精品解析：福建省厦门市海沧区2025-2026学年第二学期八年级期末数学试题

2025−2026学年第二学期八年级期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 四边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，根据n边形内角和为求解即可得到答案； 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴四边形的外角和是， 故选：B． 2. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点在函数的图象上， ∴ 将，代入得； 解得. 3. 如图，在中，，是的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得的长． 【详解】解：在中，，是的中点，， ∴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 5. 下列各组中的线段，，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，最长边为， ∵，， ∴，能组成直角三角形； 对于选项B，最长边为， ∵，， ∴ ，能组成直角三角形； 对于选项C，最长边为， ∵，， ∴ ，能组成直角三角形； 对于选项D，最长边为， ∵，， ∴，不能组成直角三角形. 6. 如图，在中，，平分且交于点，连接，若，于点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质和角平分线的性质证得，从而得到，再在中利用含角的直角三角形性质求出的长，最后由求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ，即， ， 在中，， ， ， ， ． 7. 已知甲、乙、丙、丁、戊个地区居民年人均可支配收入分别为，，，，（单位：万元）．若把这个地区分为两组，如表是种分法的组内离差平方和．根据居民年人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，最优的分组方法是（ ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 A. {丁}，{丙，甲，乙，戊} B. {丁，丙}，{甲，乙，戊} C. {丁，丙，甲}，{乙，戊} D. {丁，丙，甲，乙}，{戊} 【答案】C 【解析】 【分析】本题要求根据组内离差平方和最小的原则确定最优分组，只需比较4种分法的组内离差平方和，找出最小值对应的分组即可，先将数据排序对应各间隔的分组即可得到结论． 【详解】解：首先将5个地区的年人均可支配收入从小到大排序，得 ，对应顺序为丁，丙，甲，乙，戊． 排序后4个间隔依次对应选项A，B，C，D的4种分组． ∵ 4种分组的组内离差平方和分别为 ，，，， 可得 是其中的最小值， 对应第3个间隔，分组为{丁，丙，甲}，{乙，戊}， ∴ 最优分组为选项C． 8. 如图，已知直线过矩形的顶点，且与轴交于点，若点关于该直线的对称点恰好落在矩形的某条边上，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线经过点可得，再根据，可得，进而求出，然后根据对称性得，即可说明点不能落在边上；若点落在边上，则点在x轴上，设，再根据勾股定理得，然后求出中点M的坐标为，接下来将点M的坐标代入直线关系式求出，进而得出答案． 【详解】解：由题意，得直线经过点， ∴， 解得． ∵， ∴， 解得． 令，得， ∴直线与y轴交点D的坐标为． ∵点A的坐标为， ∴． ∵点与点A关于直线对称，且点D在对称轴上， ∴， 若点落在边上，则点的横坐标为t， 此时． ∵， ∴，方程无解，故点不可能在边上． 若点落在边上，则点在x轴上，设， 在中，， ∴， ∴点． ∵直线垂直平分线段， ∴线段的中点M在直线上． ∵点， ∴中点M的坐标为． 将点M的坐标代入直线关系式，得， 解得． ∵， ∴， 解得，且，符合题意． 二、填空题（本大题共6小题） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 11. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：__． 【答案】#12度 【解析】 【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论． 【详解】解：在正六边形ABCDEF内，∠FAB＝=120°， 正五边形ABGHI中，∠IAB＝=108°， ∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°， 故答案为：12°． 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 12. 某校举行演讲比赛，总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算．若小海的初赛成绩为分，复赛成绩为分，则他的总成绩为________分． 【答案】84 【解析】 【详解】解：他的总成绩为 （分）． 13. 如图，一根竹竿紧贴竖直墙面放置，若竹竿底部沿地面向外移动分米，测得顶端从点沿墙下滑分米到点，那么竹竿长度为________分米． 【答案】 【解析】 【分析】设竹竿的长度为分米，利用勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：设竹竿的长度为分米， 由勾股定理可得，， 解得， ∴竹竿的长度为分米． 14. 如图，用一根无弹性细钢绳将三根截面半径都为分米的无缝钢管紧紧捆在一起（忽略打结长度），则细钢绳的长度为________分米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】将细钢绳长度分解为三段直线段和三段圆弧，利用等边三角形性质求出直线段长度和圆弧对应的圆心角，最后求和 ． 【详解】解：设三个圆的圆心分别为， 连接，如图， ∴， ∴是等边三角形， ∵三段弧刚好围成一个圆，即三段弧长为一个圆的周长， 细钢绳的长度为  ． 15. 甲、乙两人沿相同路线从地匀速步行到地，先到地的人原地休息．已知甲先出发分钟，在步行全过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与甲出发的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙的速度是________． 【答案】 米/分 【解析】 【分析】设乙的速度为米/分，由图象可知，甲的速度为米/分，且16分时，乙追上甲，由此列出方程，求解即可． 【详解】解：设乙的速度为米/分， 由图象可知，甲分钟走了米， ∴甲的速度为米/分， ∵分时，乙追上甲， ∴可列方程：， 解得， ∴乙的速度为米/分． 16. 如图，在正方形中，，点为正方形外一点，连接分别交，于点，．若，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得，，再证，进而得到，然后可证，得到． 【详解】解：， ， 在正方形中，， ， ， ， ，则， ，即 ，， ， 在和中， ， ， ． 三、解答题（本大题有9小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF， 求证：∠BAE＝∠DAF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D， ∵CE＝CF， ∴BC－CE＝CD－CF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAF． 【解析】 【分析】只需要证明△ABE≌△ADF，即可得到答案. 【详解】略 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式； 当时， 原式. 20. 日光岩是厦门鼓浪屿的标志性景点．小海制作了一张印有“日光岩”的卡片，如图1，该卡片是边长为的正方形．现有一个长、宽之比为的长方形信封，如图2，其面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）若不折叠卡片，小海能否将卡片完全放入信封中？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长方形信封的长和宽分别为和 （2）解：不能，理由如下： ∵正方形卡片的边长为，由（1）可知，长方形信封的宽为， 又∵，， ∴， 故不折叠卡片，小海不能将卡片完全放入信封中. 【解析】 【分析】（1）设宽为，根据长方形的面积公式，列出方程进行求解即可； （2）比较正方形的边长与长方形的宽的大小关系，即可得出结果. 【小问1详解】 解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 由题意，， ∵， ∴， ∴； 答：长方形信封的长和宽分别为和. 【小问2详解】 略 21. 为研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律． （1）函数概念从产生到完善跨越了个世纪，数学家黎曼给出的函数定义为：假定是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值．若对它的每一个值，都有________的值与之相对应，则称为的函数； （2）解析法、列表法和图象法是函数的三种表示方法，已知一次函数与正比例函数交于点．求一次函数解析式，并在图1中画出该函数图象； （3）图2是利用信息技术绘制的函数在第一象限的图象．请描述当时，函数图象的变化趋势． 【答案】（1）唯一 （2） （3）随的增大而减小 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，即可求解； （2）先求得的值，再根据待定系数法求解析式，进而画出函数图象； （3）根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：若对它的每一个值，都有唯一的值与之相对应，则称为的函数； 【小问2详解】 解：将代入 ∴ ∴ 将代入 ∴ 解得： ∴ 【小问3详解】 解：当时，函数图象的变化趋势是：随的增大而减小 22. 如图，在中，，交于点，为边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：点为的中点； （2）若，连接，当时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明：∵点E为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即A为的中点; （2）证明：由（1）得，且， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）证明，得出，从而证明，即可得出结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 包装机在包装商品时，由于各种不可控的因素，每件商品的实际质量与标准质量会存在一些误差．某盐厂甲、乙两台包装机同时包装标准质量为的食盐，分别从中随机抽取袋食盐检验两台包装机的包装质量，测得它们的实际质量（单位：）如表所示， 甲 乙 （1）计算乙包装机食盐包装质量的第一四分位数，并补全箱线图，据此分析乙包装机食盐包装质量的特点； （2）小沧通过计算得到两组数据的方差分别为，，由，得出甲包装机食盐包装质量更稳定的结论，因此认为甲包装机的包装质量更好，小沧的说法正确吗？请你借助箱线图或通过计算说明理由． 【答案】（1）乙包装机食盐包装质量的第一四分位数是499克， 乙包装机包装质量离散程度更大，分布更分散； （2）不正确，仅通过方差更小就判断甲的包装质量更好是片面的：甲的包装质量中位数，第一四分位数、第三四分位数均高于乙，所有数据均不低于，整体达标表现更优，不能仅凭方差这一个指标就得出甲的包装质量更好的结论． 【解析】 【分析】（1）把数据从小到大排列，计算所需统计量并画出箱线图，并进行分析即可； （2）判断包装质量不能仅凭方差这一个统计量，结合箱线图全面分析才更加合理． 【小问1详解】 解：将乙组数据从小到大排列：498，498，499，499，500，500，500，501，501，503， 计算第一四分位数： 方法一：共10个数，则前5个数的中位数即为第一四分位数，即499； 方法二：，不是整数，故第3个数是第一四分位数，即499； 计算中位数：第5和第6个数据皆为500，它们的平均数是中位数为500； 计算第三四分位数： 方法一：共10个数，后5个数的中位数即为第三四分位数，即501； 方法二：，不是整数，故第8个数是第三四分位数，即501； 【小问2详解】 解：略． 24. 勾股定理是人类数学文明中的璀璨瑰宝．图1是著名的赵爽弦图，图2是毕达哥拉斯的证法，图3是加菲尔德“总统证法”． （1）请从图1、图2、图3任选一个图形证明勾股定理； （2）如图4，正方形和正方形的边长分别是和（） ①求作菱形，使点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，请写出这两个正方形的面积与菱形面积之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）选图1： 根据题意得：大正方形的边长为c，小正方形的边长为， ∴，即； 选图2： 根据题意得：大正方形的边长为，小正方形的边长为c， ∴，即； 选图3： 根据题意得： ，即； （2）①如图，菱形即为所求； ②这两个正方形的面积之和等于菱形的面积，理由如下： 根据题意得：，，这两个正方形的面积之和． 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为这两个正方形的面积之和． 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出正方形（梯形）的面积，再根据它们相等整理即可证明结论； （2）①连接，作的垂直平分线交于点P，再以点D为圆心，长为半径画弧交的垂直平分线于点Q，连接，即可；由作法得：，，，可得到，从而得到四边形为平行四边形，即可； ②由①得：菱形的面积等于，设，则，在和中，利用勾股定理可得，从而得到，证明，可得，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略； ②略 25. 净光合速率越大，植物积累的有机物越多，生长越旺盛，在温室大棚中，可以通过调节温度和二氧化碳浓度来促进农作物生长．技术人员对某农作物进行了研究，在标准大气二氧化碳浓度下，净光合速率受温度影响，且在时达到最大，实验数据如表： 温度（） 净光合速率 （1）当时，根据表格，求出一个关于的函数解析式； （2）为使该作物净光合速率达到中等水平（），试求温度的调节范围； （3）研究发现，适度施“气肥”提高二氧化碳浓度，能改变净光合速率对温度的响应．在温度时（，此时净光合速率为）开始施“气肥”，有如下规律： ①施气肥后，最大净光合速率提高至； ②在到达最大净光合速率前，净光合速率随温度的增大而增大，且变得更加“敏感”，可近似描述为，其中敏感因子； ③在到达最大净光合速率后，可以认为随的增大而均匀减小，且受作物自身特性限制，当时，净光合速率为． 某日温室大棚小时温度预报如图所示，请你依据上述规律估计：最晚几时施“气肥”，能使该作物净光合速率处于较高水平（）的时间不少于小时？ 【答案】（1） （2） （3）最晚8时施加“气肥” 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，近似满足一次函数关系，待定系数法求出函数解析式即可； （2）分2段，求出时的函数解析式，进而求出时的的范围即可； （3）分2段，求出关于的函数关系式，求出时，，根据图象进行分析作答即可. 【小问1详解】 解：观察表格数据，从到变化时，近似满足一次函数关系， 设，代入和得， ​ 解得 ∴； 【小问2详解】 解：当，由可得，，解得， 当时，由表格数据得是一次函数， 同（1）法可得， 由，得，解得， 综上：温度的调节范围为； 【小问3详解】 解：由（1）可知，； ∴当时，； ∵，其中敏感因子， ∴； 当时：，当时：； ∵在到达最大净光合速率后，随的增大而均匀减小，且当时，净光合速率为， 故达最大净光合速率后，仍是关于的一次函数，且过点和， 同（1）法可得， 当时，， ∴当时，， 由图象可知，8时对应的，此时，即， 对应的时间为10时到16时，恰好满足题意； 若施肥时间晚于时，，满足条件的温度区间起点更高，总时长小于小时，不满足要求； 故最晚8时施加“气肥”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期八年级期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 四边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的线段，，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，，平分且交于点，连接，若，于点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲、乙、丙、丁、戊个地区居民年人均可支配收入分别为，，，，（单位：万元）．若把这个地区分为两组，如表是种分法的组内离差平方和．根据居民年人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，最优的分组方法是（ ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 A. {丁}，{丙，甲，乙，戊} B. {丁，丙}，{甲，乙，戊} C. {丁，丙，甲}，{乙，戊} D. {丁，丙，甲，乙}，{戊} 8. 如图，已知直线过矩形的顶点，且与轴交于点，若点关于该直线的对称点恰好落在矩形的某条边上，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 11. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：__． 12. 某校举行演讲比赛，总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算．若小海的初赛成绩为分，复赛成绩为分，则他的总成绩为________分． 13. 如图，一根竹竿紧贴竖直墙面放置，若竹竿底部沿地面向外移动分米，测得顶端从点沿墙下滑分米到点，那么竹竿长度为________分米． 14. 如图，用一根无弹性细钢绳将三根截面半径都为分米的无缝钢管紧紧捆在一起（忽略打结长度），则细钢绳的长度为________分米．（结果保留） 15. 甲、乙两人沿相同路线从地匀速步行到地，先到地的人原地休息．已知甲先出发分钟，在步行全过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与甲出发的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙的速度是________． 16. 如图，在正方形中，，点为正方形外一点，连接分别交，于点，．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题有9小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF， 求证：∠BAE＝∠DAF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 日光岩是厦门鼓浪屿的标志性景点．小海制作了一张印有“日光岩”的卡片，如图1，该卡片是边长为的正方形．现有一个长、宽之比为的长方形信封，如图2，其面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）若不折叠卡片，小海能否将卡片完全放入信封中？请通过计算说明理由． 21. 为研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律． （1）函数概念从产生到完善跨越了个世纪，数学家黎曼给出的函数定义为：假定是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值．若对它的每一个值，都有________的值与之相对应，则称为的函数； （2）解析法、列表法和图象法是函数的三种表示方法，已知一次函数与正比例函数交于点．求一次函数解析式，并在图1中画出该函数图象； （3）图2是利用信息技术绘制的函数在第一象限的图象．请描述当时，函数图象的变化趋势． 22. 如图，在中，，交于点，为边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：点为的中点； （2）若，连接，当时，求证：四边形是矩形． 23. 包装机在包装商品时，由于各种不可控的因素，每件商品的实际质量与标准质量会存在一些误差．某盐厂甲、乙两台包装机同时包装标准质量为的食盐，分别从中随机抽取袋食盐检验两台包装机的包装质量，测得它们的实际质量（单位：）如表所示， 甲 乙 （1）计算乙包装机食盐包装质量的第一四分位数，并补全箱线图，据此分析乙包装机食盐包装质量的特点； （2）小沧通过计算得到两组数据的方差分别为，，由，得出甲包装机食盐包装质量更稳定的结论，因此认为甲包装机的包装质量更好，小沧的说法正确吗？请你借助箱线图或通过计算说明理由． 24. 勾股定理是人类数学文明中的璀璨瑰宝．图1是著名的赵爽弦图，图2是毕达哥拉斯的证法，图3是加菲尔德“总统证法”． （1）请从图1、图2、图3任选一个图形证明勾股定理； （2）如图4，正方形和正方形的边长分别是和（） ①求作菱形，使点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，请写出这两个正方形的面积与菱形面积之间的数量关系，并说明理由． 25. 净光合速率越大，植物积累的有机物越多，生长越旺盛，在温室大棚中，可以通过调节温度和二氧化碳浓度来促进农作物生长．技术人员对某农作物进行了研究，在标准大气二氧化碳浓度下，净光合速率受温度影响，且在时达到最大，实验数据如表： 温度（） 净光合速率 （1）当时，根据表格，求出一个关于的函数解析式； （2）为使该作物净光合速率达到中等水平（），试求温度的调节范围； （3）研究发现，适度施“气肥”提高二氧化碳浓度，能改变净光合速率对温度的响应．在温度时（，此时净光合速率为）开始施“气肥”，有如下规律： ①施气肥后，最大净光合速率提高至； ②在到达最大净光合速率前，净光合速率随温度的增大而增大，且变得更加“敏感”，可近似描述为，其中敏感因子； ③在到达最大净光合速率后，可以认为随的增大而均匀减小，且受作物自身特性限制，当时，净光合速率为． 某日温室大棚小时温度预报如图所示，请你依据上述规律估计：最晚几时施“气肥”，能使该作物净光合速率处于较高水平（）的时间不少于小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $