江西省南昌市南昌二中初中部联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末阶段性学习质量检测 七年级数学 说明：1．本卷共六题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否不给分． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1．若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 5．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（ ） ①是幸运点； ②“幸运点”不可能在第二象限； ③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”； A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．一元一次不等式的最小整数解是________． 8．如图，，则写出的度数是________． 9．满足不等式成立的所有整数解的和为________． 10．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则________． 3 2 11．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为________． 12．在三角形中，如果一个角是另一个角的4倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“高倍三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“高倍三角形”时，的度数为________． 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解不等式．（2）解方程组； 14．解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 15．一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍．升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 16．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，在的边上找一点，连接，使得平分的面积； （2）请在图2中找一个格点，连接，使． 17．如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18．某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． （1）一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ （2）W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 19．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将会计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ，得，所以， ，得， ，得，从而得． 所以原方程组的解是 （1）运用上述方法解方程组 （2）解方程组 20．如图，已知的周长为33，是边上的中线，． （1）当时，求的长． （2）能否等于12？为什么？ （3）直接写出的取值范围． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （1）求A、B型烟花每箱多少元？ （2）若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？ （3）若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 22．【问题探究】如何证明三角形内角和定理？ （1）方法1：过的顶点作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点作，求证：． （2）方法2：如果将顶点这个特殊的位置换成边上的任意一点，过点分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，是边上的任意一点，求证：． 【定理应用】 （3）如图3，点是边上的任意一点，射线，平分，点在线段上，且．若，，试用含的式子表示． 六、（本大题共一个小题，共12分） 23．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动． （1）如图1，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小； （2）如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $