河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期末考试初二数学试卷

石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学答案 一、选择题(12个小题，每题3分，共36分.四个选项中，只有一项符合题意.) 3 6 P 9 10 11 12 A A A 二、填空题(4个小题，每题3分，共12分) x=4 13. y=6 14.80 15.67.5° 16.①②③⑤ 三.简答题 17.(8分) (1)x2-2x-2=0 解：x2-2x+1=3 (x-1)2=3 x-1=±V3 x=1+5x2=1-V3 4分 (2)2x2+x-3=0 解：(2x+3(x-1)=0 2x+3=0,x-1=0 3 .x1=- 2,x2=1 8分 18.(8分) (1)50,144° 4分 (2)图略：B组的人数为50×30%=15（人） 6分 20+10 1200× =720 (3) 50 (人) 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人 8分 19.(8分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AO=CO BO=OD 2分 △OAB是等边三角形， .AO=BO=AB. ∴.AC=BD ∴，平行四边形ABCD是矩形 4分 (2)解：·四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°， 5分 又BO=AB=4, ∴.BD=8 ∴在Rt△BAD中，AD=VBD2-AB2=4V3 7分 ∴矩形ABCD的面积=AB·AD=4V3×4=16V5 8分 20.(9分) (1)20+2x:40-x 2分 (2)解：根据题意，得：(20+2x(40-x)=1200 3分 解得：=20.x2=10 5分 ·扩大销售量，增加利润， ∴.x=20. 答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元 6分 (3)平均每天销售利润不能达到2000元， 7分 依题意，可列方程：(40-x)(20+2x)=2000 化简，得x2-30x+600=0, b2-4ac=(-30)}-4×1×600兰-1500<0 方程无实数根 9分 故平均每天销售利润不能达到2000元 21.(9分) 1 (1)解： :y2- 的图象与'-x(k≠0)的图象交于1(，2)，B两点 y= 1 =2 当y=2时，2 解得a=-4,A(-4,2) 2分 ∴.k=-4×2=-8」 8 反比例函数的表达式为x 4分 (2)解： 4y=-1 与X的图象交于A、B两点（点A在点B左侧）， .B(4,-2) 设平移后的直线？与x轴交于点D,连接AD,BD. 珠 D B .CD/IAB. .S△ABc=S△ABD, ,△ABC的面积为10， ∴.SaA0oD+S&BOD=10 xOD0 2 :.0Dxy4-yB)=10 2 2×0Dx4=10 1 OD=5,则D(5,0). 7分 1 y= x+b 设平移后的直线2的函数表达式为 2 0s、1 b= 5 把D(5,0)代入，可得0=2 ×5+b ，解得2」 =-15 x+- ∴平移后的直线2的函数表达式为 2 2 9分 22.(10分) (1)解：依题意，如图所示： 小F拉力N 2 123456789h/cm 观察判断这数据(2,475)是错误的 3分 (2),弹簧测力计的示数拉力是金属块浸入水中的深度h的一次函数. 设F力=h+b(k≠0)， 把(0,6)，(4,4)分别代入F力=h+b, 1 6=k×0+b k=- 2 得4=k×4+b.b=6 .F拉力=-。h+6 6分 (3)解：当金属块的下表面刚好与水面接触时， F拉力=G重力： “当h=0时，G重力=F拉力=6N 当金属块入水后，F力=G力~F力，若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N, 即F力=6N-0.75N=5.25N 8分 1 由(1)得 拉力=-2h+6 2 1 F拉力= 把F力=5.25N代入 h+6m5.25=- h+6 2 ，得 解得h=1.5 10分 ·若某一时刻该金属块所受的浮力为0.75N,求此时金属块浸入水中的深度为1.5Cm 23.(9分) (1),'△ABC≌△DEF ∴.AC=DF,∠A=∠FDE ∴.ACIIDF ∴四边形ADFC是平行四边形 2分 ∴.AD=CF 3分 (2)①四边形CDBF是菱形，理由如下： 4分 :△ACB是直角三角形，D是AB的中点， .CD=AD=DB AD=CF,AD∥FC, .BD=CF. ∴四边形CDBF是平行四边形， 又CD=BD, .四边形CDBF是菱形： 7分 (3)8V5 9分 24.(11分) (1)解：将点(-l,0)代入y=mc+n中， .m=n, '.m与n满足的数量关系是m=n 2分 (2)解：①m=n=-2 “直线2的解析式为y=-2x-2」 3分 :P(t,0)是线段AC上的动点， .M(t,t-4).N(t,-2t-2）) .PM=4-t,MN=t-4-(-21-2=3t-2 .PM =2MN. .4-t=23-2, 8 t= 解得t=0或7： 7分 3 (3)t的取值范围为42： 9分 (4)整数m的值为2或6 11分 2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 一．选择题（每题3分，12个小题，共36分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知梯形中，，，点A与原点重合，点在轴上，则点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 5．某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A．这4个月，食品销售总额为290万元 B．甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 6．如图，一个平行四边形被分割成了A、B两部分（没有缺失），则的度数是（ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A．1 B． C．1或 D．不存在 9．下列表示一次函数（k，b是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 10．在中，点D，E分别是，的中点，点F在上（不与点D，E重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点D逆时针旋转180°，使点A，B重合； ③将绕点E顺时针旋转180°，使点A，C重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A．平分 B． C．平分 D． 11．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数（，）的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，设点M的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知四边形为正方形，，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以、为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（每题3分，4个小题，共12分） 13．如图，直线与直线交于点A，则关于x，y的方程组的解是________． 14．如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为________． 15．北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为________．（各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形） 16．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是__________________．（填序号） ①客人距离厨房门口；②慧慧比聪聪晚出发；③，；④聪聪的速度为；⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距． 三．简答题（8个小题，共72分） 17．（8分）解方程：（1）；（2） 18．（8分）“豆包”横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了_______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为_______； （2）请补全频数分布直方图（画图，并写出计算过程）； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 19．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，是等边三角形，． （1）求证：平行四边形是矩形； （2）求四边形的面积． 20．（9分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售_______件，每件盈利______________元；（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元； （3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数图象交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将正比例函数的图象沿y轴向上平移，平移后的直线l与反比例函数的图象在第二象限内交于点C，当的面积为10时，求平移后直线l的表达式． 22．（10分）综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题，现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数（单位：N）是金属块浸入水中的深度h（单位：）的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数与金属块浸入水中的深度h得到如下表： 0 1 2 3 4 5 6 … 6 5.5 4.75 4.5 4 4 4 … （1）在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误．请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，通过观察判断，直接写出哪一组数据是错误的； （2）当时，请求出与h的一次函数的表达式； （3）由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，；当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块入水中的深度． 23．（9分）如图1，把两个全等的直角三角形与叠放在一起，，，．固定，将沿线段向右平移（即点D在线段上）． （1）如图2，连接，证明：； （2）如图3，连接，，，得到四边形． ①当点D移动到的中点时，判断四边形的形状，并说明理由； ②在移动过程中，四边形的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出四边形面积． 24．（11分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线经过点． （1）求m与n满足的数量关系； （2）已知，是线段上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线，于点M，N． ①若，求t的值； ②我们定义点和点的横坐标满足时，点是点G的“像点”．当点的“像点”在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，直接写出t的取值范围； （3）当，且直线与的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $