重庆市第八中学校2025—2026学年度下学期期末考试初二年级数学试题

重庆八中2025—2026学年度（下）期末考试初二年级 数学试题 A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中1—9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式，的最简公分母为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 若点P是线段的黄金分割点，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 3 8. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 如图，在中，平分，于点D，的延长线交于点E，F是中点，连接，若，则四边形与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知反比例函数，下列说法中正确的有（ ） A. 若该函数图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为 B. 若该函数图象经过点，则此时 C. 当时，若点，都在该函数图象上，则 D. 在该函数图象上任取一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形面积为5，则 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 正九边形的一个外角为_________度． 12. 若分式的值为零，则________． 13. 某工厂今年一月份的产值为50万元，技术改革后产值逐月增加，三月份的产值达到72万元．设这两个月产值的月平均增长率为x，则x的值为________． 14. 如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作，垂足为点F．若，，，则________． 三、解答题：（本大题共5小题，15题8分，16题6分，17，18，19题每小题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 解方程： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 重庆大力发展低空经济，多地中小学开展无人机航空科普进校园活动，某校组织七、八年级学生参加无人机航空科普知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计（百分制，成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80，82，82，83，84，86，88，89，90，90，92，96，96，96，96，96，97，98，99，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，93，94，94，94，94． 七、八两个年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 91 a 八年级 91 b 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生科普知识掌握更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有学生1500人，八年级有学生1600人，请估计该校七、八年级学生的成绩达到优秀（）的人数共是多少？ 18. 小明在学习了菱形和尺规作图后，发现了一种在平行四边形基础上构造菱形的方法，作为他的同伴，请根据他的思路，完成以下作图和证明： （1）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O．用尺规完成以下基本作图：过点D在下方作，交于点E，连接并延长交于点F，连接．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形． 19. 重庆市江津区有“中国花椒之乡”美誉，江津九叶青花椒为当地特色农产品． （1）某农户计划采摘120斤鲜花椒，实际每小时采摘量是原计划的1.2倍，并提前1小时完成采摘，求该农户原计划每小时采摘花椒多少斤？ （2）某加工厂加工销售精品干花椒，每斤成本为25元，当售价为每斤50元时，日均售出200斤；市场调研发现，售价每上涨1元，日均少卖5斤，若要每日获利5250元，且让销量更高，则花椒售价应每斤涨价多少元？ B卷（共50分） 四、选择题：（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 20. 如图，为菱形的对角线，，，分别为，边上的点，连接，交于点，，将沿着翻折，点落在点的位置，设，则可表示为（） A. B. C. D. 21. 定义：若，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则称这个方程为“奇根方程”．下列说法中正确的个数是（ ） ①是“奇根方程”； ②若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则该方程一定是“奇根方程”； ③若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则满足条件的所有整数k的值之和为； ④若关于的一元二次方程是“奇根方程”，则存在有理数使得该方程的根为有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 五、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 22. 若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为________． 23. 一个四位自然数，各数位上的数字均不为0，若满足，则称数M为“六合数”．按照这个规定，最小的“六合数”是________；将“六合数”M的千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位数，记．若为完全平方数，且为整数，则满足条件的M的值之和是________． 24. 如图，在正方形中，E，F分别为，边上的点，，连接，交于点H，作交于点G，设，则________（用含的式子表示）；若，则________． 六、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 如图，在等腰中，，，过点B作底边的垂线，垂足记为点H．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线方向运动；动点Q与动点P同时出发，以每秒个单位长度的速度从点B运动到点H．连接，设运动时间为x秒（），的面积为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C． （1）求k的值及直线的解析式； （2）点D为x轴正半轴上一点，连接，当的面积为6时，与反比例函数图象交于点E．点P，Q均为x轴上的动点，点P在点Q的左侧，且，取的中点F，连接，求点E的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，点M为反比例函数图象上的一点，射线与直线交于点N，连接，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 27. 在等边中，点D是射线上一点，点E是射线上一点，连接，直线与直线交于点F． （1）如图1，点D在边上，点E在延长线上，，，连接，求的长度； （2）如图2，点D在边上，点E在延长线上，，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，，求证：； （3）如图3，点D在延长线上，，连接，将绕点E顺时针旋转得到线段，连接，取的中点Q，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值． 重庆八中2025—2026学年度（下）期末考试初二年级 数学试题 A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中1—9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】AC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共5小题，15题8分，16题6分，17，18，19题每小题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【15题答案】 【答案】（1）原方程无解 （2）， 【16题答案】 【答案】 化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1）96；91.5；40 （2）八年级学生科普知识掌握更好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级 ，说明八年级中等水平学生的成绩更优（答案不唯一） （3）995 【18题答案】 【答案】（1）如图，、点E、点F、即为所求： （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形． 【19题答案】 【答案】（1）该农户原计划每小时采摘花椒斤 （2）花椒售价应每斤涨价元 B卷（共50分） 四、选择题：（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 【20题答案】 【答案】C 【21题答案】 【答案】B 五、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 【24题答案】 【答案】 ①. ②. 六、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）函数图象如图： 性质：当时，随着的增大而减小； （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2），的最大值为 （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图2，延长，使，连接， ∵，， ∴， 由旋转性质得， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，即点C为的中点； 过D作交于P， 则，，， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， ∴，即点F为的中点， ∴是的中位线， ∴，则， ∵， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $