江苏省苏州市立达中学校2025-2026学年立达中学校八年级下学期数学期末卷

2025~2026学年第二学期期末考试试卷 初二数学 一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列事件是随机事件的是() A.守株待兔 B.金中捉鳖 C.水中捞月 D.刻舟求剑 2.观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（) 4((☐○☐☑☆☆ 3.如图1，春白是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该睿白的 侧面简易示意图，点0是支点，点O到地面的距离OC=15cm,且A0:OB=4:1,则点A 到地面的距离是(） A.30cm B.45 cm C.60 cm D.75 cm 4.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,若AB=8,ED=4,则BC的长为() A.4 B.8 C.12 D.16 5.为响应“劳动教育进校园”号召，某校计划在校园直角墙角处打造“共享种植角”，用总 长内10米的防腐木围栏围出一块面积为21平方米的矩形区域（墙体足够长，无需额外围 栏).设矩形的一边长为x米，下列寿程符合题意的（) A.x(10-x)=21B.x(10+x)=21C.2x(10-x)=21D.x(10-2x)=21 B 地面 图1 图2 第3题图 第4题图 第5题图 6.若关于x的一元二次方程mx2+m=0的一个根为1，则方程mc+3)2+=0的根是（) A.-1或1 B.-1或-2 C.-2或4 D.1或4 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发， 以1cms的速度沿A→D运动，同时点2从点C出发，以3cms的速度沿C→B运动.设点 P的运动时间为t,在此运动过程中，当PQ=CD时，t的值为（) A.1.5 B.3 0.1.5或3 D.3或4 2 H 第7题图 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°， 延长BG交CD于点E,延长CG交AD于点F,当CD=4,DE=1时，则DF的长为() 第1页共6页 A.2 C.5 9 二、筑空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知 脱情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 10、当今大数据时代，“二维码广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中 开展数学实验活动.如图，在位长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积， 在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左 右，据此可以估计黑色部分的总面积为cm之. 山已知=，那么-b与 a+b 12、如图，在△ABC中，D在AB上，添加一个条件使△MCD∽△ABC,则这个条件可以是： （不添加辅助线，写出-一种情况即可) 回王回 西时 第10题图 第12题图 13、已知关于x的一元二次方程x2(2m-1)+m-2=0.方程有两个互为相反数的实数根，则m 的值是一 14.如图，P是面积为10的ABCD内任意一点，若△PAD的面积记为S,△PBC的面积 记为S2,则S+S2= 15、如图，正方形ABCD中，AB=3,D=2,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC 于点G,则BG的长是一 16,如图，已知等边△ABC,平面内有一点D,满足DC2,DB=4,连接DA并延长至E, 使AE=AD,则BE的最大值是 0 B 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题：（共11小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 第2页共6页 17.(6分) 解方程：（1)2x2-1=7; （2)2xx1)=3(x1). 18.(5分) 为了提升学生身体素质，学校准备开设以下四个球类项目：A(羽毛球)，B（足球)， C（篮球)，D(排球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽 样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： 人数 ·32 12% 25 2 10 B 8 C D项目 ① ② (1)本次抽样调查的样本容量是 (2)补全图①中的条形统计图； 3)在扇形统计图中，B”所对应的扇形圆心角的度数是度； (4)已知该学校共有1200名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 19.(5分) 一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同.小明 从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统 计图提供的信息解决下列问题： 小黑球的频率 0.6 0.5 0.4 010002000300040005000摸球次数 (1)小明从袋子中随机摸一个红球是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事 件”选一个填入)： (②)如图，摸到黑球的频率会接近 (精确到0.1)； (3)估计袋中黑球的个数为 只； (4)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验， 当重复大量试睑后，发现黑球的频率稳定在0.75左右，则小明后来放进了」 个黑球. 第3页共6页 20.(6分) 如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，三个顶点都在小正方形顶 点上的三角形叫作格点三角形. 图1 图2 图3 (⑩图1中P4 的值为 PD (2)请仅用无刻度的直尺作图. ①请在图2中以线段BD为一边，画一个格点△DBE,使它与△ABC相似； ②请在图3中画一个最大的格点△ABC,使它与△ABC相似. 21.(6分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=10cm,AC=12cm,BD=16cm, 过点A作AE⊥BC于E. (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)线段AE的长是 cm.（直接写出答案) B 22.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2+-3x-k+1=0 (1)求证：无论：取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为-1，求k的值以及方程的另-一个根. 23.(6分) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A=40°，B=65°，∠AED=75°. (I)求证：△ADE∽△ABC; (2)已知AD:BD=2:3,AE=5,求AC的长. 第4页共6页 24.(6分) 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD的延 长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°· (I)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S. 25（6分) 某超市销售一款薯片，每袋进价5元.当每袋售价为15元时，平均每天能卖出20袋.超 市计划降价促销以增加销量，调研发现：每袋价格每降低1元，每天销量会增加4袋 (1)若超市想让利给消费者，且每天销售该薯片的利润达到200元时，每袋薯片应降价 多少元？ (2)该超市每天能否通过降低价格实现250元的利润？若能，求出每袋的降价金额；若 不能，请说明理由、 26.(8分) 定义：如果关于x的一元二次方程a2+bx+c-0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个实数 根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“美丽方程”， (1)下列方程中，是“美丽方程”的是 (填序号). ①x2+2=0; ②x24x+4=0 ③x2+4x+3=0. (2)若(x+2)+n)=0是“美丽方程”，求n的值. (3)若一元二次方程x2+4oc+c=0(a,c均为常数，a≠0)为“美丽方程”，请写出a、c 满足的数量关系，并说明理由、 第5页共6页 27.(8分) 如图1，小丽为了在△ABC中作一个内接正方形DEFG（点D、E、F、G在三角形的边 上)，进行了如下操作， 第一步：如图2，在边AB上任取一点P,作PK⊥BC,K为垂足，以PK为边作正方形PMN. 第二步：如图3，作射线BN交AC于点G, 第三步：如图3，过点G作GDIIBC,交AB于点D,作DE⊥BC,GF⊥BC,垂足为E,F, (1)请证明小丽所作的四边形DEFG是正方形； (2)如图1，边长为x的正方形DEFG内接于△ABC(点D、E、F、G三角形的边上)， 知BC=a,BC边上的高为h. @求证：1_1、1 ,三一； x h a ②连接BG,若BC边上的高h=2,△DBG的面积为S,△ABC的面积为2.设y= S, 则y与x的关系式 (直接写答案). ME 图1 图2 图3 第6页共6页