河南郑州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要用“”判定和全等的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面内将一块含的三角板向右平移得到，若，则边扫过的面积与边扫过的面积之比为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则应满足的条件是__________． 12. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 13. 如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 14. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别为，上一个动点，点为的中点，连接，，点，分别为，的中点，则线段的取值范围为__________． 15. 如图，在等边三角形中，点为的中点，点为线段上不与端点重合的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．若，则当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求完成各题． （1）因式分解：； （2）解分式方程：； （3）解不等式组： 17. 化简并求值：，其中下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______．（单选题，填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程． 18. 如图，在中，对角线，相交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：． （2）若，求的长． 19. 如图，已知点，，． （1）将绕点逆时针旋转得，画出，并写出点的对应点的坐标为　　． （2）画出关于原点成中心对称的图形；并写出点的对应点的坐标为　　． （3）在平面直角坐标系内找点，使得、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为　　． 20. 已知． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线交于点； ②作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，； （2）求证：四边形是菱形． 21. 阅读以下材料． 材料：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）试证明：无论为何值，式子的值一定是一个不小于2的数． 22. 阅读下列素材，完成任务． 如何设计樱桃的购进方案 情境 郑州樱桃沟位于二七区南部，延绵15公里，丘陵起伏，沟壑纵横，深深的沟里布满了青翠繁茂的樱桃树．这里樱桃种植已有千年历史，由于气候适宜、沟内避风、土壤特殊，产出的樱桃粒大肉厚、色泽丰丽、入口甘甜，且能补中益气，滋润肌肤．故而享有盛名，传誉省内外． 素材1 某水果店计划用4800元购进樱桃沟种植的“大樱桃”和“普通樱桃”两种樱桃进行销售，已知“大樱桃”的进价比“普通樱桃”高6元/千克，用1000元能购进的“大樱桃”和用400元能购进的“普通樱桃”一样多． 素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“大樱桃”的利润是每千克“普通樱桃”利润的1.5倍，同样获得600元的利润，需要出售的“普通樱桃”比“大樱桃”多50千克． 问题解决： （1）任务1确定进价：求两种樱桃每千克的进价； （2）任务2确定利润：求两种樱桃每千克的利润； （3）任务3确定购进方案：若要使总利润不低于4000元，则最多能购进“大樱桃”多少千克？ 23. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为的中点，以点为直角顶点，以为直角边在的右侧构造等腰直角三角形，将绕点顺时针旋转． （1）如图，当射线经过点时，连接． 求证：； 求线段的长； （2）如图，在旋转过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则__________； 当旋转到如图4所示的位置时，若，连接，，将沿平移，得到，连接，，则的最小值为__________． 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 解：选甲同学的做法： 原式 ， 把代入上式，原式． 选乙同学的做法： 解：原式 ， 把代入上式，原式． 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， 则点的坐标为， 故答案为：． （2） 解：如图，即为所求， 则点的坐标为， 故答案为：． （3）或或 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：垂直平分， ，， ， ， ，， ∴， ， ， ， 同理可证， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：令， ， 将还原， ， 无论为何值， ， 即式子的值一定是一个不小于2的数． 【22题答案】 【答案】（1）“大樱桃”的进价为10元/千克，“普通樱桃”的进价为4元/千克； （2）“大樱桃”的利润为6元/千克，“普通樱桃”的利润为4元/千克； （3）最多能购进“大樱桃”200千克． 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ，即， 又点为的中点，， ， ，， ， ； ； （2）或；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $