4.3代数式的值培优测试2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦代数式求值，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶训练，通过直接代入、整体思想到实际问题建模的路径巩固知识，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式直接代入求值|单一知识点直接应用，如选择1-2题考查已知字母值求代数式值| |能力提升|整体思想与程序运算|结合符号意识的变式训练，如填空12题利用x=1与x=-1的关系整体代入| |综合应用|实际问题与方案设计|联系生活情境的模型应用，如解答20-22题购物、收费方案比较|

4.3代数式的值 培优测试 一、选择题（每题3分，共24分） 1．已知，则代数式的值是（　　） A．-3 B．-1 C．2 D．3 2．已知，则代数式的值为（　　） A．2023 B．-2021 C．2021 D．-2023 3．若的值为，则的值为（　　） A．44 B．34 C．24 D．14 4．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．若，，则的值是（　　） A．11 B．-11 C．3 D．-3 6．当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（　　） A． B． C．2022 D．2023 7．按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为（　　） A．-6 B．5 C．-5 D．6 二、填空题（每空4分，共28分） 9．在数轴上表示数a的点到原点的距离为6，则　 　. 10．已知有理数x，y，数，，且，则　 　． 11．已知有理数、互为相反数，、互为倒数，，则的值为　 　． 12．当x＝1时，代数式19ax3-7bx-13的值为13，则x＝-1时，19ax3-7bx-13的值为　 　. 13．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为.若对于多项式，有，则的值为　 　. 14．如果x取任意值，等式（2x+3）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立，那么， （1）a4＝　 　； （2）a0-a1+a2-a3+a4＝　 　． 三、解答题（共9题，共68分） 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 16．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，且|a|=7，试求下面代数式的值：a2-（x+y+mn）a+x2021+y2021-（-mn）2019． 17．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）． 18．如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出，时阴影部分的面积是多少？（π取3） 19．为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元立方米，超过部分水费为元/立方米． （1）如果甲、乙两家用水量分别为立方米和立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？ （2）当每月用水量为立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费； （3）当丁家本月交水费元时，那么丁家该月用水多少立方米？ 20．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款. 某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）. （1）用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 21．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.海南华侨中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动.已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是2元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同. 甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次购10捆以上，则超过10捆的部分按标价的付款. 乙菜苗基地：按标价的付款. （1）若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款　 　元，在乙菜苗基地购买，需付款　 　元； （2）若学校决定购买该种菜苗x捆（），请用含x的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用； （3）若学校决定购买该种菜苗30捆，你认为在甲、乙两菜苗基地中，到哪个菜苗基地购买比较省钱?说明理由. 22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)： ①买一套西装送一条领带； ②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费． 在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y>x)． （1）该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？ (用含x y的式子表示并化简) （2）若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算？ （3）若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算？ 23．有这样一道题“如果代数式 的值为-4，那么代数式 的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式 . 汤同学把 作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： （简单应用） （1）已知 ，则 　 　； （2）已知 ，求 的值； （3）（拓展提高） 已知 ， ，求代数式 的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：D. 【分析】待求式可变形为1-2(a-2b)，然后将已知条件代入进行计算. 2．【答案】A 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵， ∴ ； 故答案为：A. 【分析】待求式可变形为3-2(x+y)，然后将已知条件代入进行计算. 3．【答案】B 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵的值为， ∴x2+3x-5=7， ∴x2+3x=12， ∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×12-2=34. 故答案为：B 【分析】利用已知条件可知x2+3x=12，再将代数式转化为3（x2+3x）-2，然后整体代入求值. 4．【答案】C 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：A、，时：，不符合题意； B、，时：，不符合题意； C、，时：，符合题意； D、，时：，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】当m≤n时，将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值；当m>n时，将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值，据此解答. 5．【答案】A 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵，， ∴ ． 故答案为：A． 【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。 6．【答案】B 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：由题意可得：， ∴， 当时， ， 故答案为：B． 【分析】将代入可得，再将代入可得，最后将代入计算即可。 7．【答案】B 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：， 解得：n=11， 第二个数就是直接输出其结果时： 解得：n=4； 第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4， 解得：，不是正整数，应舍去， 故满足条件所有n的值是11、4，共2个． 故答案为：B． 【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。 8．【答案】B 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：由题意得 图中运算程序为 ÷2 当输入的值3，y的值为-2时， ÷2 ＝÷2 ＝（6+4）÷2 ＝10÷2 ＝5． 故答案为：B． 【分析】将x、y的值代入流程图计算即可。 9．【答案】0或12 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值 【解析】【解答】解：∵数轴上表示数a的点到原点的距离为6， ∴或， ∴或. 故答案为：0或12. 【分析】数轴上表示数a的点可以在原点的左边与右边，从而结合题意可得a的值，然后将a的值代入所求式子计算即可得出答案. 10．【答案】 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据绝对值的性质可得，，再结合，求出，最后将其代入计算即可。 11．【答案】-9或-1 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值 【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， ∵|m|=4， ∴m=±4， 当m=4时，原式=2（a+b）-5cd-m=-5-4=-9； 当m=-4时，原式=-5+4=-1； ∴其值为-9或-1. 故答案为：-9或-1 【分析】利用互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，可得到a+b=0，cd=1，利用绝对值的性质可求出m的值；将代数式转化为2（a+b）-5cd-m，然后分别代入求值. 12．【答案】-39 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵当x＝1时，19ax3-7bx-13＝13， ∴19a-7b＝26， 当x＝-1时，19ax3-7bx-13＝-19a+7b-13＝-（19a-7b）-13＝-26-13＝-39. 故答案为：-39. 【分析】根据题意可得19a-7b＝26，进而将x=-1代入所求的代数式，再将含字母的部分利用添括号的法则将其放到一个带负号的括号内，进而整体代入即可算出答案. 13．【答案】8 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴ . 故答案为：8. 【分析】根据f(3)=6可得35t+33m+3n=-1，则f(-3)=-(35t+33m+3n)+7，据此计算. 14．【答案】（1）81 （2）1 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：（1）取x＝0时，34＝a4，∴a4＝81， 故答案为81； （2）取x＝-1时，则有 ， 即a0-a1+a2-a3+a4＝1 故答案为：1 【分析】（1）将x=0代入等式求解即可； （2）将x=-1代入等式可得a0-a1+a2-a3+a4＝1。 15．【答案】解：根据题意得：或 当时， 原式 ； 当时， 原式 =2． 综上，的值为-6或2． 【知识点】代数式求值 【解析】【分析】根据题意可得或再将其代入计算即可。 16．【答案】解：由题意知x+y=0，mn=1，a=7或a=-7，y=-x 当a=7时，原式=72-（0+1）×7+x2021-x2021-（-1）2019=49-7+1=43； 当a=-7时，原式=（-7）2-（0+1）×（-7）+x2021-x2021-（-1）2019=49+7+1=57． 综上所述，a2-（x+y+mn）a+x2021+y2021-（-mn）2019的值为43或57． 【知识点】代数式求值 【解析】【分析】根据相反数、倒数及绝对值的性质，整体代入求值。a的值分两种情况。 17．【答案】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为， 所以，所求三角板的体积， 若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得： ． 答：V的值是3.45cm3． 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【分析】 利用这块三角尺的体积=三棱柱的体积-圆孔（圆柱）的体积，进行计算即可. 18．【答案】解：由题意得：阴影部分面积＝ ＝， 当a＝2，b＝1时， 阴影部分面积 ＝． 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【分析】先求出阴影部分的面积为 ， 再求解即可。 19．【答案】（1）解：当时，应缴纳的水费是：元； 当时，应缴纳的水费是：元； 答：甲、乙两家该月应各交水费元和元； （2）解：当时， 应缴纳的水费是：元， 当时，应缴纳的水费是：元； （3）解：根据题意得： 立方米， 答：丁家该月用水立方米． 【知识点】代数式求值；用字母表示数 【解析】【分析】（1）根据题干中的计算方法列出算式求解即可； （2）分段列出算式求解即可； （3）根据（2）的代数式将数据求解即可。 20．【答案】（1）解：方案一需付费：，即元； 方案二需付费：，即元 （2）解：当时： 方案一需付费：元； 方案二需付费：元； ∵， ∴按方案一购买较合算 （3）解：先按照方案一购买乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二购买盒乒乓球； 则需付费：（元） 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【分析】（1）根据乓乓球拍的定价×副数+(乒乓球的盒数-乓乓球拍的副数)×乓乓球的定价可表示出方案一的费用，根据乓乓球拍的定价×副数+乒乓球的盒数×乓乓球的定价，然后乘以0.9可表示出方案二的费用； （2）将x=30分别代入（1）的代数式中求出结果，然后进行比较即可判断； （3）先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二购买10盒乒乓球，据此求解. 21．【答案】（1）26；24 （2）解：由题意得：在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元）， 在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元）； （3）解：到甲菜苗基地购买比较省钱； 理由：当时， 在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元）， 在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元）， ∵， ∴到甲菜苗基地购买比较省钱. 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【解答】解：（1）由题意得：在甲菜苗基地购买，需付款（元）， 在乙菜苗基地购买，需付款（元）， 故答案为：26，24； 【分析】（1）用菜苗的单价×10+超过10捆部分的菜苗的单价×数量×60％列式可算出在甲菜苗基地购买需要付款的数量；用菜苗的单价×15×80％列式可算出在乙菜苗基地购买需要付款的数量； （2）用菜苗的单价×10+超过10捆部分的菜苗的单价×数量×60％列式可算出在甲菜苗基地购买需要付款的数量；用菜苗的单价×x×80％列式可算出在乙菜苗基地购买需要付款的数量； （3）将x=30分别代入（2）所得的式子算出答案，再比较大小即可得出答案. 22．【答案】（1）解： 按方案①购买，需付款：200x + (y-x) ×40= 40y + 160x(元)； 按方案②购买，需付款：200x×90% +40y ×80% =180x + 32y(元) ； （2）解： 当x= 10，y=22时， 选择方案①，需付款：40×12 +200×10=2 480(元)； 选择方案②，需付款：180×10 +32×22 =2 504(元)； 因为2480<2 504， 所以选择方案①更划算； （3）解： 当x=15，y=40时， 选择方案①，需付款：40×30 + 200×15 =4 000(元)； 选择方案②，需付款：180×15 +32×40 =3980(元)； 因为4 000>3 980， 所以选择方案②更划算． 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【分析】(1)根两种不同的方案分别列出代数式即可； (2) (3) 把x、y的值代入(1)的代数式中分别求出两种方案的费用，然后比较即可判断哪种方案更合算. 23．【答案】（1）2027 （2） （3） = 【知识点】代数式求值 【解析】【分析】（1）待求式可变形为2(a2+a)+2021，然后将已知条件代入进行计算； （2）首先去括号，然后合并同类项对待求式进行变形可得-4(a-2b)+5，然后将已知条件代入进行计算； （3）待求式可变形为2(a2+2ab)-(ab-2b2)，然后将已知条件代入进行计算. 1 学科网（北京）股份有限公司 $