广东东莞市2025-2026学年第二学期教学质量自查高一数学试卷

2025-一2026学年度第二学期教学质量自查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.已知复数z=i+i2026(为虚数单位)，则z的虚部为 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.己知数据：1,2,2,2,3,3，将这组数据的每个数值加上2后，与原始数据相比，调整后 的数据中不会发生改变的是 A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 3.己知非零向量a,b满足|a+i日a-bl,则 A.a,b共线 B.a,b垂直 C.a,b模相等 D.a或b为单位向量 4,直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90',AB=AD=)8C=1,以AB所在直线为轴，其余 三边绕轴旋转一周形成的面所围成几何体的体积为 A.3V2元 B.6W2π C.7π D. 7 π 3 5.从互不相等的5个数中随机去掉2个数，则极差变小的概率为 3 7 A. B. c.2 10 10 5 D.3 5 6.己知向量a=(3,4),b=(1,0),c=1-t)a+b,若<a,c>=<b,c>,则t= A.5 B.S 6 D. 7.记A,B分别为事件A,B的对立事件，如果事件A,B互斥，那么 A.AUB是必然事件 B.A∩B是不可能事件 C.A与B互斥 D.A∈B 8.已知m,n是异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B.若存在一条直线1，同时满足1川a,1∥B, l⊥m,1⊥n,则 A.a∥B B.ax⊥B C.a与B相交，且交线与I平行 D.a与B相交，且交线与I垂直 高一数学第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.请把正确选项在 答题卡中的相应位置涂黑 9.已知z是虚数，设z是z的共轭复数，则下列说法正确的有 A.z+五是实数 B.z-z是纯虚数 C.7.z=z2 D.1 10.某学校高一年级有男生640人，女生360人.为获取该校高一学生的身高信息，采用分层抽 样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm)，计算得男生样本的均值为175，方差为 36,女生样本的均值为165，方差为36.如果已知男、女样本量按比例分配时，总样本均值为171.4， 方差为59.04.如果己知男、女的样本量都是50，则下列说法正确的是 A.总样本的均值小于171.4 B.总样本的均值大于171.4 C.总样本的方差小于59.04 D.总样本的方差大于59.04 1.定义非零向量a,6的一种新运算a®6=5si血0(0为向量a,的夹角)，则下列说法正 确的是 A.若a仍，则a⑧b=0 B.a⑧(b-c=a⑧b-a⑧c C.若a=(xy),b=(x2,y2),则a⑧i=ky2-xy D.若1a-2b=2,|6-2a=3,则a⑧6的最大值为2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上， 12.已知向量a,方为单位向赴，向量石在向量a方向的投影向量为a,则a6= 13.已知球O的半径为1，正三棱锥的顶点为O,底面的三个顶点A,B,C均在球O的球面 上，则当该三棱锥的侧面积最大时，OA与平面ABC所成角的正弦值为 14.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这枚骰 子1次，观察它朝上面的数字，得到样本空间2={1,2,3,4,5,6}，设事件A={1,2,3},事件 B={1,3,S},若事件C∈2且满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),事件A,C相互独立，事件B,C 不相互独立，则满足条件的事件C的个数为 高一数学第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效 15.（本小题满分13分) 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位： kWh),制作频率分布表如下： 分组 频数 频率 [50,100) 40 0.2 [100,150) 0.25 [150,200) 60 0.3 [200,250) 20 y [250,300) 30 0.15 合计 200 1.00 (1)请求出频率分布表中x,y的值，并估计月均用电量的平均数： (2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，使 80%的居民缴费在第一档，请估计第一档月用电量标准上限（最大值）· 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB, E分别是PB的中点， (1)证明：PD∥平面ACE: (2)证明：平面PBC⊥平面ACE D 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足√3 asinC+acosC=b+c,D,E,F为 △ABC三条边所在的直线上的点，且满足CD=3DB,2A正=3AB，AF=FC (1)求角A: (2)证明：D,E,F三点共线： (3)若BC=2,求△AEF面积的最大值 高一数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 18.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，BA=BC=2,DA=DC=I,BD=√5.记二面角A-BD-C 为0(0<B<π)，二面角A-BC-D为a,二面角A-CD-B为B. (1)证明AC⊥BD: (2)求tanc的值： tan B (3)当B-a最大时，求sinB. B 19.(本小题满分17分) 在某比赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首轮由四人抽 签两两对阵，两场比赛胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；第二轮，“胜区”的两人对阵，胜者进 入最后决赛：“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局并获得第四名；第三轮，“败区”的胜者和“胜 区”的“败者”对阵，胜者晋级到最后的决赛，败者淘汰出局并获得第三名：最后一一场比赛在剩下的 两人间进行，胜者获得冠军，败者获得第二名.己知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为P(0<p<1), 且不同对阵结果相互独立， (1)若p= ①求甲获得第四名的概率： ②设甲总共进行了3场比赛为事件M,甲获得冠军为事件N,证明：事件M,N相互独立： (2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败海淘汰制”：四人抽签两两对阵，两场比赛的胜者晋级到 决赛（争夺冠军），败者参加三、四名排位赛，哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APP