用】： 如图③所示，将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与交于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）①65；65 ②证明：四边形是矩形， ， 又， 四边形是平行四边形； ， ， 由折叠得， ， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）①由折叠得，由得，结合即可求解； ②由，，证明四边形是平行四边形，同①证明，推出，即可证明四边形是菱形； （2）由折叠得，，，用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解和，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：①由折叠得， ， ， 矩形中， ； ②略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， 中，，， ， ， 由折叠得，，， ， 又，， ， 如图，过点作于点， ， ， ， ． 25. 如图，直线分别与坐标轴交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． （1）求点，的坐标； （2）如图，点是轴正半轴上一动点，过点作，点在的右侧，且使得． ①请求出直线的解析式； ②若点是线段靠近点的三等分点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标． 【答案】（1）； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）坐标轴交点求法：轴交点纵坐标，轴交点横坐标，代入直线解析式计算； （2）①已知且，构造三垂直全等三角形，设，过作轴于，证，用表示坐标，消参求直线解析式； ②先求坐标，分两种情况讨论，分别求出直线解析式，联立求交点． 【小问1详解】 解：直线解析式：， 求（轴交点，）：把代入，，得； 求（轴交点，）：把代入，，得． 【小问2详解】 解：①由、，正方形， 得， 设， 过作轴于， ， ， 又， ， 在和中： ， ， 由全等性质：， 则，纵坐标为，得， 已知， 设直线解析式，代入两点： ， 把代入第二式： ， ， 则， 直线解析式：； ②情况一：当点当点位于直线下方时， 连接，由题意可知为等腰直角三角形，则， 四边形为正方形， ， ， 又，且都在直线上， 则当点位于直线下方时，点重合； 情况二：当点位于直线上方时， 点是线段靠近点的三等分点， ，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入， 得，解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 作点关于直线的对称点，可得， 此时， 则当点位于直线上方时，点为直线与的交点， 直线的解析式为， 联立， 解得， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期末适应性练习 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 3. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关系中，不能表示是的函数的是（ ） A. x … 1 2 4 5 … y … 2 5 5 2 … B. C. D. 5. 六边形的外角和是 （ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 6. 将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知，，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（ ） A. 13m B. 10m C. D. 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤钮的水平距离（cm）与所挂物重（）之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 13.5 19 则与之间的关系式为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知一次函数图象经过点，，且点和点都在第一象限内．下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 请写出一个图象过原点且随的增大而减小的一次函数解析式：______． 12. 如图，在中，，若，则的大小为_________． 13. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 14. 已知，代数式的值为________． 15. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 16. 如图①，在正方形中，点是边的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的面积为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，若，于点，求的长度． 19. 已知一次函数的图象过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 20. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 21. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率与价格如表所示： 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1000 5 乙 800 3 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的总费用为万元． （1）求关于的函数解析式． （2）为使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 22. 如图，在中，，线段是的角平分线． （1）尺规作图：求作菱形，使得点D，F分别在边，上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若且时，求菱形的边长． 23. 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验．当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物会产生促进生长的作用，通过实验，甲、乙植物的生长高度与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表： x（mg） 0 2 5 10 12 15 18 20 20 22 25 30 32 35 38 40 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x的函数图象． 【建立模型】 任务2：猜想甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式． 【问题解决】 任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药物施用量x的取值范围． 24. 在矩形折叠探究活动中，同学们围绕以下三个情境展开思考． （1）【操作与证明】： ①如图①所示，将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则________，________； ②如图②所示，将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与交于点，过点作交于点，求证：四边形是菱形； （2）【迁移应用】： 如图③所示，将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与交于点，连接，若，，求的长． 25. 如图，直线分别与坐标轴交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． （1）求点，的坐标； （2）如图，点是轴正半轴上一动点，过点作，点在的右侧，且使得． ①请求出直线的解析式； ②若点是线段靠近点的三等分点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $