福建省泉州市培元中学2025-2026学年下学期期末考试数学科试题

2026年春季泉州市培元中学初一年级期末考试 数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．若三角形的两边长分别为5 cm和11 cm，则第三边的长度可以是（ ） A．3 cm B．5 cm C．12 cm D．17 cm 5．如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．某种商品的进价为每件180元，现按标价的9折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价为每件元，依题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 9．将一副三角板按如图所示摆放，其中点，，，在同一直线上，，，．当时，的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 10．关于的不等式组有4个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．已知方程，用含的代数式表示，则__________． 12．五边形的内角和度数为__________． 13．如图，在中，，将沿着向右平移后得到，则的长为__________cm． 14．若不等式的解是，则的取值范围是__________． 15．如图，，，，则的度数为__________． 16．如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，此时的度数为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解方程组： 18．（8分） 解不等式组：在数轴上画出解集，并写出所有整数解． 19．（8分） 如图，已知，，，求证：． 20．（8分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点上． （1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请在图2中画出； （3）直接填空：的面积是__________． 21．（8分） 已知关于，的方程组的解都是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简式子． 22．（10分） 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，求该商店有哪几种进货方案． 23．（10分） 如图：在四边形中，平分，交于点． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 24．（12分） 新定义：若关于的方程的解是，另一个关于的方程（可能有多个解）中有一个解是，且满足，则称这两个方程构成“树人方程组”．例如：方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以方程与方程构成“树人方程组”． （1）下列关于的方程：①；②，哪个方程可以与方程构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号：__________． （2）已知关于的方程，其中，求的值；若该方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值． 25．（14分） 如图，在等腰直角三角形中，，，点为射线上一动点，连接，在直线的右上方作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：； （2）如图2，当点在线段延长线上时，连接交于点，求证：；（辅助线提示：过点作于点） （3）当点在射线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $