精品解析：安徽省六安市舒城县2025—2026学年第二学期七年级下学期数学期末卷

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断各选项，即可作答． 【详解】解：开方不尽，是无限不循环小数，是无理数， 0，，都不是无限不循环小数，都不是无理数， 故选：A 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、 ，该选项计算错误； 、 ，该选项计算错误； 、 ，该选项计算正确； 、 ，该选项计算错误． 3. 在科技迅猛进步与市场需求不断增长的推动下，合肥的芯片产业如日中天，蓬勃发展．已知最近研发的一款芯片的尺寸为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据0.000000013用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：数据0.000000013用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 5. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论． 【详解】解：A.∵ ， ∴ ，故此选项错误； B.∵ ， ∴ ，故此选项错误； C.∵ ， ∴ ， ∴ ，故此选项错误； D.∵ ， ∴ ，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键． 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 由，根据同位角相等，两直线平行可得，故选项正确，不符合题意； B. 由，根据同旁内角互补，两直线平行可得可得，故选项正确，不符合题意； C. 由，可得，得不到，故选项错误，符合题意 D. 由，根据两直线平行，同旁内角互补可得，故选项正确，不符合题意； 故选：C 7. 关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据数轴写出解集为，再将不等式化简即可得到解得的值即可． 【详解】解：如图可知，关于的不等式的解集为， ∴不等式的解集为， ∵， ∴， ∴， 解得：． 8. 小王乘公共汽车从甲地到相距60千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度是公共汽车的1.5倍，回来时路上所花时间比去时节省了半小时，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，分别表示出去程和回程的用时，再根据题目给出的时间差等量关系列方程即可． 【详解】解：设公共汽车的平均速度为千米/时，则出租车的平均速度为千米/时， 根据题意，得． 9. 若常数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将等式右侧通分，根据左右两侧分子恒等得到与的值，利用平方差公式进行因式分解后，进行计算即可. 【详解】解： 又， ∴， ∴. 10. 如图，在由四个面积分别为，，，的小长方形组成的大长方形中，四边形和四边形均为正方形，若，且，则大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，；由、可得、，即，再根据完全平方公式以及实际意义可得、，进而得到，然后求大长方形的面积． 【详解】解：设， 则，； ∵， ∴，即：， ∵， ∴，即：， ∴，， ∴（舍弃负值），（舍弃负值）， ∴联立，解得：， ∴大长方形的面积是． 二、填空题（每小题4分，计20分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数比较大小，可采用平方法，通过比较平方后结果的大小，得到原数的大小关系． 【详解】解：，， 分别对两个数平方得：，， 又， ． 12. 分解因式：________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°． 【答案】157.5 【解析】 【分析】先根据∠BOD：∠COM＝1：3，结合垂直的定义，可求出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB， ∴∠BOM=90°， ∴∠BOD=， ∵∠AOB=180°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5° 故答案为：157.5． 【点睛】本题考查了角的计算，垂线，邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答． 14. 我们规定：时，；当时，．已知，则________． 【答案】22或 【解析】 【分析】先理解题意，再进行分类讨论，根据时，；当时，列式计算，即可作答． 【详解】解：当时，则， 解得； 当时，则， 解得 ∴或 ∵ ∴． 综上：或． 15. 已知三个实数，，满足，且，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据已知，且，逐个验证每个结论，判断正确性． 【详解】三个实数，，满足，且， ①若，则，即，①正确. ②若，则，， 将代入得：， 整理得，即，②正确. ③若，根据平方差公式得， ，，即， ，即，③正确. ④若，则， ， ， ，解得，故④错误. 综上，正确结论的序号是①②③． 三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【详解】解： ． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 先求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解答为：； 解集在数轴上表示如下： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中有一个，按要求进行作图． （1）画出三角形向右平移5格，在向上平移2格后的； （2）过点C画出线段的垂线，垂足为O； （3）直接写出的面积______． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了网格中的平移及作图，格点三角形的面积； （1）根据平移要求，作出图形即可求解； （2）找出格点，即可求解； （3）由三角形面积公式，即可求解； 能在网格中熟练作图并会利用格点求三角形面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作； 【小问2详解】 解：如图， 为所求作； 【小问3详解】 解： ， 故答案为：． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：__________． （2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明如下： ∵左边 右边， ∴等式成立， 故答案为：． 【解析】 【分析】（1）根据前个等式的规律求解此题； （2）根据前个等式归纳出此题规律进行求解． 【小问1详解】 解：∵第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， ∴第个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算式规律的归纳能力，分式的化简求值，解题的关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解． 21. 若满足，求的值． 解：设，，，， ， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知边长为的正方形中，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）19； （2）阴影部分的面积是20． 【解析】 【分析】（1）模仿题干过程，设，再整理得，，最后代入计算，即可作答． （2）先理解题意，得出，，再根据长方形的面积是，故，则阴影部分的面积，然后设，，再与（1）同理得，故，最后把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，设， ∵ ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵正方形的边长为x，，， ∴，， ∴ ∵长方形的面积是， ∴， 则阴影部分的面积 设，， 则，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 即阴影部分的面积是20． 22. 已知直线，直线交于点，交于点． （1）如图，若平分，平分，连接，当时，求； （2）如图，若，，．当时，用含的式子表示的度数； （3）若，平分，，请在备用图中画出示意图形，并直接写出，之间的关系：________． 【答案】（1） （2）； （3） . 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，根据等量代换可得，得到，然后根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质，推出，，，由平角的定义得到，进而得到，再根据角的数量关系即可得出结果； （3）同（2）法即可得出结论. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴，，， ∵，平分，， ∴，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 下列各数中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在科技迅猛进步与市场需求不断增长的推动下，合肥的芯片产业如日中天，蓬勃发展．已知最近研发的一款芯片的尺寸为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 7. 关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 8. 小王乘公共汽车从甲地到相距60千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度是公共汽车的1.5倍，回来时路上所花时间比去时节省了半小时，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若常数，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在由四个面积分别为，，，的小长方形组成的大长方形中，四边形和四边形均为正方形，若，且，则大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，计20分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”） 12. 分解因式：________________ ． 13. 如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°． 14. 我们规定：时，；当时，．已知，则________． 15. 已知三个实数，，满足，且，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是________（填序号） 三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16. 计算： 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中有一个，按要求进行作图． （1）画出三角形向右平移5格，在向上平移2格后的； （2）过点C画出线段的垂线，垂足为O； （3）直接写出的面积______． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：__________． （2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 21. 若满足，求的值． 解：设，，，， ， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知边长为的正方形中，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 22. 已知直线，直线交于点，交于点． （1）如图，若平分，平分，连接，当时，求； （2）如图，若，，．当时，用含的式子表示的度数； （3）若，平分，，请在备用图中画出示意图形，并直接写出，之间的关系：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $