安徽省芜湖市第十一中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年安徽省芜湖十一中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，中，无理数的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.当时，下列分式中，值为的是(    ) A. B. C. D. 3.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. B. C. D. 4.是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要秒．将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列式子变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7.如图，下列四个条件中，能判定的有(    ) ；；；． A. B. C. D. 8.要使多项式不含的二次项，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 9.如图，将一副直角三角板重叠摆放，使得含角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且于点，与交于点，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 10.若整数使关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值之和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算：______． 12.分解因式：______． 13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积如果某个三角形的三边长分别为，，，其面积介于整数和之间，那么的值是______． 14.如图，，点在点的右侧，平分，平分，，所在直线交于点，． ______； 若，则______用含的式子表示． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 16.本小题分 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式，得______； 解不等式，得______； 把不等式和的解集在数轴上表示出来； 原不等式组的解集为______． 17.本小题分 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场已知篮球场的面积为，其中长宽之比为：． 求篮球场的长和宽； 如果篮球场的四周必须留出米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 18.本小题分 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点、分别是、的对应点． 请画出平移后的； 若连接、，则这两条线段之间的关系是______； 的面积是______． 19.本小题分 如图，直线和相交于点，把分成两部分，且：：，平分． 若，求． 若，求． 20.本小题分 观察下列等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式， 按照以上规律，解答下列问题： 写出第个等式：______； 写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明． 21.本小题分 某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花元． 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； 为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共个如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 22.本小题分 如图，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图的大正方形． 观察图，请你用两种方法表示出图的总面积． 方法：______； 方法：______； 请利用图的面积表示方法，写出一个关于，的等式：______． 已知图的总面积为，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为，求的值． 用一张型纸板和一张型纸板，拼成图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积． 23.本小题分 【阅读理解】 如图，已知，点，分别在直线，上，点在直线，之间． 求证：． 证明：如图，过点作， ． ，， ． ． ，即． 【类比应用】 如图，已知，，，则 ______； 如图，已知，点在直线上，点在直线的上方，连接，，试说明：； 【拓展应用】 如图，已知，点在直线上，点在直线的上方，连接，，的平分线与的平分线所在直线交于点，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是有理数，是有理数，、都是无理数， 所以无理数有个， 故选：． 根据有理数、无理数的定义判断即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，每两个之间依次多个等形式． 2.【答案】  【解析】解：、当时，，此时分式无意义，故此选项不合题意； B、当时，，，此时分式的值为零，符合题意； C、，当时，，此时分式无意义，故此选项不合题意； D、当时，，，此时分式的值不为零，故此选项不合题意； 故选：． 直接利用分式的值为零的条件分析得出答案． 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：由图可知，选项B、、都不能通过平移得到，不符合题意； 只有选项A利用图形的平移得到，符合题意． 故选：． 根据图形平移的定义解答即可． 本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由，两边同时除以得，则不符合题意， 由，两边同时加上得，则不符合题意， 由，两边同时乘以得，则符合题意， 由，两边同时除以得，则不符合题意， 故选：． 利用不等式及等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式及等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故不符合题意； 由内错角相等，两直线平行判定，故符合题意； 由同位角相等，两直线平行判定，故符合题意； 由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故不符合题意． 能判定的有． 故选：． 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8.【答案】  【解析】解： ， 多项式不含的二次项， ， 故选：． 利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据题意即可求得答案． 本题考查多项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意可知：，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 故A、、选项的说法正确，选项的说法错误， 故选：． 由题意可知：，，，根据平角的定义即可求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，即可求出和的度数，先求出的度数，然后在中根据三角形内角和定理即可求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：关于的不等式组的解集为， 该不等式组有且只有个整数解， ， 解得， 将分式方程的两边都乘以得， ， 解得， ，且， 即，， 且， 综上所述，且， 又为整数， 或， 即满足条件的整数的值之和为． 故选A． 根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程的解法和增根的定义进一步确定的值即可． 本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法和增根的定义是正确解答的关键． 11.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据，可得出答案． 此题考查了立方根的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般． 12.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的倍，本题可用完全平方公式分解因式． 本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 13.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：． 首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】．   ．  【解析】解：平分，． ． 故答案为：． 如图，过点作． 平分，平分， ，， ，， ，， ， ． 故答案为：． 由角平分线的定义即可求解． 如图，过点作，又因为，所以，那么，欲求，需求和因为平分，平分，所以，． 本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质是解决本题的关键． 15.【答案】，．  【解析】解： ， 当，时， 原式． 根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行化简，再将数值代入计算出结果． 本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则进行计算． 16.【答案】；   ；   见解答过程；   ．  【解析】解不等式得； 故答案为：； 解不等式得， 故答案为：； 将不等式和的解集在数轴上表示如下： 原不等式组的解集为， 故答案为：． 解不等式即可； 解不等式可得答案； 把不等式解集表示在数轴上即可； 根据即可写出不等式组解集． 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法． 17.【答案】篮球场的长为，宽为；   可以按规定在这块空地上建一个篮球场．  【解析】解：设篮球场的长为，则宽为． ． ，由于，则． 篮球场的长为，宽为． 答：篮球场的长为，宽为； ， 能． 答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场． 设篮球场的长为，则宽为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 根据最大面积为，结合题意，即可求解． 本考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 18.【答案】解：如图，即为所求； ，；  ．  【解析】见答案 观察图形可知，． 故答案为：，． ， 故答案为：． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 利用平移的性质判断即可． 利用三角形面积公式计算即可． 本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型． 19.【答案】解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且：：， 得， 由邻补角，得； 由平分，得． 由邻补角，得，即， 解得． ，， ．  【解析】本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角相等，邻补角互补，利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差． 根据对顶角相等，可得的度数，根据：：，可得，根据邻补角，可得答案； 根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 20.【答案】；   第个等式为；证明见解答过程．  【解析】观察各等式可得，第个等式为； 故答案为：； 第个等式为；证明如下： 左边 ， 右边 ， 左边右边， 原等式成立． 观察规律写出第各等式即可； 根据规律写出第个等式，再证明即可． 本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是找到规律，掌握分式相关的运算法则． 21.【答案】购买一个甲种足球需元，购买一个乙种足球需元；   这所学校最多可购买个乙种足球．  【解析】设购买一个乙种足球需元，则购买一个甲种足球需元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：购买一个甲种足球需元，购买一个乙种足球需元； 设学校购买乙种足球个，则购买甲种足球个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最大值为， 答：这所学校最多可购买个乙种足球． 设购买一个乙种足球需元，则购买一个甲种足球需元，根据购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的倍，列出分式方程，解分式方程即可； 设学校购买乙种足球个，则购买甲种足球个，根据此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过元，结合的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】；；；   ；   ．  【解析】由题意得， 图的总面积为或， 可得等式， 故答案为：；；； 由题意得， ， ， ， ； 根据题意，得图中阴影部分的面积为， 当，时， 图中阴影部分的面积为：． 分别通过整体求解和部分求和分式表示图的总面积进行求解； 通过对完全平方公式进行变形、求解； 先表示出图中阴影部分的面积，并运用完全平方公式进行变形后，将，代入计算． 此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该公式和数形结合思想． 23.【答案】；   证明见解答；   ．  【解析】解：如图，过点作， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 证明：如图，过点作， ， ， ，， ， 即， ． 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， 又的平分线与的平分线所在直线交于点， ，分别是与的角平分线， ，， ， 由知， ， ， 即． 过点作，根据平行线的性质及角的计算即可解答； 过点作，根据平行线的性质即可得证； 过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义及角的计算即可解答． 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$