第三章整式及其加减---探索与表达规律解答专项训练 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026北师大新课标七年级上册数学第三章整式及其加减---探索与表达规律解答专项（难） 1.小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数与的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法进行探索． 如果小丽一开始想的那个数是，请列式并计算结果； 如果小丽一开始想的那个数是，请列式并计算结果； 根据，尝试写出一个结论． 2.张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式： ；；． 请你再写出另外两个符合上述规律的算式； 验证规律：设两个连续奇数为，其中为正整数，则它们的平方差是的倍数； 拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是的倍数”，这个结论正确吗？ 3.对于一个三位数均为正整数，若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即，那么就称这个数为“智慧数”． 如：因为，所以是“智慧数”． 除了，请任意写出一个“智慧数”：          ； 张亮说：任意一个“智慧数”都能被整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由． 4.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，， 根据以上的运算规律，          ； 计算的值． 5.观察下列各式： ，． 猜想： ______． 用你发现的规律计算：． 6.观察下列三行数： ，  ，  ，  ，    ，  ，  ，；             ，  ，  ，  ，    ，  ，  ，；             ，  ，  ，，   ，，  ，；              根据其规律，第一行第个数为          ； 取每行数的第个数，计算这三个数的和； 若每行都取第个数，是否存在这样的，使得这三个数的和为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 7.观察下列各式： 回答下面的问题：           写出算式即可 计算的值． 计算的值． 8.观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：______； 写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明． 9.观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：____________________； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明． 10.庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是一根一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示． 计算第天截取后剩下的长度； 猜想：          为正整数． 11.用灰、白两种颜色的正方形纸片，按灰色纸片张数逐渐加的规律拼成一系列图案．请仔细观察下图，并回答下列问题： 第个图案中有多少张白色纸片？ 第个图案中有多少张白色纸片？ 第几个图案中有张白色纸片？写出必要的步骤 12.【观察思考】 【规律发现】 第个图案共有棋子______枚； 第个图案共有棋子______枚用含的代数式表示； 【规律应用】 如果连续三个图案的棋子总数恰好是枚，它们分别是哪三个图案？ 13.观察下图，解答下列问题． 图的圆圈被直线分层显示前面层，第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈如果要你继续画下去，第层有          个圆圈，第层有          个圆圈 如图，图中的圆圈被折线分层显示前面层对比图和图，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得到，总结规律，从开始的个连续奇数之和是          用含的代数式表示 运用中的规律计算：． 14.在某次数学实践活动中，老师带领同学们来到学校餐厅，利用餐桌进行探究活动：已知学校现有的餐桌，一张餐桌可坐人，如何摆放已有的餐桌呢同学们经过讨论，得到如图所示的两种摆放方式，请你利用所学知识解决下列问题： 当有张餐桌时，第一种方式能坐          人，第二种方式能坐          人 当有张餐桌时，第一种方式能坐          人，第二种方式能坐          人 当有张餐桌时，第一种方式和第二种方式各能坐多少人 新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择上面哪种方式来摆放餐桌请说明理由． 15.餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆张餐桌可坐人数为．           用表示；          ． 我们用“”定义一种新运算：对于任意有理数和正整数规定：，如：． 计算：的值；与互为相反数吗？请说明理由． 16.如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： 图案中黑色五边形有          个，白色五边形有          个； 图案中黑色五边形有          个，白色五边形有          个；用含的式子表示 图案中的白色五边形可能为个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由． 17.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，照此规律摆下去． 第个图案有          个三角形； 第个图案有          个三角形；用含的式子表示 第个图案有几个三角形？ 18.为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 观察思考 图灰砖有块，白砖有块；图灰砖有块，白砖有块；以此类推． 规律总结 图灰砖有          块，白砖有          块；图灰砖有          块时，白砖有          块； 问题解决 是否存在白砖数恰好比灰砖数少的情形，请通过计算说明你的理由． 19.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： 【初步感知】根据表中信息可知：           ；           ． 【归纳规律】表中值的变化规律是：的值每增加，的值就增加；类似地，值的变化规律是：的值每增加，的值就          ． 【计算验证】当的值从增加到时，猜想关于的代数式为一次项的系数，且的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 20.动脑筋、找规律． 邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题： 在处的数是正数还是负数？ 负数排在，，，中的什么位置？ 第个数是正数还是负数？排在对应于，，，中的什么位置？ 21.如图是某年月的月历，请回答下列问题： 图中用框数器“”框出的五个数的和是多少？ 将框数器“”在图中换个位置框出五个数，记正中间的数为，则框出的五个数的和是多少？ 用框数器“”框出的五个数的和可能等于吗？若能，求出最中间的数；若不能，请说明理由。 你还有什么新的发现？ 22. 阅读理解题：求的值可用下面的两种方法： 方法一：按法则进行运算：． 方法二：通过画图发现的值等于减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由上图得到启发，求：， 于是得：． 请你模仿上述任意两种方法求的值． 用合理的方法计算：． 用合理的方法求：的和． 23.归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略小星发现一道题目：“的个位数字是多少”可以通过归纳推理的方法进行解题． 观察特殊情形： 先将数值较小的前几个数分别计算出来．                              ． 由于后续的计算难度越来越大，结果甚至像“天文数字”一般，于是小星尝试将前几个数的个位数字列举出来，并写入表格中，希望通过对比找到更为一般的规律． 数式 个位数字                                             提出猜想： 小星发现从某个数据开始，其后的个位数字开始按照某种规律重复出现，请你写出这个发现并根据小星的发现挑选种情况进行验证提示：，，结论应用： 根据相应发现得出的个位数字是          ． 请完成题干中的问题：的个位数字是          ． 假设，，，为个连续的正整数，求的值的个位数字． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026北师大新课标七年级上册数学第三章整式及其加减-探索 与表达规律解答专项（难) 1.小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数 与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果.”请你根据小明的说法进行探索。 (1)如果小丽一开始想的那个数是-5，请列式并计算结果； (2)如果小丽一开始想的那个数是2m一3，请列式并计算结果； (3)根据(1)(2)，尝试写出一个结论. 2.张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题： 请观察以下算式： ①32-12=8×1；②52-32=8×2；③72-52=8×3. (1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式： (2)验证规律：设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数： (3)拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？ 3.对于一个三位数abc(a,b,c均为正整数)，若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即 a+c=b,那么就称这个数为“智慧数”. 如：因为4+1=5，所以451是“智慧数”. (1)除了451，请任意写出一个“智慧数”：一： (2)张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由. 4.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+f(2)=1+弓f3)=1+子， f4=1+子 (1)根据以上的运算规律，f(5)=一： (2)计算f(1)f(2)f(3)…f(100)的值. 第1页，共9页 5.观察下列各式： -1×-1+×=+×+ (①)猜想：-二 (②用你发现的规律计算：(-1×分)+(-号×)+(-号×)+…+(-025×02). 6.观察下列三行数： 1,-3,5,-7,9,-11,13,… ① 0,-4,4,-8,8,-12,12,…: ② 2,-6,10,-14,18,-22,26, ③ (1)根据其规律，第一行第8个数为一： (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和； (3)若每行都取第n个数，是否存在这样的n,使得这三个数的和为-165，若存在，求出n的值；若不存在， 请说明理由 7.观察下列各式： 1=1-7×12×2 1 13+23=9=年×22×32； 1+28+3-36-子×30x4华 1 13+23+33+4=100=年×42×5， … 回答下面的问题： (1)13+23+33+43+53=(写出算式即可)方 (2)计算13+23+33+…+993+1003的值. (3)计算113+123+…+993+1003的值。 第2页，共9页 8.观察以下等式： 第1个等式号-克 1 第2个等式：8-2x3x4= 3 1 第3个等式：-3x= 4 5 1 第4个等式：244x5x6= 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 9.观察下列等式： 第1个等式：是-号--1 3 第2个等式：兰-2-1 8 第3个等式号号--1 15 第4个等式：名-6#-1： 24 … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 10.《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一根一尺长的木棍，每天截取它 的一半，永远也取不完，如图所示 (1)计算第4天截取后剩下的长度； (2猜想：+京+京+…+京= (n为正整数). 第3页，共9页 11.用灰、白两种颜色的正方形纸片，按灰色纸片张数逐渐加1的规律拼成一系列图案.请仔细观察下图， 并回答下列问题： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 (1①)第4个图案中有多少张白色纸片？ (2)第n个图案中有多少张白色纸片？ (3)第几个图案中有2026张白色纸片？（写出必要的步骤） 12.【观察思考】 ●●●● g ● ●●d ●●●0 ●●●●0 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 (1)第5个图案共有棋子枚： (2)第n个图案共有棋子枚（用含n的代数式表示）： 【规律应用】 (3)如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？ 13.观察下图，解答下列问题. ① ②③ ④ ① O ② 00O ③ ④0o00000 (a) (b) 第4页，共9页 (1)图(@)的圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈… 如果要你继续画下去，第6层有个圆圈，第层有个圆圈； (2)如图(b),图中的圆圈被折线分层显示前面4层.对比图()和图(b),感受图形的转化，数图中的圆圈个数 可以有多种不同的方法比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得到1+3=22，总结规律，从1 开始的n个连续奇数之和是；（用含n的代数式表示） (3)运用(2)中的规律计算：41+43+45+…+199. 14.在某次数学实践活动中，老师带领同学们来到学校餐厅，利用餐桌进行探究活动：己知学校现有的餐桌， 一张餐桌可坐6人，如何摆放已有的餐桌呢？同学们经过讨论，得到如图所示的两种摆放方式，请你利用所 学知识解决下列问题： 第一种白 第二种：：☐： (1)当有4张餐桌时，第一种方式能坐一人，第二种方式能坐一人， (2)当有5张餐桌时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐 人 (3)当有n张餐桌时，第一种方式和第二种方式各能坐多少人？ (④新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择上面 哪种方式来摆放餐桌？请说明理由. 15.餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆n张餐桌可坐人数为Kn· (1)Kn=(用n表示)：Kg= (2)我们用“女”定义一种新运算：对于任意有理数a和正整数n.规定：an=a-Kn+a+Kml, 如：(-3)2 2 -3-K2+-3+K2=36-3+6=-3. 2 ①计算：(-16)9的值；②3☆m与(-3)☆m互为相反数吗？请说明理由. 第5页，共9页 16.如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： (1)图案④中黑色五边形有个，白色五边形有个： (2)图案n中黑色五边形有个，白色五边形有个；（用含n的式子表示） (3)图案n中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由. 17.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2 个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，照此规律摆下去。 又X又XXXXXX又 第个 第2个 第3个 第4个 (1)第5个图案有个三角形： (2)第n个图案有个三角形：（用含n的式子表示） (3)第2022个图案有几个三角形？ 18.为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些 备选图案如图所示 [观察思考] 图1灰砖有1块，白砖有8块：图2灰砖有4块，白砖有12块：以此类推. 第6页，共9页 (1)[规律总结 图4灰砖有块，白砖有块；图灰砖有块时，白砖有块： (2)[问题解决] 是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由. 19.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： 2-1012 3X-2 8m-214 -3x -5 +1 (1)【初步感知】根据表中信息可知：m=一：n=】 (2)【归纳规律】表中3x-2值的变化规律是：x的值每增加1,3x-2的值就增加3；类似地，-3x+1 值的变化规律是：x的值每增加1，-3x+1的值就 (3)【计算验证】当x的值从a增加到a+1时，猜想关于x的代数式kx-1(k为一次项的系数，且k≠0)的值 会怎样变化，并通过计算加以说明. 20.动脑筋、找规律。 邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (②)负数排在A,B,C,D中的什么位置？ (3)第2022个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？ 第7页，共9页 21.如图是某年11月的月历，请回答下列问题： 11月 一 三四五 六 3 县 □ 母 9 19 从 12 廿九 1920 2 24 25 机八 26 8 30 (①图中用框数器“咒”框出的五个数的和是多少？ (2)将框数器“已”在图中换个位置框出五个数，记正中间的数为a,则框出的五个数的和是多少？ (3)用框数器“武”框出的五个数的和可能等于93吗？若能，求出最中间的数：若不能，请说明理由。 (④)你还有什么新的发现？ 22阅读理解题：求号++的值可用下面的两种方法： 方法一：（按法则进行运判：++日音+后+日看 方法二：通过画图发现号++后的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得号++日=1-日= 方法三：由上图得到启发，求：=1-日日日言 于是得：++日=1-为)+（分）+（日-司）=1-日= (④请你模仿上述任意两种方法求++日+名+立的值， 4 (②)用合理的方法计算：1-是是言品立品西 2 1 8 ③)用合理的方法求：1号+2+3日+4品+…+1002的和。 第8页，共9页 23.归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略.小星发现一道题目：“22025的个位数字是多少？” 可以通过归纳推理的方法进行解题， 观察特殊情形： (1)先将数值较小的前几个数分别计算出 来.①21=2；②22=4；③23=8，④24=；⑤25=；⑥26= (2)由于后续的计算难度越来越大，结果甚至像“天文数字”一般，于是小星尝试将前几个数的个位数字列 举出来，并写入表格中，希望通过对比找到更为一般的规律】 数式 21 22 23 24 25 26 个位数字 2 4 提出猜想： (3)小星发现从某个数据开始，其后的个位数字开始按照某种规律重复出现，请你写出这个发现并根据小星 的发现挑选2种情况进行验证.（提示：211=2048,220=1048576,233=8589934592.）结论应用： (4根据相应发现得出210的个位数字是一 (5)请完成题干中的问题：22025的个位数字是· (6)假设a,b,c,d为4个连续的正整数，求2a+2b+2c+2d的值的个位数字. 第9页，共9页参考答案 1.【答案】【小题1】 [(-5)×2+12÷6-青×[(-5-6=寺+号=4 【小题2】 22m-3m+12÷6-[(21-3m-6=(2m-3m+2-(2m-3m+2=4. 【小题3】 无论小丽一开始想的数是多少，得出的结果都是4· 2.【答案】【小题1】 解：92-72=8×4,112-92=8×5（答案不唯-） 【小题2】 :(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n, ·两个连续奇数的平方差是8的倍数. 【小题3】 不正确。 解法一：举反例：42-22=12，：12不是8的倍数，故这个结论不正确： 解法二：设这两个偶数为2n和2n+2(其中n为正整数)，(2n+2)2-(2n)2= (2n+2-2n)(2n+2+2n)=8n+4, :8n十4不是8的倍数，：这个结论不正确 3.【答案】【小题1】 132 【小题2】 任意一个“智慧数”abc=100a+10(a+c+c=110a+11c=11(10a+c,·任意一个“智慧数” 都能被11整除，·张亮说法正确： 4.【答案】【小题1】 第1页，共1页 子 【小题2】 f1)f(2)f3).f(100)=（1+2)(1+号)(1+号)(1+).（1+0) =是×专×号× 号×…×器 =101x102 1×2 =5151. 5【答案】-片+分：-8器 6.【答案】解：(1)-15； (2)由(1)中规律知，第一行的第10个数为-19， 因为第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1， 所以第二行的第10个数为一20， 因为第三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍， 所以第三行第10个数为一38 这三个数的和为：-19+(-20)+(-38=-77 (3)不存在， ()知，第一行第n个数为(-1*(2n-1), 第二行第n个数为-1)(2n-1)-1, 第三行第n个数为(-1(4n-2, 根据题意知，（-1*(2n-1)+(-*12n-)-1+(-1)*(4n-2)=-165, 当n为奇数时，有(2n-1)+(2n-1)-1+(4n-2)=-165, 解得：n=-20,不合题意，舍去. 当n为偶数时，有-(2n-1)-(2n-1)-1-(4n-2=-165, 解得：n=21,不合题意，舍去. 因此，不存在着满足条件的n的值. 7.【答案】【小题1】 是×52×62 第1页，共1页 【小题2】 13+23+33+…+993+1003=×1002×1012=25502500 【小题3】 原式=×1002×101-×102×11=25502500-3025=25499475. 8.【答案】解：（层-☆=合 ntl (②(+1-1 叶1或+2=本 +1 证明：（叶-1 r+1叶2 叶1 =+1-+1+- 叶1+2 = 叶1 n+2-叶i叶2 (+1)2-1 +1X叶2 n42+1-1 +1X叶2 叶2) (n叶1+2 动， 1 故（叶1-1 叶i叶2=成立. 9.【答案】解： (明-=第-1 (胖-- （+2‘+n3 +2 -1 证明：等式左边=学一 2(+2-2m 42= =+2兴 n+2) n叶2’ 等式右边= (+2‘+n2-叶2=42兴 1叶2 +2 ·等式左边=等式右边， 即学-品-2-1 +2 10.【答案】【小题1】 解：第1天截取克，剩下1-专=专： 第1页，共1页 第2天截取吃×立=京，剩下支一京=： 第3天截取×宁=京，利下学一京=寺， 第4天截取方×京=京，剩下之一京=声=市。 故第4天截取后剩下高尺 【小题2】 1-京 11.【答案】【小题1】 解：第4个图案中有13张白色纸片. 【小题2】 第n个图案中有(3n+1)张白色纸片. 【小题3】 令3n+1=2026,则n=675. 故第675个图案中有2026张白色纸片. 12.【答案】解：(1)37； 2以a+1)2+1 3)设中间图案序号为m,则 (m-1+1)+1+(m+1)+1+(m+1+1+1=1205, 3m2+6m-1197=0 解得m=19负值舍去) 所以这三个图案分别是第18、第19和第20个， 13.【答案】【小题1】 11 (2n-1) 【小题2】 n2 第1页，共1页 【小题3】 由（②的规律可知， 原式=1+3+5+…+199-(1+3+5+…+39 =1002-202 =10000-400 =9600 14.【答案】【小题1】 18 12 【小题2】 22 14 【小题3】 第一种方式中，第一张餐桌可坐6人，此后每多一张餐桌可多坐4人，即有张餐桌时，可坐人数为 6+4(n-1)=4n+2; 第二种方式中，第一张餐桌可坐6人，此后每多一张餐桌可多坐2人，即有张餐桌时，可坐人数为 6+2(n-1)=2n+4, 【小题4】 选择第一种方式理由如下： 第一种方式：60张餐桌可坐人数为60×4+2=242： 第二种方式：60张餐桌可坐人数为60×2+4=124. 因为242>200>124. 所以选择第一种方式. 15.【答案】【小题1】 2n+2 20 【小题2】 第1页，共1页 @将K,=20代入符(-16小9=16-20416+20=-36兰=-16. 2 ②两者互为相反数.理由：因为n是正整数，所以Kn=2n十2≥4； 所以3n=3+型=2&=3（-3到n=子3型-3外K=-3. 2 2 2 2 所以3☆n+(-3)☆n=3+(-3)=0,即3☆n与(-3)☆n互为相反数 16.【答案】【小题1】 13 【小题2】 3n+1 【小题3】 解：可能， 理由如下： 由题意得3n+1=2023, 解得n=674, 故图案n中的白色五边形可能为2023个. 17.【答案】【小题1】 16 【小题2】 3n+1) 【小题3】 当n=2022时，a2022=3×2022+1=6067, ·摆成第2022个图案需要6067个三角形， 18.【答案】【小题1】 16 20 第1页，共1页 n2 (4n+4) 【小题2】 存在，理由如下：根据题意得：n2-(4n+4)=1, 解得：n=-1(舍去)或n=5. 19.【答案】【小题1】 -5 -2 【小题2】 减少3 【小题3】 当k>0时，x的值每增加1，代数式kx一1的值就增加k。 当k<0时，x的值每增加1，代数式kx一1的值减少-k 解：理由如下：当x=a时，kx-1=ka-1, 当x=a+1时，kx-1=k(a+1)-1, k(a+1)-1-(ka-1)=k. 20.【答案】解1)：A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，÷在A处的数是正数；（②：向下箭头 的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，·B和D的位置是负数： (3):2026÷4=506.…2,÷第2022个数排在C的位置，是正数. 21.【答案】【小题1】 解：5+7+13+19+21=65。 【小题2】 若中间的数为a,则左上角、右上角、左下角、右下角的数分别是a一8，a一6，a+6和a十8， 所以五个数的和为a-8+(a-6)+a+(a+6+(a+8 =a-8+a-6+a+a+6+a+8 =5a0 【小题3】 第1页，共1页 不能。理由：因为由（②知框出的五个数的和为5的倍数，93不能被5整除，所以这五个数的和不可能是93。 【小题4】 答案不唯一。例如对角线上的数字和相等，即5+13+21=7+13+19。 22.【答案】解：（1)用方法二计算： 是+子+言+站+ =1-克 =影， 用方法三计算： 为+泽+言十站+克 =1-克+是-+-自+合-品+- =1-克 =影： (21-专-年-吉--克-产-8 =1-(+幸+吉+站+克+产+) =1-(1-8) =1-1+ =2; (3)1吃+2路+3哈+46+…+10102 =(1+2+3+-+10)+(传++吉+-+102每) =55+(1-10a) =55+082器 =55182 23.【答案】【小题1】 第1页，共1页 16 32 64 【小题2】 8 6 2 4 【小题3】 发现：从第5个数开始，其后的个位数字按照2,4,8,6进行变化，且每4个数重复一次 验证：11=4×2+3，根据发现可知211的个位数字为8，这与211=2048相符 20=4×5+0,根据发现可知220的个位数字为6，这与220=1048576相符 33=4×8+1,根据发现可知23的个位数字为2，这与233=8589934592相符（写出两个即可） 【小题4】 6 【小题5】 3 【小题6】 根据题意，可得2,2b,2,2的个位数字分别为2,4,8,6（顺序不一定对应） 因为2+4+8+6=20， 所以2+2b+2+2的值的个位数字为0. 第1页，共1页