精品解析：河南省周口市项城市两校 2025-2026学年八年级下学期6月期末联考数学试题

2025-2026学年下期期末质量监测卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，共23小题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 3．所有答案均写在答题卡对应区域，试卷上作答无效； 4．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案序号填涂在答题卡．） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 5. 如图，平行四边形中，，，平分交于点E，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 8 D. 6 7. 一组数据3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（ ） A. 5，4 B. 5，5 C. 4，5 D. 3，5 8. 如图，点E是矩形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的点F处，若，，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 是的函数 D. 图中曲线是反比例函数的图象 10. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 用科学记数法表示___________． 13. 如图，在平行四边形中，，，的面积为，则的面积为________． 14. 一次函数过点，则________． 15. 一组数据方差为2，每个数据都乘3，新数据方差为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1） （2） 17. 解分式方程 （1）； （2）． 18. 已知一次函数图象过、两点． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与坐标轴交点坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 19. 如图，中，于点，于点．求证：． 20. 某中学抽取20名八年级学生进行跳绳测试，成绩（单位：次/分钟）如下： 120，135，140，130，145，150，140，138，142，140，136，148，140，152，139，141，143，140，146，137． （1）整理数据：求这组数据的平均数、众数、中位数； （2）若该校八年级共300人，跳绳140次及以上为达标，估计达标人数． 21. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 22. 工程分式应用题 某工程队承接一项工程，原计划每天施工米，天完成；实际每天比原计划多施工米，提前天完工． （1）列分式方程求原计划每天施工长度； （2）若施工总费用元，求实际每天施工费用． 23. 如图1所示，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点B作交于点F，过点D作交的延长线于点G． （1）请问和有何数量关系，并说明理由； （2）如图2所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点M，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期期末质量监测卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，共23小题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 3．所有答案均写在答题卡对应区域，试卷上作答无效； 4．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案序号填涂在答题卡．） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为0时分子为0且分母不为0计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得且，解得且． 观察四个选项，符合条件． 3. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此得到点P的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的纵坐标为，横坐标为1， ∴点的坐标为． 4. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一次函数的性质，先判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中一次项系数， ∴随的增大而增大， ∵点，在该函数图象上，且， ∴． 5. 如图，平行四边形中，，，平分交于点E，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为四边形是平行四边形，所以平行且等于，且，同时可得．因为平分，所以，由此可推得，根据等角对等边得到．已知，可先得到的长度，再用的长度减去的长度得到的长度，最后计算与的比值． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∴； ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 6. 如图，菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出的长度，再在中利用勾股定理求出，最后根据对角线互相平分得到的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7. 一组数据3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（ ） A. 5，4 B. 5，5 C. 4，5 D. 3，5 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别找出众数和中位数即可． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：3，4，5，5，6， ∵该组数据中，出现次数最多， ∴众数为， ∵该组数据共个数，为奇数个，正中间的数是第个数，即， ∴中位数为． 8. 如图，点E是矩形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的点F处，若，，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形性质得，，．由折叠得，．由勾股定理求，故．设，则，由勾股定理列方程，解得，即． 【详解】解： ∵四边形是矩形， ∴，，． 由折叠的性质可知：，． 在中，由勾股定理得： ， ， 设，则，． 在中，由勾股定理得：， 代入得：，解得， 即． 9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 是的函数 D. 图中曲线是反比例函数的图象 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图象得，当时，，故A正确； 由图象得，随的增大而减小，故B正确； 由图象得，的值都有唯一确定的的值与之对应， ∴是的函数，故C正确； 由图象得，当时，，即； 当时，，即； ∵ ∴图中曲线不是反比例函数的图象，故D错误． 10. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，过点作于点，利用三角形中位线定理求出，，的长，进而得到，的长，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：连接，取的中点，连接，过点作于点， 四边形是正方形，  ，， ，分别是，的中点， ，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 12. 用科学记数法表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，将绝对值小于1的数表示为的形式，其中满足，为整数，即可求解． 【详解】解：根据题意得，． 13. 如图，在平行四边形中，，，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等得到，求出长度，结合面积求出平行线间的高，再用三角形面积公式计算面积． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 设两条平行线、之间的高为， ∵ ，， ∴ ， 解得， ∴ ． 14. 一次函数过点，则________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：一次函数过点， ，解得． 15. 一组数据方差为2，每个数据都乘3，新数据方差为__________． 【答案】18 【解析】 【详解】解：设原数据为，原数据的平均数为，原方差为， 由题意得新数据为，新数据的平均数为：， 根据方差的计算公式，新方差为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1） （2） 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解分式方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）去分母转化为整式方程，解整式方程，最后经检验得到分式方程的解． （2）去分母转化为整式方程，解整式方程，最后检验：将解得的根代入原分式方程的最简公分母验证，由于分母为，所以原分式方程无解． 【小问1详解】 解：， 等式两边同乘，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 等式两边同乘，得：， 整理得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 18. 已知一次函数图象过、两点． （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与坐标轴交点坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出时，的值；时，的值，由此即可得； （3）根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数解析式为， 将点，代入得：，解得， 则该一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为； 当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为． 【小问3详解】 解：在一次函数中，， ∴随的增大而增大， 由（2）已得：当时，， ∴当时，． 19. 如图，中，于点，于点．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质求得，，由垂直的定义求得，再利用证明，即可得到． 【详解】证明：略． 20. 某中学抽取20名八年级学生进行跳绳测试，成绩（单位：次/分钟）如下： 120，135，140，130，145，150，140，138，142，140，136，148，140，152，139，141，143，140，146，137． （1）整理数据：求这组数据的平均数、众数、中位数； （2）若该校八年级共300人，跳绳140次及以上为达标，估计达标人数． 【答案】（1）平均数：；众数：140；中位数：140 （2）人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的概念求解即可； （2）根据20人中140及以上共13人计算即可． 【小问1详解】 解：平均数：， 众数：140 出现5次，故众数：140； 将数据排序后：120，130，135，136，137，138，139，140，140，140，140，140，141，142，143，145，146，148，150，152． 排序后第10、11个数为140、140， 中位数：； 【小问2详解】 解：20人中140及以上共13人， （人）， 答：估计达标人数为195人． 21. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）由矩形的性质，得到，勾股定理逆定理，得到，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴. 22. 工程分式应用题 某工程队承接一项工程，原计划每天施工米，天完成；实际每天比原计划多施工米，提前天完工． （1）列分式方程求原计划每天施工长度； （2）若施工总费用元，求实际每天施工费用． 【答案】（1）原计划每天施工米 （2）实际每天施工费用为元 【解析】 【分析】（1）根据施工总长度实际每天施工的长度实际施工的天数，列分式方程并解方程，再经检验后即可得出答案． （2）先计算实际施工的天数，再用总费用除以计算得到的天数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可列方程：， 解得：， 检验：是原方程的解， 答：原计划每天施工米； 【小问2详解】 解：实际施工天数：（天）， ∴实际每天施工费用：（元）． 答：实际每天施工费用为元. 23. 如图1所示，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点B作交于点F，过点D作交的延长线于点G． （1）请问和有何数量关系，并说明理由； （2）如图2所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点M，求的度数． 【答案】（1）， 理由：如下图所示， 四边形是正方形， ，， ∵ ， 又， ， ， 在与中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可证，再根据平行线的性质可证，可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得； （2）首先连接根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，从而可证，再根据可证，可证是等腰直角三角形，可得，再根据平行线的性质可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）可知，， 矩形是正方形， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， 在 和中， ， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $