江西省上饶市余干县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试卷参考答案 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1—6 B A D D A C 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．或或（任填一个即可） 8． 9． 10．（答案不唯一，符合题意即可） 11．33 12．33或127或353 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：， ①②，可得， 解得． 把代入①，解得． ∴原方程组的解是． 14．解：将①移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 将②去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故原不等式组的解集为． （解集表示在数轴上略） 15．内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 16．答案略，作法不唯一． 17．解：（1） （2） ， ，∴原式． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）由条件可得，， ，， 解得，； （2）由（1）得，， 则． 故的平方根为． 19．解：（1） （2）如图，三角形即为所求． （3）三角形的面积为． 20．解：（1）本次被调查的学生人数是（人）， 样本中“采艾叶”的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为； （3）（人），（间）． 答：估计开设“做香囊”课程的教室至少需要7间． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）设培育甲种花木每株的成本为元，培育乙种花木每株的成本为元， 依题意得：， 解得 答：培育甲种花木每株的成本为400元，培育乙种花木每株的成本为300元． （2）设培育甲种花木株，则培育乙种花木株， 依题意得： 解得． 又为整数，可取18，19，20． ∴园林公司共有3种培育方案． 方案1：培育甲种花木18株，乙种花木64株； 方案2：培育甲种花木19株，乙种花木67株； 方案3：培育甲种花木20株，乙种花木70株． 22．解：（1）解不等式组，得． 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解不等式组得：． 解方程得：． ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ． 解得， 即的取值范围是； （3）解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况： ①当时，则，∴不等式组的解为． 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是； 所以根据题意得：，解得， 所以的取值范围是． 六．解答题（本大题共12分） 23．解：（1）过点作， ，． ， （两直线平行，同旁内角互补）， ． 故答案为：； （2）①． 理由：如图，过点作交于点， ，． ，（两直线平行，内错角相等）， ； ②当点在的延长线上时，， 如图，过点作交于点， ， ． ，（两直线平行，内错角相等）， ； 当点在线段上时，， 如图，过点作交于点， ，． ，（两直线平行，内错角相等）， ． （3），， 由（2）得：， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡上相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．4的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中适合采取全面调查的是（ ） A．检测“神舟二十一号”载人飞船的零件的质量是否合格 B．检测一批灯的使用寿命 C．检测一批家用轿车的抗击能力 D．了解某市居民的月平均收入 3．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知是方程的一个解，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点、、把数轴分成①②③④四部分，点、、对应的实数分别是、、，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，请添加一个合适的条件________，使． 8．“的3倍与的和小于零”用不等式表示为________． 9．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标________． 10．写出一个解为的二元一次方程组________． 11．为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩80分以上为优秀，则优秀人数为________人． 12．如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“新星区间”为．例：，所以的“新星区间”为．若某一无理数的“新星区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则________． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程组：． 14．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 15．完成下面的证明（在括号中填写推理理由） 如图，已知，，求证：． 证明：因为， 所以（________）， 所以________（________）． 因为， 所以________（________）， 所以（________）． 16．如图，已知，请仅用无刻度直尺画图，在图1、图2中分别作一个角，使得该角等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17．若规定运算符号“▲”，满足下列各式： ； ； ； ； ； … 根据以上规律，求解下列各题： （1）________； （2）若，求的值________． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求、的值； （2）求的平方根． 19．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_________，的坐标________； （2）请画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 20．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题： （1）根据给出的信息补全条形统计图； （2）计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数； （3）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少 需要几间． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．上饶市依托三清山、婺源等生态资源，大力发展“美丽经济”，市农科所指导某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 六．解答题（本大题共12分） 23．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为________度； （2）问题迁移：如图②，，点在射线上运动，记，． ①当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、首尾顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．那么与有什么关系？请说明． 学科网（北京）股份有限公司 $