精品解析：福建省福州市连江县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题C

2025-2026学年第二学期七年级期末适应性练习 数学（C） （全卷共7页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，下列不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，是的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数y，那么a和b满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点的坐标表示（x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标）．以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图像，它是一条直线．二元一次方程组的图象就是两条直线，它们交点的坐标就是这个方程组的解．依据此材料，若关于x、y的二元一次方程组的解如图所示，请结合图像计算a，b的值分别为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 连江县某校数学兴趣小组记录了2025年12月10日至12月27日当地的白昼时长（单位：h），其中20日至22日部分数据缺失．他们根据数据绘制成如下的趋势图（见下图）．观察发现：12月10日至19日的点大致分布在一条下降趋势的直线附近；12月23日至27日的点大致分布在一条上升趋势的直线附近． 结合冬至日日落最早、冬季白昼时长在冬至前逐渐变短、冬至后逐渐变长的规律，他们推测：这两条直线交点处的纵坐标恰好为冬至日的白昼时长．根据以上信息，推测该年冬至的日期和白昼时长约为（ ） A. 21日； B. 21日； C. 22日； D. 22日； 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 12. 如果在x轴上，那么m的值是____________． 13. 已知，则____________． 14. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 15. 当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的．如图，，，则的度数为______． 16. 数学课上，老师在一副扑克牌中随机抽取了5张牌，分别记为A、B、C、D、E，牌面上的数字均为之间的正整数．已知相邻两张牌上的数字之和如下表所示，则数字第二大的牌是____________．（填字母） 牌 数字之和 13 8 15 10 12 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，，，求证：． 20. 古人曰：“读万卷书，行万里路”．经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某校团委组织135名师生去农博园研学，决定租用A、B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可载客28人，一辆B型车可载客20人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共6辆．学校至少要租用A型车多少辆？ 21. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小李抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长() 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算____________，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为____________，扇形统计图中对应的圆心角度数为____________； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 22. 近年来，“低空经济”越来越得到国家重视．随着物流行业的发展，无人机配送成为一种高效的新型配送方式．某物流公司计划用无人机完成包裹配送任务，拟购买甲、乙两种型号的无人机进行运送．已知购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元；购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元． （1）求甲型和乙型无人机的单价； （2）该企业现计划用万元采购甲型和乙型无人机，两种无人机均要购买且预算必须刚好全部用完．请列出所有可能的购买方案． 23. 如图1，，点、、在上（从左到右依次为、、，不重合），点在上，连接、、，且． （1）求证：平分； （2）如图2，过点作的平分线，交于点，求证：． 24. 在数学兴趣小组活动中，两位同学针对如下题目展开研讨，尝试用不同的思路解决问题： 已知，且，求y的取值范围． 我是这样想的： __①__ 我是这样想的： 根据不等式的性质1得 ___②___ （1）请补全小红和小亮推理中①②的内容； （2）根据两位同学的讨论，请解答：已知，且，求的取值范围． 25. 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”． 已知点和点． （1）若将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为____________； （2）将线段进行“型平移”后得到线段． ①若线段与轴有公共点，求的取值范围； ②若且以点，，为顶点的三角形面积为5，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末适应性练习 数学（C） （全卷共7页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点的特征即可求解． 【详解】解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 如图所示，下列不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数轴表示． 3. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义找到立方等于的数即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据立方根的定义可得，的立方根是． 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的适用场景判断，普查适用于事关安全要求精准、调查无破坏性且需要逐个检查的情况，范围过大或调查具有破坏性时适合抽样调查． 【详解】解：选项A，调查对象为全国中学生，调查范围过大，适合抽样调查； 选项B，调查乘坐飞机旅客是否携带违禁物品，事关飞行安全，必须对所有旅客逐一检查，最适合采用全面调查； 选项C，调查新能源汽车电池的使用寿命，调查过程会破坏电池，具有破坏性，适合抽样调查； 选项D，调查对象为某市中学生，调查范围较大，适合抽样调查； 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，是的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出，得到，再根据角平分线的定义，求出，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 8. 在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数y，那么a和b满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两方程相加后可消去y，说明相加后y的系数和为0，据此推导a和b满足的关系即可． 【详解】解：将得：， 整理得：， ∵可直接消去未知数， ∴的系数为， 即． 9. 我们知道，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点的坐标表示（x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标）．以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图像，它是一条直线．二元一次方程组的图象就是两条直线，它们交点的坐标就是这个方程组的解．依据此材料，若关于x、y的二元一次方程组的解如图所示，请结合图像计算a，b的值分别为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得两直线的交点坐标即为方程组的解，即方程组的解为，再得到关于a、b的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：由函数图像可得：与的交点坐标为， ∴方程组的解为， ∴，解得：． 10. 连江县某校数学兴趣小组记录了2025年12月10日至12月27日当地的白昼时长（单位：h），其中20日至22日部分数据缺失．他们根据数据绘制成如下的趋势图（见下图）．观察发现：12月10日至19日的点大致分布在一条下降趋势的直线附近；12月23日至27日的点大致分布在一条上升趋势的直线附近． 结合冬至日日落最早、冬季白昼时长在冬至前逐渐变短、冬至后逐渐变长的规律，他们推测：这两条直线交点处的纵坐标恰好为冬至日的白昼时长．根据以上信息，推测该年冬至的日期和白昼时长约为（ ） A. 21日； B. 21日； C. 22日； D. 22日； 【答案】B 【解析】 【分析】由平面直角坐标系的信息即可求解． 【详解】解：根据下降趋势的直线与上升趋势的直线相交点的横坐标为冬至的日期：则冬至时间为21日， 交点的纵坐标为：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 12. 如果在x轴上，那么m的值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0的坐标特征，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 13. 已知，则____________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 15. 当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的．如图，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，关键是两直线平行，同位角相等．先根据得出的度数，再由得出的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ，， ． ，， ． ． 故答案为：13． 16. 数学课上，老师在一副扑克牌中随机抽取了5张牌，分别记为A、B、C、D、E，牌面上的数字均为之间的正整数．已知相邻两张牌上的数字之和如下表所示，则数字第二大的牌是____________．（填字母） 牌 数字之和 13 8 15 10 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出所有相邻和的等式，先求出五个数的总和，再依次计算出每个字母对应的数字，将数字从大到小排序后即可得到第二大数字对应的字母. 【详解】解：根据题意得：， 将五个等式左右两边分别相加得： ， 化简得：， 依次计算每个字母对应的数字： ， 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， ∵， ∴数字第二大的牌为． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用算术平方根、绝对值、立方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：由①得③， 把③代入②得． 解这个方程，得 把代入③，得 ∴这个方程组的解是． 19. 如图，，，求证：． 【答案】证明：∵， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质进行求解即可． 【详解】略 20. 古人曰：“读万卷书，行万里路”．经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某校团委组织135名师生去农博园研学，决定租用A、B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可载客28人，一辆B型车可载客20人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共6辆．学校至少要租用A型车多少辆？ 【答案】2辆 【解析】 【分析】设学校租用A型车x辆，依题意列出一元一次不等式，求出x的取值范围，再根据x为非负整数进行求解即可． 【详解】解：设学校租用A型车x辆，依题意，得 解得， ∵x为非负整数， ∴x取最小值为2， 答：学校至少要租用A型车2辆． 21. 不同纬度地区年平均白昼时间也不同，小李抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表： 7月平均日白昼时长() 频数 A． 3 B． 7 C． c D． 5 （1）计算____________，补全频数分布直方图； （2）7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为____________，扇形统计图中对应的圆心角度数为____________； （3）7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 【答案】（1）； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出总数，进而求出，再补全频数分布直方图即可； （2）用A的地区频数除以总数乘以即可；用C的地区频数除以总数乘以即可； （3）用每天日照时数小于的频数除以总数乘以即可． 【小问1详解】 解：总数为：， ； 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：7月平均日白昼时长为的地区所占百分比为：， 扇形统计图中对应的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（个）， 答：我国有个城市适合种植大豆． 22. 近年来，“低空经济”越来越得到国家重视．随着物流行业的发展，无人机配送成为一种高效的新型配送方式．某物流公司计划用无人机完成包裹配送任务，拟购买甲、乙两种型号的无人机进行运送．已知购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元；购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元． （1）求甲型和乙型无人机的单价； （2）该企业现计划用万元采购甲型和乙型无人机，两种无人机均要购买且预算必须刚好全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）甲型无人机单价为4万元，乙型无人机单价为7万元． （2）采购甲型无人机7台，乙型无人机5台或甲型无人机14台，乙型无人机1台． 【解析】 【分析】（1）设甲乙两种型号无人机的单价分别为万元，万元，根据题意列出方程组即可得到答案； （2）设购买甲型无人机台，乙型无人机台，根据题意列出二元一次方程，然后结合、为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型无人机单价为万元，乙型无人机单价为万元． 依题意可列方程组 解得 答：甲型无人机单价为4万元，乙型无人机单价为7万元． 【小问2详解】 解：设采购甲型无人机台，乙型无人机台． 依题意可列方程 变形得 ，均为正整数 或 答：采购甲型无人机7台，乙型无人机5台或甲型无人机14台，乙型无人机1台． 23. 如图1，，点、、在上（从左到右依次为、、，不重合），点在上，连接、、，且． （1）求证：平分； （2）如图2，过点作的平分线，交于点，求证：． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 平分， （2）证明： ，． 平分，平分， ， ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及等量代换即可求解； （2）根据平行线的性质以及角平分线得半角，即可证，进而根据角度转换即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在数学兴趣小组活动中，两位同学针对如下题目展开研讨，尝试用不同的思路解决问题： 已知，且，求y的取值范围． 我是这样想的： __①__ 我是这样想的： 根据不等式的性质1得 ___②___ （1）请补全小红和小亮推理中①②的内容； （2）根据两位同学的讨论，请解答：已知，且，求的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:法一: ， ． ， ． 即 解得 法二： ， ． 即． ， ． 即 解得 25. 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”． 已知点和点． （1）若将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为____________； （2）将线段进行“型平移”后得到线段． ①若线段与轴有公共点，求的取值范围； ②若且以点，，为顶点的三角形面积为5，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）直接利用“1型平移”的定义求解即可； （2）①先利用“t型平移”的定义得到、，再利用线段与轴有公共点列关于t的不等式组求解即可；②先求出，再根据三角形的面积为5列关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，即的坐标为． 【小问2详解】 解：①∵将线段进行“型平移”后得到线段，点，点， ∴， ， ∵线段与轴有公共点， ∴，解得：． ②∵的纵坐标与的纵坐标相等， ∴， ∵， ∴， ∵三角形的面积为5 ∴，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $