江苏省苏州市立达中学校2025-2026学年立达中学校八年级下学期数学期末卷

2025~2026学年第二学期期末考试试卷 初二数学 一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列事件是随机事件的是（ ） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．刻舟求剑 2．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ） A． B． C． D． 3．如图1，舂臼是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该舂臼的侧面简易示意图，点是支点，点到地面的距离，且，则点到地面的距离是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．为响应“劳动教育进校园”号召，某校计划在校园直角墙角处打造“共享种植角”，用总长为10米的防腐木围栏围出一块面积为21平方米的矩形区域（墙体足够长，无需额外围栏）．设矩形的一边长为米，下列方程符合题意的（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的根是（ ） A．-1或1 B．-1或-2 C．-2或-4 D．1或4 7．如图，在平行四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿运动，同时点从点出发，以的速度沿运动．设点的运动时间为，在此运动过程中，当时，的值为（ ） A．1.5 B．3 C．1.5或3 D．3或4 8．如图，在矩形中，点为边的中点，点为线段上一点，且，延长交于点，延长交于点，当，时，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是__________． 10．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为10 cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为__________． 11．已知，那么__________． 12．如图，在中，在上，添加一个条件使，则这个条件可以是：__________．（不添加辅助线，写出一种情况即可） 13．已知关于的一元二次方程，方程有两个互为相反数的实数根，则的值是__________． 14．如图，是面积为10的内任意一点，若的面积记为，的面积记为，则__________． 15．如图，正方形中，，，将沿对折至，延长交于点，则的长是__________． 16．如图，已知等边，平面内有一点，满足，，连接并延长至，使，则的最大值是__________． 三、解答题：（共11小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 17．（6分） 解方程：（1）； （2）． 18．（5分） 为了提升学生身体素质，学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（足球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）补全图①中的条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形圆心角的度数是__________度； （4）已知该学校共有1200名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 19．（5分） 一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）小明从袋子中随机摸一个红球是__________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）如图，摸到黑球的频率会接近__________（精确到0.1）； （3）估计袋中黑球的个数为__________只； （4）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.75左右，则小明后来放进了__________个黑球． 20．（6分） 如图，在正方形网格中，、、、均为小正方形的顶点，三个顶点都在小正方形顶点上的三角形叫作格点三角形． （1）图1中的值为__________； （2）请仅用无刻度的直尺作图． ①请在图2中以线段为一边，画一个格点，使它与相似； ②请在图3中画一个最大的格点，使它与相似． 21．（6分） 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． （1）求证：四边形是菱形； （2）线段的长是__________cm．（直接写出答案） 22．（6分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根． 23．（6分） 如图，点、分别在的边、上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 24．（6分） 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25．（6分） 某超市销售一款薯片，每袋进价5元．当每袋售价为15元时，平均每天能卖出20袋．超市计划降价促销以增加销量，调研发现：每袋价格每降低1元，每天销量会增加4袋． （1）若超市想让利给消费者，且每天销售该薯片的利润达到200元时，每袋薯片应降价多少元？ （2）该超市每天能否通过降低价格实现250元的利润？若能，求出每袋的降价金额；若不能，请说明理由． 26．（8分） 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“美丽方程”． （1）下列方程中，是“美丽方程”的是__________（填序号）． ①；②；③． （2）若是“美丽方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，均为常数，）为“美丽方程”，请写出、满足的数量关系，并说明理由． 27．（8分） 如图1，小丽为了在中作一个内接正方形（点、、、在三角形的边上），进行了如下操作． 第一步：如图2，在边上任取一点，作，为垂足，以为边作正方形． 第二步：如图3，作射线交于点． 第三步：如图3，过点作，交于点，作，，垂足为，． （1）请证明小丽所作的四边形是正方形； （2）如图1，边长为的正方形内接于（点、、、三角形的边上），知，边上的高为． ①求证：； ②连接，若边上的高，的面积为，的面积为．设，则与的关系式__________（直接写答案）． 学科网（北京）股份有限公司 $