重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

数  学 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（ ） A．     B． C．      D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A．    B． C．     D． 3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．统计美加墨世界杯全国收视率 B．检测一批电动车电池的使用寿命 C．测量初二某班全体学生的身高 D．检验某知名品牌摩托车踏板质量 4．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（ ） A．    B． C．    D． 5．下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等且互相平分的四边形是正方形 C．有一组对边相等的四边形是平行四边形 D．邻边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形 6．估算的值，其结果介于（ ） A．和之间    B．和之间    C．和之间    D．和之间 7．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（ ）把椅子 A．      B．      C．      D． 8．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，点为边的中点，连接交对角线于点，连接．为上一点，连接，分别交、于点、，且满足．连接．则为（ ） A． B． C． D． 10．已知多项式，其中，，…，为自然数，、均为正整数，下列说法： ①若，，时，函数的图象与轴有交点，则满足条件的共有个； ②当且时，则满足条件的共有个； ③令，，当且为奇数，（且为整数）时，存在，则满足条件的共有个． 其中正确的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算：____________． 12．月日，记者从重庆市教委获悉，本年度全市初中毕业生约有人，请用科学记数法表示该数是____________． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象上有点，，，则，，的大小关系是____________．（请用“”符号连接） 15．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在边上，且，若，则____________°． 16．如图，中，，点在轴正半轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点、，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为____________． 17．如图，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿，折叠，点落在点处，点落在点处，点，，恰好在同一直线上，若，，，则线段的长是____________． 18．一个四位自然数，各个数位上的数字互不相等，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”．例如：四位数，因，所以是“九九数”；又如四位数，因为，所以不是“九九数”．则最小的“九九数”是____________．对于一个“九九数”，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“九九数”，记．若为整数，则满足条件的的最大值与最小值的差为____________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题10分，20题8分，21题—26题，每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．解答题： （1）解方程：； （2）计算：． 20．如图，为平行四边形的对角线，点为的中点． （1）尺规作图：过点作的垂线，分别交，于点，，连接，（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明四边形为菱形． 证明：为中点， ①________， 四边形为平行四边形 ②________ 在与中 ④________ ∴四边形为菱形． 21．当前人工智能产品日益丰富，为了解使用体验，促进人工智能行业高质量发展，调研人员对甲、乙两款产品进行使用满意度评分测验，并分别抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：非常满意A．；满意B．；良好C．；不满意D．），下面给出了部分信息． 甲款20份评分数据为：97，95，95，93，91，88，87，86，86，86，82，78，78，76，75，72，66，64，64，61． 乙款评分数据中B组的评分数据为：81，84，85，86，87，87，87，89 设备 甲款 乙款 平均数 81 81 中位数 84 众数 87 乙款产品满意度评分扇形统计图甲、乙两款产品满意度评分扇形统计表 根据以上信息，解答下列问题 （1）上述表中________，________，________． （2）根据以上数据，你认为哪款产品更受用户喜爱？说明理由．（写一条理由即可） （3）在此次测验中，有380人对甲款产品进行了评分、400人对乙款产品进行评分，请估计参与测验的人中对所调查的产品非常满意的人数共有多少？ 22．重庆市某景区是旅游热门景点，景区某商店有A、B两款热销冰箱贴，小鲁和小巴在旅游时购买了这两款冰箱贴，其中小鲁买件A款冰箱贴和件B款冰箱贴共花费元，小巴买件A款冰箱贴和件B款冰箱贴共花费元． （1）求A、B两款冰箱贴每件售价分别是多少元？ （2）景区内游客如潮，该商店推出了B款冰箱贴的优惠活动．若按（1）中求出的单价销售，每天可销售B款冰箱贴件．销售单价每下降元，每天可多售出件．已知B款冰箱贴成本为元，请求出B款冰箱贴每天的销售利润（元）与销售单价下降（元）（＞）之间的函数关系，当每件售价为多少元时，B款冰箱贴每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 23．如图，四边形是矩形，，，动点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点运动停止时，点随之停止运动．设运动时间为秒（），的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围． （2）请在给定的平面直角坐标系中（如图）画出函数，的图象，并写出函数的一条性质． （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 24．如图，，，，在同一平面内，甲、乙两艘巡逻艇在某海域处时，收到指令分别途经海上观测点和，并最终到达处执行任务．目的地在观测点的正北方向千米处，甲巡逻艇沿海域的北偏西方向到达观测点，再沿北偏东方向到达目的地，乙巡逻艇沿海域的东北方向到达观测点，再沿北偏西方向到达目的地．（参考数据：，，） （1）求的距离（结果保留根号）； （2）若甲巡逻艇的速度是千米/小时，乙巡逻艇的速度是千米/小时，（停靠观测点、的时间相同），哪艘巡逻艇先到达目的地？请通过计算说明．（结果保留小数点后两位） 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，过点作射线轴． （1）求抛物线的表达式； （2）点是线段上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点，点，为射线、上的动点，连接、、．当取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值； （3）在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使新得到抛物线过线段的中点，抛物线与轴交于点，连接，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 26．为边长为的等边三角形． （1）如图，点为边上一点，且，在右侧作等边三角形，连接，过作的垂线交延长线于点，求的长度． （2）如图，点为边上一动点，连接，为中点，的垂直平分线与的角平分线交于点，连接，，，，猜想线段，的数量关系，并证明． （3）如图，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，当取得最小值时，过点作，为上一动点，为的三等分点，且，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，，当取最小值时，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $数学参考答案 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.B2.A3.C4.D5.A 6.C7.B 8.D9.B 10.C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分) 7 1 11.12 12.3.4×10313. a>-84.八<⅓<为 V85 15.67° 16.1217.2 18.1089,8019 三、解答题：（本大题共8个小题，19题10分，20题8分， 78分) 19.解答题（每小题5分，共10分） (1)解方程：x2+4x-7=0 解：X=-2+V1.x2=-2-V 5分 x-2- 5.x-3 (2)计算： x+2 x+2 x2-9x+2 解：原式x+2x-3 =x+3 5分 20.(1)作图如图所示： E 4分 (2)①AE=EC 5分 ②∠EAC=∠ACF 6分 ③∠EOC=∠FOC 7分 ④CE=CF 8分 21题一26题，每题10分，共 21.(1)上述图表中，a=84.5,b=86,m=20:3分 (2)乙款AI产品更受欢迎.理由如下： 乙款AI产品的中位数84.5大于甲款AI产品的中位数84，所以乙款AI产品更受欢迎. 6分 5 380×+400×20%=175 (3) 20 (人) 答：估计参与测验的人中对所调查的AI产品非常满意的人数共有175人. 10分 22.解：(1)设A、B两款冰箱贴每件售价分别为x元，Y元， 2x+3y=116 根据题意列方程得x+4y=113 x=25 解得(y=22 答：A、B两款冰箱贴每件售价分别是25元、22元. 4分 (2)·销售单价下降a元， :销售量为(300+50a)件， 根据题意得 W=(22-a-10)(300+50a)=-50a2+300x+3600 7分 .W=-50a2+300x+3600=-50(a-3)2+4050 .-50<0.0<a<22 开口向下， ∴当a=3时，W有最大值为4050 9分 B款冰箱贴销售单价：22-3=19（元） 答：当B款冰箱贴销售单价定为19元时，该景区一天内销售这款冰箱贴获得的利润最大，最大利润是 4050元. 10分 3 (0<x≤4) =了 2 14-2x(4<x<5) 为-30<x<5) 23.解：(1) 4分 (2) 6分 函数的性质：0<x<4时，随着x的增大而增大： 4<x<5时，随着x的增大而减小. 8分 (3)0<x≤1.8 10分 24.解：(1)，D在A的正北方向，B在A北偏西30°方向，D在B北偏东60°方向. .∠ADB=60°，∠BAD=30°，.∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=90 D-60+60f米0-号4D=-(0+30w 千米 在Rt△ABD中，∠BAD=30P.AB=V5BD=(0+303)千米 答：AB的距离为0+305)千米 5分 (2)乙巡逻艇先到达目的地D,理由如下： t= AB+BD_90+30W3+30+30W5=4+25≈7.46 30 30 (小时) 7分 过点C作CE⊥AD,垂足为E,设DE=x G0 60 045 :D在A的正北方向，D在C的北偏西60°方向，C在A的东北方向. ∴.∠CDE=60°，∠CAE=45° CE=3DE=3x,CD=2x AE=CE=3x,AC=2CE=6x AD=DE+AE,.60+60V5=x+V3x,解得x=60 :AC=V6x=606(千米)，CD=2x=120(千米) 2-4C+CD-60w6+120_56+10s742 36 36 3 (小时) 7.46>7.42 答：乙巡逻艇先到达目的地D. 25.解：(1)0B=0C=3.B(0,3).C(3,0) 则设抛物线表达式为y=ar2+x+3 2 y=32Q+3+3=0,解得3 a=- 2 y=- x2+x+3 ∴.抛物线表达式为 3 (2)P是线段上方抛物线上的一动点，PF⊥x轴， 直线BC的表达式为y=-x+3, M E 0 na-jetac3 设 E(a,-a+3) PE-EF=-a2+8 3 0-2=-2r+ _2EF PE 当a=2时， 3取得最大值，此时 2 11 如图，分别作P点关于直线BH、直线BC的对称 P叫2 9分 10分 2分 4分 r p叫 A 0 6分 21-V105-15-1041 (3)G点横坐标为： 8或 8 10分 26.解：(1)△ABC,△ADE为等边三角形 A D B E 0 图1 .AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=∠B=∠ACB=6O°， ∴.∠BAE=∠CAD ∴.△ABE≌△ACD(SAS) .∠B=∠ACD=60°， ∠ACB=60°，∠DC0=60° ,D0⊥BC,∴.∠DOC=90° BC=4.CE=1,.BE=3..DC=BE=3 在Rt△D0C中，∠D0C=90°，DC=3,∠DC0=60° c0=cD-.n0=5c0=5 2 ,.EC=1 .E0=EC+C0-5 在Rt△DOE中.∠DOC=90°0J寸 2. 由勾股定理得DE=VEO2+D02=V3 (2)猜想：GC=V5FG 证：延长FG于H,使得FG=GH,连接AH,HC,延长AC,F A 图2 W ·△ABC为等边三角形，∴.AC=BC,∠ABC=∠ACB=6O° :BE的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点F ∠1=1∠ABC=30° 2 BF=EF,∴.∠1=∠2=30° :G为AE中点，AG=GE .·FG=GH.∠AGH=∠FGE .△AGH≌△FGE(SAS) .AH=EF,∠AHG=∠GFE .AH∥FE,.∠3=∠N .∠2=∠4=30°，∠ACB=60° .∠N=∠ACB-∠4=30° .∠3=∠N=30°..∠1=∠3 .·BF=EF,EF=AH,∴.BF=AH .BF=AH,∠I=∠3，AC=BC ∴.△BFC≌△AHC(SAS) ∴.FC=CH.∠ACH=∠FCB .∠ACH+∠ACF=∠FCB+∠ACF=∠ACB=60°，即∠FCH=6( .△FCH为等边三角形， 3分 E交于点N. .∵FG=GH.∴.∠HFC=60°，∠FGC=90° .∠GCF=30 ..GC=3FG 7分 方法二：延长FG于H,使得FG=GH,连接AH,HC,延长EF交AB于 G M 2 B E 先证△AGHI≌△FGE(SAS)得AH∥FE 得∠BME=∠BAH 由∠2=30°，∠ABC=60°，得∠BME=90° 得∠BAH=90°，又∠BAC=60°，得∠3=30 可i证△BFC≌△AHC(SAS). 可得GC=V3FG 方法三：延长FG于H,使得FG=GH,连接AH,HC A B E 先证△4GH≌△FGE(SAS)得AH∥FE,得∠3=∠I+∠2， 由∠3=∠AEB-∠FEB=∠AEB-30°， ∠AEB=∠ACE+∠1=60°+∠1 得∠3=60°+∠1-30°=30°+∠1 得∠1+∠2=30°+∠1 可证△BFC≌△AHC(SAS) 点M, 可得GC=V5FG 163 (3)9 10分